幾何概型說課稿

1、幾 何 概 型 教材：人教版數(shù)學(xué)必修3第135頁138頁一、教材分析本節(jié)課選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3§3.3節(jié)，幾何概型共安排2課時,本節(jié)課是第1課時，主要是學(xué)習(xí)幾何概型的特點(diǎn)及其概率的求法. （一）教材的地位與作用：幾何概型是區(qū)別于古典概型的另一類等可能概型，將研究有限個基本事件過渡到研究無限多個基本事件.通過學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會概率的思想及其豐富內(nèi)涵.感受幾何概型在解決實(shí)際問題中的作用.（二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、通過具體實(shí)例正確理解幾何概型的定義及與古典概型的區(qū)別；2、掌握幾何概型的概率計算公式并能進(jìn)行簡單的計算與應(yīng)用.過程與方法： 1、通過“雷擊電話線”和

2、“拋擲黃豆”兩個試驗(yàn)感受結(jié)果的無限性與等可能性，引入幾何概型；2、通過計算引例中的概率問題，互相交流得出幾何概型的計算公式，體驗(yàn)從特殊到一般的思想方法；3、通過分析具體問題的實(shí)際背景對問題進(jìn)行觀察、對比和交流討論，能找出（畫出）全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域以及滿足條件的事件所構(gòu)成的區(qū)域，從中領(lǐng)悟類比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.情感與態(tài)度價值觀：在引入以及例題部分充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，認(rèn)識幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從中體驗(yàn)成功的喜悅.（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概型的定義，會用公式計算概率；確定重點(diǎn)依據(jù):根據(jù)課標(biāo)要求及學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會混淆幾何概型與古典概型.教學(xué)難點(diǎn)：1、等可

3、能性的判斷及對幾何概率模型中基本事件的構(gòu)成分析；2、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型.確定難點(diǎn)依據(jù):首先判斷幾何概型，尤其是等可能性比古典概型更難于判斷其次在解決幾何概型的問題中學(xué)生的最大困難就是建立數(shù)學(xué)模型.二、教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)素材師生互動設(shè)計意圖一、 以境激情 導(dǎo)入新知教學(xué)環(huán) 節(jié) 一、以境激情導(dǎo)入新知問題1：一條長50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個桿子上裝有變壓器.在暴風(fēng)雨天氣中，電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的.試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率.1.教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面思考：1） 本題中基本事件是指什么？2） 基本事件的總數(shù)？3） 滿足條件的基本事件個數(shù)？2.學(xué)生交流回答

4、；教師板書課題.1.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2.在思考問題的過程中感受基本事件的無限性，發(fā)現(xiàn)其與古典概型的不同.3.自然引入本節(jié)課課題幾何概型.問題2：如圖所示的邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)有一個面積為1的心形區(qū)域現(xiàn)將一顆豆子隨機(jī)地扔在正方形內(nèi)計算它落在陰影部分的概率（不計豆子的面積且豆子都能落在正方形區(qū)域內(nèi)）定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型 .教學(xué)素材計算公式：1. 教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面思考：1） 本題中基本事件是指什么？2） 基本事件的總數(shù)？3） 滿足條件的基本事件個數(shù)？4） 上述兩

5、題中基本事件除了無限性外是否還等可能？2.學(xué)生交流討論，師生共同得出幾何概型的特點(diǎn).3.教師提問：那么我們應(yīng)該如何來計算上述兩問題的概率呢？4.學(xué)生交流后回答師生互動5.利用動畫演示問題2若心形所在的位置發(fā)生改變或心型的形狀發(fā)生改變（面積不變）是否會影響概率的大小6.學(xué)生相互交流得出結(jié)論7. 教師給出幾何概型的定義及計算公式并利用兩個引例解釋幾何概型中隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀，位置無關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān).1.把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生形成和掌握概念的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的重要一步.2.緊扣幾何概型的特點(diǎn)是公式推導(dǎo)的關(guān)鍵，讓學(xué)生經(jīng)歷對事物從特殊到一般的認(rèn)識過程，

6、促使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善.設(shè)計意圖3.在概念的形成環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩個不同的引例分別與長度及面積有關(guān)，讓學(xué)生感受不同背景下的幾何概型.4.利用動畫增強(qiáng)趣味性和直觀性便于學(xué)生接受.二、剖析例題鞏固深化教學(xué)環(huán) 節(jié)例：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺整點(diǎn)報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.反饋練習(xí)：有一杯1升的水,其中含有1個細(xì)菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率教學(xué)素材1.教師提出問題：1）本題中基本事件是指什么？2）全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是什么？3）構(gòu)成事件的區(qū)域是什么？2.學(xué)生計算，教師板書解題過程.3.對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予表揚(yáng)和點(diǎn)評.強(qiáng)調(diào)學(xué)

7、生注意不管哪種解法都必須滿足基本事件等可能性這個前提.學(xué)生思考，完成解答.教師巡堂，及時給予學(xué)生指導(dǎo).師生互動求解幾何概型的概率，最關(guān)鍵就是分析基本事件的構(gòu)成以及“測度”的尋找；通過組織學(xué)生觀察、交流得出結(jié)果，完成感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)變.強(qiáng)化學(xué)生對概念及計算公式的理解.鞏固幾何概型的概念和計算公式,感受不同情境下概率的計算.設(shè)計意圖三、變式例練排難解惑例：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程若a是在區(qū)間0,2上任取的一個數(shù)求上述方程有實(shí)根的概率.變式訓(xùn)練：例2中，將題目改為關(guān)于x的一元二次方程若a是從 0,2上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間 上任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（附課本例題：假設(shè)你家訂了一份

8、報紙，送報人可能在早上6：30到7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00到8：00之間，問你父親在離開家前能收到報紙的概率）1.例2由學(xué)生完成，教師點(diǎn)評.2.對于變式訓(xùn)練教師可從以下方面做適當(dāng)引導(dǎo)： 1）找出兩道題中基本事件構(gòu)成的不同點(diǎn)？ 2）利用線性規(guī)劃的知識畫出基本事件構(gòu)成的區(qū)域.1.由于我們的學(xué)生在解決書上例2時可能會遇到如下兩個難點(diǎn)： 1）建立數(shù)學(xué)模型（將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）2）含有二個變量的幾何概率問題.故將例2換成了學(xué)生所熟悉的一元二次方程根的存在性問題作為背景并且設(shè)置同背景下從一個變量拓展到兩個變量的幾何概型問題，形成梯度分散難點(diǎn).2.在問題的解決過

9、程中體驗(yàn)成功的喜悅.四、歸納小結(jié)自我評價教學(xué)環(huán) 節(jié)請同學(xué)們閱讀課本，回顧本節(jié)課的內(nèi)容，談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑.以下方面小結(jié)：· 知識技能：· 思想方法： · 情感與價值：認(rèn)識幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同時在解決問題的過程感受與同伴合作的樂趣教學(xué)素材學(xué)生自由發(fā)言，教師為學(xué)生排難解惑.師生互動 1.學(xué)生利用教材資源回顧本節(jié)課的內(nèi)容，在自我反思的基礎(chǔ)上學(xué)會梳理知識，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力.2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).設(shè)計意圖 五、分層作業(yè)啟迪升華1、 必做作業(yè)：142 A組1、22、 選做作業(yè)：如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，在線段AB上取一點(diǎn)M，求AM&

10、lt;AC的概率？變式訓(xùn)練：若將題目中的在線段AB上取一點(diǎn)M改為過直角頂點(diǎn)C在ABC內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM<AC的概率又如何計算？3、請同學(xué)們以小組為單位上網(wǎng)搜索“蒲豐投針”與“貝特朗奇論”并制作一張數(shù)學(xué)小報1、課 后 完 成.2、學(xué)生課外思考交流合作.3.學(xué)生課后合作完成.4.教師提供多彩的學(xué)習(xí)平臺.1.鞏固概念，落實(shí)基礎(chǔ).2.彈性作業(yè)體現(xiàn)同起點(diǎn)不同終點(diǎn)的思想，使不同層次的同學(xué)都有所獲；同時為下一節(jié)“隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”做準(zhǔn)備.3.對于選作作業(yè)能讓學(xué)生更進(jìn)一步的體會等可能性這一前提.4.利用網(wǎng)絡(luò)搜集更多與課程有關(guān)的資源和信息，主動拓展自己的認(rèn)知領(lǐng)域，感受數(shù)學(xué)的博大精深

11、.附板書設(shè)計§.2幾何概型定義：計算公式：例1:練習(xí)例2:設(shè)計理由：課件并不能代表一切，美觀大方的板書重點(diǎn)突出濃縮了教學(xué)內(nèi)容，同時為學(xué)生提供了規(guī)范的書寫.三、教法學(xué)法分析我說課的指導(dǎo)思想為：從理論到實(shí)際再回到理論.在教學(xué)環(huán)節(jié)中師生的雙邊活動可以用以下框架圖來表示 感悟體驗(yàn)推理論證以 境激 情創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新知應(yīng)用新知主動質(zhì)疑剖 析例 題學(xué)法指導(dǎo)優(yōu)化思維鞏固答辯互問互檢鞏 固深 化排難解惑鞏固深化課堂小結(jié)自我評價歸 納小 結(jié)承上啟下留下懸念課后反思發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新分 層作 業(yè)自我評價更新教法教 學(xué)流 程學(xué) 生活 動教 師活 動 在以境激情環(huán)節(jié)及剖析例題的環(huán)節(jié)中主要通過幾個問題啟發(fā)學(xué)生自主思考采用了啟發(fā)式的教學(xué)方法而學(xué)生則通過觀察、交流得出結(jié)果體現(xiàn)了探索發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方法；在師生共同總結(jié)規(guī)律后學(xué)生的學(xué)習(xí)方式又以接受式為主；在鞏固深化環(huán)節(jié)中的例2通過設(shè)置變式、多媒體展示等教學(xué)手段采用了討論式與探究式并存的教學(xué)方法，學(xué)生則進(jìn)行相應(yīng)的自主探索、同伴交流等多樣化的學(xué)習(xí)方式. 最后通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識、能力、情感三方面預(yù)測可能會出現(xiàn)以下情況：1. 學(xué)生能理解幾何概型的特點(diǎn)及定義，并能運(yùn)用計算公式進(jìn)行計算；在數(shù)學(xué)建模方面，估計又少部分學(xué)生會有一定的困惑，需要以后的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多參與.2. 學(xué)生能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法