全等三角形的判定之邊角邊[1]

1、復習引入 思考 做一做畫一個三角形，使它的一個內角為畫一個三角形，使它的一個內角為4545 , ,夾這個角夾這個角的一條邊為厘米，另一條的一條邊為厘米，另一條邊長為厘米邊長為厘米. .步驟：步驟：1.畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm 2.畫畫 MAB= 4545 3. 3.在射線在射線AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.連結連結BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形溫馨提示把你畫的三角形與同桌畫的三角形進行比較，你們把你畫的三角形與同桌畫的三角形進行比較，你們的三角形全等嗎？的三角形全等嗎？如果兩個三角形有如果兩個三角形有兩邊兩邊及其及

2、其夾角夾角分別對應相等，那么分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為這兩個三角形全等簡記為SASSAS（或（或邊角邊邊角邊）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：幾何語言：幾何語言：在在ABC與與ABC中中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABC ABC（SAS）探究新知探究新知這是一個這是一個公理。公理。例題講解例題講解例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACDABCD證明證明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD例題推廣例題推廣ABC

3、D例題拓展例題拓展2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證： BD=CDABCD證明證明: : BDCD（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）這就說明了點這就說明了點D是是BC的中點，從而的中點，從而AD是底邊是底邊BC上的中線。上的中線。ADBC ADB ADC （全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC這就說明了這就說明了AD是底邊是底邊BC上的高。上的高?！叭€合一三線合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABA

4、CBADCAD題中的兩個三角形是否全等題中的兩個三角形是否全等?ABCABCEFD EFD 根據根據“SAS”SAS” 如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。請說明。請說明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD ,

5、ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？分析分析: : ABD ABD CBD CBD邊邊: :角角: :邊邊: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D(SAS)(SAS)例例3：已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？解解: : ABD ABD CBD (SAS) CBD (SAS)AB=CBAB=CBABD= CBDABD= CBDAB BC CD D例：例：在在 ABD ABD 和和 CBD

6、 CBD中中BD=BD： 如圖，已知如圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA=OB, OC=OD.說明說明 OAD與與 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（對頂角相等）（對頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21鞏固練習鞏固練習鞏固練習鞏固練習2.點點M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點，求證的中點，求證AMD BMC. 點點M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點的中點AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內角相等）（等腰梯形的同一底邊的兩內角相等） AM=BM （線段中