幾何概型說(shuō)課稿

1、幾 何 概 型 教材：人教版數(shù)學(xué)必修3第135頁(yè)138頁(yè)一、教材分析本節(jié)課選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3§3.3節(jié)，幾何概型共安排2課時(shí),本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是學(xué)習(xí)幾何概型的特點(diǎn)及其概率的求法. （一）教材的地位與作用：幾何概型是區(qū)別于古典概型的另一類等可能概型，將研究有限個(gè)基本事件過(guò)渡到研究無(wú)限多個(gè)基本事件.通過(guò)學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)概率的思想及其豐富內(nèi)涵.感受幾何概型在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、通過(guò)具體實(shí)例正確理解幾何概型的定義及與古典概型的區(qū)別；2、掌握幾何概型的概率計(jì)算公式并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與應(yīng)用.過(guò)程與方法： 1、通過(guò)“雷擊電話線”和

2、“拋擲黃豆”兩個(gè)試驗(yàn)感受結(jié)果的無(wú)限性與等可能性，引入幾何概型；2、通過(guò)計(jì)算引例中的概率問(wèn)題，互相交流得出幾何概型的計(jì)算公式，體驗(yàn)從特殊到一般的思想方法；3、通過(guò)分析具體問(wèn)題的實(shí)際背景對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、對(duì)比和交流討論，能找出（畫出）全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域以及滿足條件的事件所構(gòu)成的區(qū)域，從中領(lǐng)悟類比思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.情感與態(tài)度價(jià)值觀：在引入以及例題部分充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，認(rèn)識(shí)幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從中體驗(yàn)成功的喜悅.（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概型的定義，會(huì)用公式計(jì)算概率；確定重點(diǎn)依據(jù):根據(jù)課標(biāo)要求及學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會(huì)混淆幾何概型與古典概型.教學(xué)難點(diǎn)：1、等可

3、能性的判斷及對(duì)幾何概率模型中基本事件的構(gòu)成分析；2、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型.確定難點(diǎn)依據(jù):首先判斷幾何概型，尤其是等可能性比古典概型更難于判斷其次在解決幾何概型的問(wèn)題中學(xué)生的最大困難就是建立數(shù)學(xué)模型.二、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)素材師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 以境激情 導(dǎo)入新知教學(xué)環(huán) 節(jié) 一、以境激情導(dǎo)入新知問(wèn)題1：一條長(zhǎng)50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個(gè)桿子上裝有變壓器.在暴風(fēng)雨天氣中，電話線遭到雷擊的點(diǎn)是隨機(jī)的.試求雷擊點(diǎn)距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率.1.教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面思考：1） 本題中基本事件是指什么？2） 基本事件的總數(shù)？3） 滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)？2.學(xué)生交流回答

4、；教師板書課題.1.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2.在思考問(wèn)題的過(guò)程中感受基本事件的無(wú)限性，發(fā)現(xiàn)其與古典概型的不同.3.自然引入本節(jié)課課題幾何概型.問(wèn)題2：如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)面積為1的心形區(qū)域現(xiàn)將一顆豆子隨機(jī)地扔在正方形內(nèi)計(jì)算它落在陰影部分的概率（不計(jì)豆子的面積且豆子都能落在正方形區(qū)域內(nèi)）定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型 .教學(xué)素材計(jì)算公式：1. 教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面思考：1） 本題中基本事件是指什么？2） 基本事件的總數(shù)？3） 滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)？4） 上述兩

5、題中基本事件除了無(wú)限性外是否還等可能？2.學(xué)生交流討論，師生共同得出幾何概型的特點(diǎn).3.教師提問(wèn)：那么我們應(yīng)該如何來(lái)計(jì)算上述兩問(wèn)題的概率呢？4.學(xué)生交流后回答師生互動(dòng)5.利用動(dòng)畫演示問(wèn)題2若心形所在的位置發(fā)生改變或心型的形狀發(fā)生改變（面積不變）是否會(huì)影響概率的大小6.學(xué)生相互交流得出結(jié)論7. 教師給出幾何概型的定義及計(jì)算公式并利用兩個(gè)引例解釋幾何概型中隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀，位置無(wú)關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān).1.把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生形成和掌握概念的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的重要一步.2.緊扣幾何概型的特點(diǎn)是公式推導(dǎo)的關(guān)鍵，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)事物從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，

6、促使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善.設(shè)計(jì)意圖3.在概念的形成環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同的引例分別與長(zhǎng)度及面積有關(guān)，讓學(xué)生感受不同背景下的幾何概型.4.利用動(dòng)畫增強(qiáng)趣味性和直觀性便于學(xué)生接受.二、剖析例題鞏固深化教學(xué)環(huán) 節(jié)例：某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.反饋練習(xí)：有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率教學(xué)素材1.教師提出問(wèn)題：1）本題中基本事件是指什么？2）全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是什么？3）構(gòu)成事件的區(qū)域是什么？2.學(xué)生計(jì)算，教師板書解題過(guò)程.3.對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予表?yè)P(yáng)和點(diǎn)評(píng).強(qiáng)調(diào)學(xué)

7、生注意不管哪種解法都必須滿足基本事件等可能性這個(gè)前提.學(xué)生思考，完成解答.教師巡堂，及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo).師生互動(dòng)求解幾何概型的概率，最關(guān)鍵就是分析基本事件的構(gòu)成以及“測(cè)度”的尋找；通過(guò)組織學(xué)生觀察、交流得出結(jié)果，完成感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念及計(jì)算公式的理解.鞏固幾何概型的概念和計(jì)算公式,感受不同情境下概率的計(jì)算.設(shè)計(jì)意圖三、變式例練排難解惑例：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程若a是在區(qū)間0,2上任取的一個(gè)數(shù)求上述方程有實(shí)根的概率.變式訓(xùn)練：例2中，將題目改為關(guān)于x的一元二次方程若a是從 0,2上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間 上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（附課本例題：假設(shè)你家訂了一份

8、報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30到7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00到8：00之間，問(wèn)你父親在離開家前能收到報(bào)紙的概率）1.例2由學(xué)生完成，教師點(diǎn)評(píng).2.對(duì)于變式訓(xùn)練教師可從以下方面做適當(dāng)引導(dǎo)： 1）找出兩道題中基本事件構(gòu)成的不同點(diǎn)？ 2）利用線性規(guī)劃的知識(shí)畫出基本事件構(gòu)成的區(qū)域.1.由于我們的學(xué)生在解決書上例2時(shí)可能會(huì)遇到如下兩個(gè)難點(diǎn)： 1）建立數(shù)學(xué)模型（將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）2）含有二個(gè)變量的幾何概率問(wèn)題.故將例2換成了學(xué)生所熟悉的一元二次方程根的存在性問(wèn)題作為背景并且設(shè)置同背景下從一個(gè)變量拓展到兩個(gè)變量的幾何概型問(wèn)題，形成梯度分散難點(diǎn).2.在問(wèn)題的解決過(guò)

9、程中體驗(yàn)成功的喜悅.四、歸納小結(jié)自我評(píng)價(jià)教學(xué)環(huán) 節(jié)請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本，回顧本節(jié)課的內(nèi)容，談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑.以下方面小結(jié)：· 知識(shí)技能：· 思想方法： · 情感與價(jià)值：認(rèn)識(shí)幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程感受與同伴合作的樂(lè)趣教學(xué)素材學(xué)生自由發(fā)言，教師為學(xué)生排難解惑.師生互動(dòng) 1.學(xué)生利用教材資源回顧本節(jié)課的內(nèi)容，在自我反思的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)梳理知識(shí)，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力.2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).設(shè)計(jì)意圖 五、分層作業(yè)啟迪升華1、 必做作業(yè)：142 A組1、22、 選做作業(yè)：如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，在線段AB上取一點(diǎn)M，求AM&

10、lt;AC的概率？變式訓(xùn)練：若將題目中的在線段AB上取一點(diǎn)M改為過(guò)直角頂點(diǎn)C在ABC內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM<AC的概率又如何計(jì)算？3、請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位上網(wǎng)搜索“蒲豐投針”與“貝特朗奇論”并制作一張數(shù)學(xué)小報(bào)1、課 后 完 成.2、學(xué)生課外思考交流合作.3.學(xué)生課后合作完成.4.教師提供多彩的學(xué)習(xí)平臺(tái).1.鞏固概念，落實(shí)基礎(chǔ).2.彈性作業(yè)體現(xiàn)同起點(diǎn)不同終點(diǎn)的思想，使不同層次的同學(xué)都有所獲；同時(shí)為下一節(jié)“隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”做準(zhǔn)備.3.對(duì)于選作作業(yè)能讓學(xué)生更進(jìn)一步的體會(huì)等可能性這一前提.4.利用網(wǎng)絡(luò)搜集更多與課程有關(guān)的資源和信息，主動(dòng)拓展自己的認(rèn)知領(lǐng)域，感受數(shù)學(xué)的博大精深

11、.附板書設(shè)計(jì)§.2幾何概型定義：計(jì)算公式：例1:練習(xí)例2:設(shè)計(jì)理由：課件并不能代表一切，美觀大方的板書重點(diǎn)突出濃縮了教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)為學(xué)生提供了規(guī)范的書寫.三、教法學(xué)法分析我說(shuō)課的指導(dǎo)思想為：從理論到實(shí)際再回到理論.在教學(xué)環(huán)節(jié)中師生的雙邊活動(dòng)可以用以下框架圖來(lái)表示 感悟體驗(yàn)推理論證以 境激 情創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新知應(yīng)用新知主動(dòng)質(zhì)疑剖 析例 題學(xué)法指導(dǎo)優(yōu)化思維鞏固答辯互問(wèn)互檢鞏 固深 化排難解惑鞏固深化課堂小結(jié)自我評(píng)價(jià)歸 納小 結(jié)承上啟下留下懸念課后反思發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新分 層作 業(yè)自我評(píng)價(jià)更新教法教 學(xué)流 程學(xué) 生活 動(dòng)教 師活 動(dòng) 在以境激情環(huán)節(jié)及剖析例題的環(huán)節(jié)中主要通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生自主思考采用了啟發(fā)式的教學(xué)方法而學(xué)生則通過(guò)觀察、交流得出結(jié)果體現(xiàn)了探索發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方法；在師生共同總結(jié)規(guī)律后學(xué)生的學(xué)習(xí)方式又以接受式為主；在鞏固深化環(huán)節(jié)中的例2通過(guò)設(shè)置變式、多媒體展示等教學(xué)手段采用了討論式與探究式并存的教學(xué)方法，學(xué)生則進(jìn)行相應(yīng)的自主探索、同伴交流等多樣化的學(xué)習(xí)方式. 最后通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、能力、情感三方面預(yù)測(cè)可能會(huì)出現(xiàn)以下情況：1. 學(xué)生能理解幾何概型的特點(diǎn)及定義，并能運(yùn)用計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；在數(shù)學(xué)建模方面，估計(jì)又少部分學(xué)生會(huì)有一定的困惑，需要以后的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多參與.2. 學(xué)生能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法