光電子學(xué)(第四章2)

1、 湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院，王玲玲2016 年 3 月物理與微電子科學(xué)學(xué)院School of Physics and MicroelectronicsScience 光電子學(xué) 第四章 光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播 第八講怎樣理解光在非均勻介質(zhì)傳播路線曲線，低彎向高怎樣理解光在非均勻介質(zhì)傳播路線曲線，低彎向高n區(qū)？區(qū)？古斯古斯?jié)h欣位移？原因？漢欣位移？原因？ 安貝爾位移？安貝爾位移？集成光學(xué)集成光學(xué)光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播 44-7 光纖損耗與色散 4-6 光纖中電磁波模式理論 4-4 矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念 4-3 平板波導(dǎo)的電磁理論 4-1 光在介質(zhì)分界面上的反射與折射 4-8 光波導(dǎo)裝置與應(yīng)

2、用 4-5 光纖中的射線分析（上、下） 4-2 介質(zhì)平板光波導(dǎo)的射線分析方法 導(dǎo)四、漸變折射率平板波階導(dǎo)模截止厚度第階導(dǎo)模截止頻率第模式數(shù)量三、導(dǎo)模截止二、導(dǎo)模特點(diǎn)與模方程一、平板波導(dǎo)模式析方法介質(zhì)平板光波導(dǎo)射線分本講內(nèi)容：m. 3m. 2. 14-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用思路： 先：入射線界面入射角關(guān)系，是否全反射，波導(dǎo)模式及存在關(guān)系； 次：由鋸齒光線波矢量圖，光在膜層傳播幾何關(guān)系， 直接

3、與間接波疊加，得平板波導(dǎo)特征或色散方程特征或色散方程； 討論：特征方程得導(dǎo)模截止模方程，確定截止參數(shù)； 后：光線非均勻介質(zhì)傳播路線曲線， 得漸變折射率平板波導(dǎo)模方程。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用平板波導(dǎo)特征或色散方程 平板波導(dǎo)模式及存在關(guān)系 漸變折射率平板波導(dǎo)模方程 1 3 2 圓柱波導(dǎo)（光纖） 矩形波導(dǎo)（條形） 薄膜波導(dǎo)（平板）薄膜波導(dǎo)（平板） 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)

4、平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，三層平薄介質(zhì)組成： 中間膜厚1-10m，n1，光波傳播； 底層襯底，n2； 上包層，n3；空氣n3=1， 三層n： n1與n2差10-3-10-1； 波導(dǎo)沿y尺寸大（不受限）， 理論：平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和n分布沿y不變 光在膜，襯底及包層界面全反射，膜內(nèi)鋸齒形光路傳播。 沿z傳播，x受限，y不受限

5、。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 1n2n3nd)(xnx321nnnyz xd 1n2n1n3襯底襯底薄膜薄膜敷層敷層 n1 n2 n3 平板波導(dǎo)： 襯底和包層材料不同（n不同）非對(duì)稱； 兩者同對(duì)稱型； 討論：各層材料均勻，非對(duì)稱。 n： 光下界面全反射臨界角： 光上界面全反射臨界角: 4-

6、1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) ) 124)(arcsin(1212nn)224)(arcsin(1313nn321nnn1n2n3nd)(xnx)514)(sin1212nnnncu導(dǎo)波： u 膜與下界面平面波全反射臨界角 c12u 膜與上界面平面波全反射臨界角 c13 2121arcsincnn

7、1313cnnarcsinyz xd 1n2n1n3襯底襯底薄膜薄膜敷層敷層 n1 n2 n3 1312cc入射角滿足入射角滿足 9011213cc1sin11213nnnn入射平面波上下界面全反射入射平面波上下界面全反射導(dǎo)波導(dǎo)波 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 入射角 光線平板波導(dǎo)傳播20從i

8、(1) ，入射光上下界面全反射。 光波限制在膜內(nèi)沿z傳播。EM波導(dǎo)膜。 膜內(nèi)x向駐波駐波，包層及襯底場(chǎng)振幅x向指數(shù)衰減消失場(chǎng)消失場(chǎng)； 0302011312knknkni或4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用沿入射面介質(zhì)邊界（z）行波，振幅隨與界面距離x指數(shù)衰減，倏逝波倏逝波； )1114(sincos011011izixknkknk一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)

9、模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) xdO1n2n3niiz）導(dǎo)模a(消失波 消失波 駐波 臨界角不穿過(guò)全反射 (2) ，襯底或包層射入膜光波上下界面不全反射，部分進(jìn)入包層或襯底； 光能量未限制膜內(nèi)，輻射襯底和包層兩半無(wú)限空間，EM波包層膜； 注：包層模襯底和包層入射兩平面波疊成，薄膜，襯底，包層x向駐波。 000313kni或?qū)?0302011312knknkni或4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與

10、應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 駐波 1n2n3nii包層模)(b駐波 駐波 輻射模 (3) ，襯底射到膜光波，上界面全反射折回襯底，輻射到襯底半無(wú)限空間，EM波襯底模； 03021312knkni或襯底模在膜和襯底形成沿x向駐波，包層形成場(chǎng)振幅沿x向指數(shù)衰減消失波； 包層和襯底模輻射模（射出膜層）； 導(dǎo)膜 0302011312knknkni或0003021312knkni或包層膜 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基

11、本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 消失波 1n2n3nzi襯底模)(c駐波 駐波 輻射模 大不穿過(guò) u ，下界面全反射破壞下界面全反射破壞， ，上下界面全反射條件破壞；，上下界面全反射條件破壞； u 部分能量膜輻射出，部分能量膜輻射出，輻射模。輻射模。 u 導(dǎo)波能量集中薄膜導(dǎo)行，導(dǎo)波能量集中薄膜導(dǎo)行，u 薄膜波導(dǎo)由它傳輸光波薄膜波導(dǎo)由它傳輸光波導(dǎo)模。導(dǎo)模。 u 輻射模通過(guò)界面向外輻射能量，不希望存在寄生波。 臨界角不穿過(guò)，全反射 03

12、021312knkni或0003021312knkni或0302011312knknkni或4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 03021312knkni或?qū)?膜 0302011312knknkni或0003021312knkni或包層膜 襯底膜 平板波導(dǎo)模式關(guān)系：4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4

13、-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) xdO1n2n3niiz）導(dǎo)模a(消失波 消失波 駐波 消失波 1n2n3nzi襯底模)(c駐波 駐波 輻射模 駐波 1n2n3nii包層模)(b駐波 駐波 輻射模 p 平面波入射角平面波入射角 1臨界角臨界角 c形成形成導(dǎo)波。導(dǎo)波。p 1 c范圍范圍，取值取值不連續(xù)。不連續(xù)。 p 1滿足某些條件

14、，薄膜傳播形成導(dǎo)波。滿足某些條件，薄膜傳播形成導(dǎo)波。 構(gòu)成導(dǎo)波平面波圖；構(gòu)成導(dǎo)波平面波圖； 實(shí)線實(shí)線ABCD和和ABCD平面波平面波兩射線；兩射線； 虛線虛線BB，CC向上斜向上斜射平面波射平面波兩波陣面；兩波陣面； B到到C和和B至至C相位變相位變化化差差2 整數(shù)倍。整數(shù)倍。 dAABCBCDD 1 射線射線等相面等相面4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 一

15、、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) p 射線射線B到到C相位變（相位變（k0n1BC-2 2-2 3），兩射線相位差：），兩射線相位差： mCBBCnk22232101cos2dCBBCmdnk222cos232110n1，d膜參數(shù)，膜參數(shù)，k0=2 / 0波數(shù)波數(shù) dAABCBCDD 1 2，

16、3邊界反射古斯邊界反射古斯?jié)h森位移相位變漢森位移相位變 式形成波導(dǎo)入射角式形成波導(dǎo)入射角 1條條件，件，膜波導(dǎo)特征方程，膜波導(dǎo)特征方程，討論波導(dǎo)特性基礎(chǔ)。討論波導(dǎo)特性基礎(chǔ)。 0cos)(sinarctan212212icnn0arctancos)(sinarctan22212322213213nnnnnniiTE波波 一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 虛線平面波前，k波矢： 110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k）(k1x與k1z是k1的x和z分量。AB 波前，斜射n1和n3界面B，BE波前。波前進(jìn)F波前FC 波B全反射到C，

17、C全反射，波前FC； 波導(dǎo)膜鋸齒形光線z傳播 波導(dǎo)內(nèi)形成x向駐波， y向不受限。 鋸齒光線斜向傳播平面波（AB和BC）上下界面全反射形成，AB斜向上傳播，BC斜向下。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) (4-2-5)適TE和TM波， 二者， 不同 直接與間接波疊，橫截面駐波場(chǎng)，確定場(chǎng)分布，直接

18、與間接波相位差2 整數(shù)倍： BC EF間接與直接波幾何誤差， 一項(xiàng)兩波光程差引起相位差； 二項(xiàng)光膜下界面全反射相移； 三項(xiàng)光膜上界面全反射相移。 )424(222)(13121mEFBCkiiiiddBFBFEFBCdcottansincos，)524(222cos2131201mkdni1312與關(guān)系關(guān)系 (4-2-4)（下頁(yè)） 平板波導(dǎo)特征或色散方程平板波導(dǎo)特征或色散方程 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光

19、波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) izixknkknkknkksin)324(cos|011011011)424(222)(13121mEFBCkiiiiddBFBFEFBCdcottansincos，）（524222cos2131201mkdni -1: mEFBCk22213121)(-icosdBC)()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiddddddBFEFcoscos21coscossincoscossinsinsincoscossinsincottansin2222mdkdkEFBCkii

20、ii222cos222cos1coscos21221312113122113121)()()(-011knk|k|得： ）（524222cos2131201mkdni第一項(xiàng)差一負(fù)號(hào)第一項(xiàng)差一負(fù)號(hào) 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用(4-2-5)證明 一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 給定給定，(4-2-5)找出對(duì)應(yīng)找出對(duì)應(yīng)m

21、，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)TE0，TE1，TE2， 或或TM0，TM1，TM2， 波型。波型。 - 平板波導(dǎo)特征平板波導(dǎo)特征或或色散方程色散方程 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)m， ( )變不同變不同 i和和 (4-2-5)，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)m，相應(yīng)相應(yīng) m正整數(shù)正整數(shù)，離散離散， 離散。離散。 導(dǎo)模離散模式，離散譜；導(dǎo)模離散模式，離散譜； 3210/2nnnkd，iisincos或)524(222cos2131201mkdni輻射模（輻射模（包層包層和和襯底模）襯底模）不存在不存在(4-2-5)模方程，即模方程，即 ， 所有連續(xù)所有連續(xù) i輻射模，輻射模， 連續(xù)值，連續(xù)值，輻射模連續(xù)譜。輻射模連續(xù)譜。 ciizixknkknkknkks

22、in)324(cos|011011011導(dǎo)模推導(dǎo)出導(dǎo)模推導(dǎo)出 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 超越方程 解難： 數(shù)值法； 圖解法求。 平板波導(dǎo)TE波三模式 - 曲線， m=0, 1, 2離散模， 輻射模連續(xù)模： 01kn)524(222cos2131201mkdni不存在模式區(qū)（禁區(qū)），TM

23、波適； 02kn導(dǎo)模（離散模）： 0201knkn離散模 導(dǎo)模 離散模 連續(xù)模 izixknkknkknkksin)324(cos|0110110114-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 波導(dǎo)下界面全反射條件：sin in2/n1，如果sin i=n2/n1，不全反射（全反射臨界條件），或 n2k

24、0， in1k0不存在（sin 不能1）；）； 問(wèn)題：為什么 不存在模式區(qū)（禁區(qū)）？ 01kn為什么 產(chǎn)生輻射模？ 02kn導(dǎo)模 離散模 連續(xù)模 izixknkknkknkksin)324(cos|0110110114-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用2211sin() 4 1 5cnnnn （）tinnsinsin21一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止

25、 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 入射角 ； ，下界面全反射臨界態(tài)，進(jìn)輻射態(tài)，導(dǎo)膜截止； 12i02kn12/sinnni）（914cos)(sinarctan2122iiTEnn）（1014cos)(sin)(arctan2122221iiTMnnnn上下界面反射系數(shù)相位角(4-1-9)和(4-1-10)： 2 全反射相移角 21222112cosnnn 12sinnnc2121arcsin() 42 1nn（）上式用關(guān)系： 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖

26、中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 222122112()sin()arctan0(427 )cosiinnnna)724()arctan(2221232223113bnnnnnn)624(0cos)(sinarctan212212annic)62(arctancos)(sinarctan22212322213213bnnnnnniiizixknkknkknkksin)324(cos|011011011TETM模方程 寫(xiě)成：導(dǎo)模截止模方程導(dǎo)模截止模方程 或 上界面反射系數(shù)相位

27、角，TE和TM波值見(jiàn)(4-2-6)和(4-2-7)。 1012132cos222425idn km（）mkdni1301cos）（824)(130212221mdknn1321222112cosnnn 2222311322312arctan()427nnnbnnn（）TM ）（annnnii7240cos)(sin)(arctan212222112TM ）（annic6240cos)(sinarctan212212TE 由由(4-2-6a)(4-2-7a)TE，TM波 12為0 22322123132212sin()arctanarctan426cosiinnnnbnn（）TE 4-1光在介質(zhì)

28、分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 12/sinnni由 ，導(dǎo)模截止模方程求波導(dǎo)傳輸模式數(shù)量m，m階導(dǎo)膜截止頻率 c和截止厚dc 因： 所： 1222121321()429dMnn（）TETM)()(1313TETMMM1. 模式數(shù)量 ）（824)(130212221mdknn/20k22322123132212si

29、n()arctanarctan426cosiinnnnbnn（）TE波 2222311322312arctan()427nnnbnnn（）TM波 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) m 特征方程，特征方程， 1 ，m 高次模高次模 1小平面波構(gòu)成小平面波構(gòu)成 011232cos222425k ndmk1

30、xd- 2- 3= m導(dǎo)模截止導(dǎo)模截止 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 3. 第m階導(dǎo)模截止厚度 2. 第m階導(dǎo)模截止頻率 131222121() 42 112()cdmnn（）131222121() 42 10()ccmd nn（）c/20k(4-2-9)-(4-2-11)平板波導(dǎo)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)依據(jù)；

31、 1222121321()429dMnn（）（824)(130212221mdknn4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 模式數(shù)量 (4-2-11)， m=1，單模傳播最大厚度： ，多模傳輸; m=0，單模傳播最小厚度： ，沒(méi)有導(dǎo)膜傳輸，維持波導(dǎo)傳輸單一0階模厚度 maxdd mi/p>

32、 132()dnn（）mindd minmax42 14ddd（）max131222121(1) 42 122()dnn（）（1124)1()(213212221mnndcm階導(dǎo)模截止厚度 m=1單模傳播最大厚度 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 對(duì)稱結(jié)構(gòu)平板波導(dǎo)對(duì)稱結(jié)構(gòu)平板波導(dǎo)， ， ，0階模m=0

33、，(4-2-10)(4-2-11)(4-2-13) 不存在dc， c， c，對(duì)稱平板波導(dǎo)，任意 光基?；?階模傳播。 32nn 013）（1024)1()(13212221mnndccc2222311322312arctan()427nnnbnnn（）TM 22322123132212sin()arctanarctan426cosiinnnnbnn（）TE ）（1124)1()( 213212221mnndcm階導(dǎo)模截止厚度 max131222121(1)(42 122()dnn）m=1維持單模傳播最大厚度 mi132()dnn（）m=0維持單模傳播最小厚度4-1光在

34、介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) )1524(, 0; 0, 0minccdd例題例題1：估計(jì)厚度為：估計(jì)厚度為d=4 m，工作波長(zhǎng)，工作波長(zhǎng) 0=0.8 m的對(duì)稱平板波導(dǎo)的對(duì)稱平板波導(dǎo)TE0模式單模傳輸時(shí)，對(duì)折射率差的要求是多少？模式單模傳輸時(shí)，對(duì)折射率差的要求是多少？ ）（824)(130212221mdk

35、nn解：導(dǎo)模截止模方程：解：導(dǎo)模截止模方程： dddkmnn2211313013212221)(/20k）（bnnnnnn724)arctan(2221232223113對(duì)稱平板波導(dǎo)，對(duì)稱平板波導(dǎo)，n2=n3， 13=0 10428022113013212221.dddkmnn)(上式：上式： 所以：所以： 0101022221.nn)(4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)

36、模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) 單模單模m=1 例題例題2：在對(duì)稱平板波導(dǎo)中，基?？梢栽谌魏晤l率下存在，但在非對(duì)：在對(duì)稱平板波導(dǎo)中，基模可以在任何頻率下存在，但在非對(duì)稱的平板波導(dǎo)中則必須在入射光頻率高于一定值時(shí)才能實(shí)現(xiàn)基模傳稱的平板波導(dǎo)中則必須在入射光頻率高于一定值時(shí)才能實(shí)現(xiàn)基模傳輸。怎樣理解這種現(xiàn)象？輸。怎樣理解這種現(xiàn)象？ 答：答：對(duì)稱平板波導(dǎo)：對(duì)稱平板波導(dǎo)：n2=n3， 13=0 0階模階模 m=0，dc0，dmin=0， c=0， ，不存在不存在dc， c， c，基模任意頻率存在。基模任意頻率存在。 非對(duì)稱平板波導(dǎo)：非對(duì)稱平板波導(dǎo)：n2n3， 13

37、0 0階模階模m=0， c=c 13/d(n1-n2)1/20，入射光，入射光 一定值實(shí)現(xiàn)基模傳輸。一定值實(shí)現(xiàn)基模傳輸。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo) ）（bnnnnnn724)arctan(2221232223113131222121() 42 10()ccmd nn（）（1624)(sin)(

38、)(cos)()()(000 xkxnkxkxnkkxnxkzx光線非均勻介質(zhì)傳播路線曲線。 漸變折射率平板波導(dǎo)， 光線在波導(dǎo)蛇形曲線行進(jìn)。 )(xnn 均勻折射率鋸齒光線光線不同點(diǎn)切線與x夾角變， 波矢量方向變（與4-2-3比）： 110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k（）均勻折射率波矢 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方

39、程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo)四、漸變折射率平板波導(dǎo) 證明：證明： ， 與與x無(wú)關(guān)常數(shù)（無(wú)關(guān)常數(shù)（ 定義與定義與z有關(guān)）；有關(guān)）； 波矢波矢 拐點(diǎn)拐點(diǎn)x1和和x2沒(méi)有沒(méi)有x分量，分量， 引引“有效折射率有效折射率N”，定義：定義： 漸變漸變n波導(dǎo)有效波導(dǎo)有效n：0/x)(xk2/1020()()4217n x kn x k(）0/kN漸變漸變n波導(dǎo)波導(dǎo)有效有效n=拐點(diǎn)拐點(diǎn)n，拐點(diǎn)拐點(diǎn)n等等 非均勻折射率波矢非均勻折射率波矢 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射

40、線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo)四、漸變折射率平板波導(dǎo) )1824)()(210 xnxnkN)(sin)()(cos)()()(000 xkxnkxkxnkkxnxkzx圖圖4-2-6漸變漸變n波導(dǎo)波導(dǎo)對(duì)稱，對(duì)稱，光光線上下拐點(diǎn)相移：線上下拐點(diǎn)相移： 4/）（16144) 1arctan()0()()()0(arctan202202202202knknknknTE）（17144TM均勻均勻n平板波導(dǎo)相移角平板波導(dǎo)相移角 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光

41、波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo)四、漸變折射率平板波導(dǎo) 圖圖4-2-6光對(duì)稱波導(dǎo)路線光對(duì)稱波導(dǎo)路線, 上下拐點(diǎn)相移上下拐點(diǎn)相移 圖4-2-7光非對(duì)稱波導(dǎo)路線，上界面拐點(diǎn)相移： 2/)1614(4TE)1714(4TM = /4 上界面 下界面 = /2 = /4 4/4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法射線分析方法 4

42、-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、平板波導(dǎo)的模式 二、導(dǎo)模的特點(diǎn)與模方程 三、導(dǎo)模的截止 四、漸變折射率平板波導(dǎo)四、漸變折射率平板波導(dǎo) 222200222200(0)(0)arctan( )(0)arctan(0)2TEnknknknk)1214()()(tan21220212120222knknTE)(sin)()()(cos)(2122200 xxnxnkxkxnkx12220( ) (42 19xkk nxN）00)()()(sin)(kkxnxnxxnN令)1824)()(210 xnxnkN推導(dǎo)漸變n對(duì)稱平板波導(dǎo)模式本征方程： 已知： 則： 漸變n波導(dǎo)有效折射率 110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k（）均勻n波矢 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法