復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通系統(tǒng)中的應(yīng)用綜述

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通系統(tǒng)中的應(yīng)用總結(jié)摘要：介紹了復(fù)雜系統(tǒng)的特性以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念，詳細(xì)分析了城市交通網(wǎng)絡(luò)和城市公交網(wǎng)絡(luò)的特性，并提出了幾種分別將其抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法，探討了各自存在的不足?？偨Y(jié)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在城市交通網(wǎng)絡(luò)和城市公交網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用和研究進(jìn)展，指出了目前存在的問(wèn)題。最后給出了城市交通網(wǎng)絡(luò)和城市公交網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性研究的幾個(gè)可能方向和問(wèn)題。關(guān)鍵詞：復(fù)雜系統(tǒng)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；城市交通網(wǎng)絡(luò)；城市公交網(wǎng)絡(luò)前言二十一世紀(jì)的研究對(duì)象是系統(tǒng)，更是復(fù)雜系統(tǒng)，復(fù)雜系統(tǒng)有以下特性：1）開(kāi)放性。與環(huán)境和其它系統(tǒng)進(jìn)行相互作用，交換物質(zhì)、能量、信息，保持和發(fā)展系統(tǒng)內(nèi)部的有序性與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。開(kāi)放的度量、性質(zhì)、強(qiáng)度對(duì)復(fù)雜

2、系統(tǒng)的性態(tài)、演化具有決定性的意義。如城市網(wǎng)絡(luò)簇。2）涌現(xiàn)性。內(nèi)部元素通過(guò)非線性相互作用，在宏觀層次上產(chǎn)生出新的、元素不具有的整體屬性，表現(xiàn)為整體斑圖、模式等。如大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。3）演化性（不可逆性）。通過(guò)與環(huán)境和其它系統(tǒng)的相互作用與內(nèi)部自組織，使系統(tǒng)發(fā)展到新的生命階段，表現(xiàn)出階段性、臨界性，完成系統(tǒng)演化的生命周期。如生物群體的自組織系統(tǒng)。4）復(fù)雜性。包括系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、行為、功能等多個(gè)方面同時(shí)具有的復(fù)雜性。結(jié)構(gòu)復(fù)雜性表現(xiàn)為多元性、非對(duì)稱性、非均勻性、非線性；行為復(fù)雜性表現(xiàn)為學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、混沌同步、混沌邊沿、隨機(jī)性等；認(rèn)識(shí)復(fù)雜性表現(xiàn)為不確定性。5）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。即系統(tǒng)內(nèi)部和系統(tǒng)之間的相互作用可看成由節(jié)

3、點(diǎn)、邊構(gòu)成的體系，出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性、小世界特征與無(wú)標(biāo)度特征等。一切系統(tǒng)都有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，復(fù)雜系統(tǒng)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究與應(yīng)用遍布多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，如物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)通信等，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、時(shí)空復(fù)雜性和動(dòng)力學(xué)行為特性研究成為當(dāng)今各個(gè)領(lǐng)域科學(xué)家們所探討的熱點(diǎn)問(wèn)題。本文先對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作了基本介紹，然后針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用做了系統(tǒng)描述和總結(jié)。1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的抽象，它能夠刻畫(huà)復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部的各種相互作用或關(guān)系。1.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征度量平均路徑長(zhǎng)度網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間的距離定義為連接兩點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑，

4、記為D。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L定義為任意兩點(diǎn)之間的距離的平均值。度與度分布節(jié)點(diǎn)度是單個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性中重要的概念，指的是與該點(diǎn)所連接的邊數(shù)；度分布則表示節(jié)點(diǎn)度的概率分布函數(shù)P(k)，它指的是節(jié)點(diǎn)有k條邊連接的概率。度是描述網(wǎng)絡(luò)局部特性的基本參數(shù)；度分布函數(shù)則反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計(jì)特征。聚類系數(shù)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)被定義為它所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際連接數(shù)目占可能的最大連接邊數(shù)目的比例，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C則是所有節(jié)點(diǎn)簇系數(shù)的平均值。介數(shù)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)定義為2網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的最短路徑的數(shù)目，反映了節(jié)點(diǎn)的影響力，各種交通樞紐都是介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)；類似地，可以定義邊的介數(shù)，即經(jīng)過(guò)該邊的最短路徑的數(shù)目，它反映了邊的影響力，這

5、對(duì)于在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)和保護(hù)關(guān)鍵資源具有重要意義。1.2復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠灸Ｐ图捌湫再|(zhì)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是最簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)模型，其特點(diǎn)是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的近鄰數(shù)目都相同，如一維鏈、二維晶格、完全圖等。用的最多的是最鄰近耦合網(wǎng)絡(luò)。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)相反的是完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，其中一個(gè)典型的網(wǎng)絡(luò)模型是ErdËs和Rényi提出的ER隨機(jī)圖模型4。ErdËs和Rényi的重要發(fā)現(xiàn)是ER隨機(jī)圖具有涌現(xiàn)或相變性質(zhì)。ER隨機(jī)圖的節(jié)點(diǎn)度服從泊松分布，它具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較小的聚類系數(shù)。小世界網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究表明，許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)大都表現(xiàn)出集群現(xiàn)象，

6、由此引發(fā)人們對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)的研究，作為從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)渡，Watts和Strogtz于1998年引入了小世界網(wǎng)絡(luò)模型5，稱為WS小世界模型。WS小世界模型的構(gòu)造是從規(guī)則圖開(kāi)始，以概率P隨機(jī)化重新連接網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)邊。小世界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度服從指數(shù)分布，可以同時(shí)擁有較大的聚類系數(shù)和較小的平均路徑長(zhǎng)度，這就是小世界特性。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)ER隨機(jī)圖和WS小世界模型的度分布與許多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)都不相符，用它們來(lái)描述現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)具有很大的局限性，為了更好的描述現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，Barabási和Albert考慮實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)特性和優(yōu)先連接特性，提出了一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，稱為BA模型。BA無(wú)標(biāo)度模型節(jié)點(diǎn)的度服從

7、冪率分布，具有較小的聚類系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度。無(wú)標(biāo)度模型對(duì)隨機(jī)故障表現(xiàn)出良好的魯棒性，但對(duì)蓄意攻擊就顯得比較脆弱，這都源于其存在集散節(jié)點(diǎn)。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的一些理論可以用于預(yù)防交通堵塞。2交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性2.1城市交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性2.1.1城市交通網(wǎng)絡(luò)的描述城市交通系統(tǒng)本身是由道路系統(tǒng)、流量系統(tǒng)和管理系統(tǒng)組成的一個(gè)典型的、開(kāi)放的復(fù)雜巨系統(tǒng)。城市交通網(wǎng)絡(luò)由交叉路口和連接它們的街道組成，車輛在網(wǎng)絡(luò)上行駛。其中的交叉路口或小區(qū)對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)，而街道對(duì)應(yīng)于弧或邊，車輛在邊上行駛遇到的阻抗(可以用所花費(fèi)的行駛時(shí)間來(lái)描述)對(duì)應(yīng)于邊上的權(quán)重。這樣它就可以抽象為一個(gè)復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。城市網(wǎng)絡(luò)的抽象方法主要有兩種，一種是前面提

8、到的將交叉口視為節(jié)點(diǎn)而將道路視為邊；另一種是將道路映射為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將道路間的交叉口映射為節(jié)點(diǎn)間的連邊。2.1.1城市交通網(wǎng)絡(luò)的特征城市交通網(wǎng)絡(luò)具有絕大多數(shù)復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的特征：1)網(wǎng)絡(luò)行為的統(tǒng)計(jì)性：對(duì)特大型或大型城市而言，其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)十分巨大，可有成千上萬(wàn)，從而大規(guī)模性的網(wǎng)絡(luò)行為一般都具有統(tǒng)計(jì)特性。2)網(wǎng)絡(luò)連接的稀疏性：一個(gè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的具有全局耦合結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連接數(shù)目為O(N2)，而實(shí)際存在的大型網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)目通常為O(N)。3)連接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性：大多數(shù)現(xiàn)實(shí)世界的大型網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)既非完全規(guī)則也非完全隨機(jī)。4)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空復(fù)雜性：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化通常都具有空間和時(shí)間的復(fù)雜性，能夠展示豐富多彩

9、的復(fù)雜行為(如分岔和混沌)。5)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間(或邊上)的同步運(yùn)動(dòng)(包括同步混沌)。2.2公交網(wǎng)絡(luò)2.2.1公交網(wǎng)絡(luò)的描述公交網(wǎng)絡(luò)的描述方法有三種7：一種是L空間方法，在此空間中，交通站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩個(gè)站點(diǎn)是某一交通線路上相鄰的，那么它們就有連邊；另一種是P空間8方法，即交通站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩個(gè)站點(diǎn)有直達(dá)交通路線，那么它們就有連邊，顯然，在P空間中，最短路徑就是兩站之間需要轉(zhuǎn)車的次數(shù)加1，而且這個(gè)距離比L空間的要小些；還有一種是K空間方法，與城市網(wǎng)絡(luò)的第一種描述方法類似，即交通站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩站點(diǎn)間在實(shí)際中是相連的，它們就有邊。K空間方法構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)是L空間方法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)，而L空間方法構(gòu)

10、造的網(wǎng)絡(luò)又是P空間方法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)。如圖1所示。2.2.1公交網(wǎng)絡(luò)的特征基于其它類型網(wǎng)絡(luò)的比較，公交網(wǎng)路有如下特征：1）網(wǎng)絡(luò)大小差別很大，?？空镜臄?shù)目從幾百到幾千。2）多路車都經(jīng)過(guò)幾個(gè)不同的站。3）增長(zhǎng)性，隨著城市規(guī)模及經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，新的公交站點(diǎn)不斷地增加到網(wǎng)絡(luò)中，同時(shí)部分公交站點(diǎn)由于其功能不適應(yīng)城市發(fā)展及出行需求而被從原來(lái)的網(wǎng)絡(luò)中刪除。4)偏好依附性，在城市公交網(wǎng)絡(luò)中一定存在幾個(gè)大的站點(diǎn)，我們稱之為大站或集散點(diǎn)，它們?cè)诔鞘泄痪W(wǎng)絡(luò)中起著重要的作用，通常新加入的站點(diǎn)更容易與之相連，這也符合我們所說(shuō)的“富者愈富”的觀點(diǎn)。5）公交網(wǎng)絡(luò)和航空網(wǎng)絡(luò)以及純地鐵網(wǎng)絡(luò)又有著不同，航空網(wǎng)絡(luò)中一條線路一般就只

11、對(duì)應(yīng)著兩個(gè)站點(diǎn)，一個(gè)起點(diǎn)一個(gè)終點(diǎn)，而公交網(wǎng)絡(luò)中一條線路覆蓋很多個(gè)站點(diǎn)，所以公交網(wǎng)絡(luò)是否也具有同航空和地鐵網(wǎng)絡(luò)相仿的小世界特性是值得我們?nèi)ヲ?yàn)證的。6）城市公交網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置是經(jīng)過(guò)規(guī)劃的，所以它不是隨機(jī)圖；而規(guī)劃會(huì)受到多種因素的影響，這就決定了此網(wǎng)絡(luò)不具有完全的規(guī)則性。定性的分析，城市公交網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)尺度特性。3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通中的應(yīng)用3.1城市交通網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用1）城市交通網(wǎng)中交通樞紐或Hub點(diǎn)的確定利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，尋找城市交通系統(tǒng)Hub點(diǎn)、研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性下網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)Hub點(diǎn)位置的影響、研究網(wǎng)絡(luò)演化到何種程度會(huì)引起Hub點(diǎn)發(fā)生變化。城市道路網(wǎng)中Hub點(diǎn)的確定不僅有利于對(duì)蓄意性攻擊進(jìn)行預(yù)防，而且有助于

12、交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的解決，即如何將有限的資金最有效的地應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)改擴(kuò)建或新建工程中。2）城市交通網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空復(fù)雜性及普適性演化機(jī)制對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)機(jī)制進(jìn)一步深入研究，探索復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的普適性形成機(jī)制，構(gòu)造無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)以及完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)等統(tǒng)一演化模型。在此基礎(chǔ)上，將道路交通流、網(wǎng)絡(luò)交通流模型與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性相結(jié)合進(jìn)行相關(guān)科學(xué)研究，探討未來(lái)城市交通系統(tǒng)的一般演化規(guī)律，探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相變的閾值，進(jìn)一步描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)形成的機(jī)理，最終目標(biāo)是形成描述交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)一般規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫(huà)。為我國(guó)特大型城市交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展提供決策上的支持。3）城市交通擁堵的預(yù)防控制方法在實(shí)際的交通出行中，某一路段的擁堵在城市交通網(wǎng)絡(luò)中會(huì)逐漸向

13、相鄰的路段和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳播，因此深入研究擁擠瓶頸處交通流形成機(jī)理以及城市交通網(wǎng)絡(luò)這一特定的復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，可從本質(zhì)上解釋城市交通擁堵機(jī)理，進(jìn)而造成局部交通癱瘓的根本原因。所以在對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合城市交通網(wǎng)絡(luò)本身的演化特性，構(gòu)建符合實(shí)際的城市交通擁堵傳播模型，同時(shí)探討網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在傳播中重要性的度量，分析不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性對(duì)擁堵傳播的影響，進(jìn)而提出有效地緩解和預(yù)防交通擁堵的道路規(guī)劃及控制策略。4)城市交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性和可靠性的研究城市交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和可靠性的研究是城市可持續(xù)發(fā)展需要解決的關(guān)鍵性問(wèn)題之一。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)局部的失效會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)其它部分的負(fù)擔(dān)，潛在的使其超載并破壞其功

14、能。以這種方式，失效會(huì)遍布整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致更多的破壞.我們認(rèn)為，應(yīng)該考慮路段的阻抗與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相關(guān)性，來(lái)研究城市交通網(wǎng)絡(luò)的遭受協(xié)同式攻擊模型或局部網(wǎng)絡(luò)失效模型，并探索網(wǎng)絡(luò)局部失效或被破壞后的補(bǔ)救方案，以最大程度地減小網(wǎng)絡(luò)失效帶來(lái)的損失，為預(yù)防城市交通網(wǎng)絡(luò)遭受惡意破壞進(jìn)而癱瘓?zhí)峁┛茖W(xué)的預(yù)防策略。5)城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及城市規(guī)劃布局的相關(guān)問(wèn)題.城市交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問(wèn)題一直是交通領(lǐng)域中的重要問(wèn)題之一。在相同條件下，哪種結(jié)構(gòu)的城市交通網(wǎng)絡(luò)具有最大的承載能力?從系統(tǒng)最優(yōu)和用戶最優(yōu)的角度分別分析對(duì)于城市交通網(wǎng)絡(luò)何種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將是最適宜的(即網(wǎng)絡(luò)的總阻抗最小)，考慮阻抗的相關(guān)性，探討不同阻抗分布對(duì)復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)中的

15、運(yùn)輸方式的影響，并給出節(jié)點(diǎn)或邊上流量的分布，最終找出控制城市交通網(wǎng)絡(luò)演化的基本動(dòng)力學(xué)規(guī)律，為科學(xué)地規(guī)劃道路的通行能力提供理論依據(jù)，為城市的長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)規(guī)劃提供決策支持。3.2城市公交網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用城市交通系統(tǒng)是一個(gè)典型的、開(kāi)放的、復(fù)雜的大系統(tǒng)，公交網(wǎng)絡(luò)是城市交通網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)方面，在城市交通網(wǎng)絡(luò)中的許多問(wèn)題，在公交網(wǎng)絡(luò)中也同樣存在，比如:1)城市公交網(wǎng)絡(luò)中交通樞紐或Hub點(diǎn)的確定問(wèn)題，這一問(wèn)題的確定有利于對(duì)蓄意攻擊進(jìn)行預(yù)防，也有助于交通網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。2)城市交通擁堵的預(yù)防和控制方法。3)公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及城市規(guī)劃布局的相關(guān)問(wèn)題。4)城市交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性和可靠性的研究。城市交通網(wǎng)絡(luò)的效率對(duì)城市的功能和市民的生活具有

16、很大的影響，現(xiàn)實(shí)中的交通都受到特定交通路線的限制，如?？空军c(diǎn)、公交線路等，因此改善城市交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率等問(wèn)題都可以依靠復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論來(lái)解決。Sienkewicz等(2005a、2005b)分析了波蘭的21個(gè)城市的公共運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，隨后，又進(jìn)一步分析了波蘭城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)、匹配性和介數(shù)等特性。而關(guān)于復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)方面的研究近來(lái)受到了廣泛的關(guān)注。Latora的課題組做了一系列的關(guān)于城市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)的研究，提出了全局有效性和局部有效性的定義，并研究了波士頓地鐵等網(wǎng)絡(luò)的有效性，但是，由于其定義的地centrality只是利用了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，沒(méi)有結(jié)合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中交通流量

17、的信息，因而不能完全適合城市交通網(wǎng)絡(luò)。就國(guó)內(nèi)來(lái)講，城市交通網(wǎng)絡(luò)方面的復(fù)雜性研究才剛剛開(kāi)始。Wu和Gao等(2004、2005)較早地開(kāi)展了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論與實(shí)證研究，分析了北京公交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性。Gao和Li(2005)利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬道路交通流的特性，另辟蹊徑地構(gòu)造了交通流演化網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)在大多數(shù)密度下可得到無(wú)標(biāo)度特性。高自友等(2004)根據(jù)北京公交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性，結(jié)合公交網(wǎng)絡(luò)平衡配流理論與方法，提出了尋找公交網(wǎng)絡(luò)集散點(diǎn)的方法。結(jié)論本文介紹了城市交通網(wǎng)絡(luò)以及城市公交網(wǎng)絡(luò)的特性和將其抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法，以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在其分析的應(yīng)用情況。城市交通網(wǎng)絡(luò)和城市公交網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的研究剛剛開(kāi)始，還有很多問(wèn)題需要解決，下面是幾個(gè)可能的研究方向和問(wèn)題：1)城市交通網(wǎng)絡(luò)和城市土地利用之間存在互動(dòng)關(guān)系，如何應(yīng)用兩者之間的關(guān)系建立城市交通網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制，或者說(shuō)如何建立網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制來(lái)刻畫(huà)城市交通網(wǎng)絡(luò)和土地利用之間的互動(dòng)關(guān)系？2)對(duì)一個(gè)給定