初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納

1、初三數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二：二次函數(shù)知識點二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向大綱要求1 理解二次函數(shù)的概念；2 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3 會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(axm)2k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容（1）二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0),那么，y叫做

2、x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點是，對稱軸是，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。 拋物線y=a（x+h）2+k(a0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.考查重點與常見題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2額圖像經(jīng)過原點， 則m的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)

3、ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)ykx2bx1的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線yax2bxc（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo). 5考查

4、代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。習(xí)題1:一、填空題：（每小題3分，共30分）、 已知（，）在第一象限，則點（，）在第象限、 對于，當(dāng)時，隨的增大而、 二次函數(shù)取最小值是，自變量的值是、 拋物線（）的對稱軸是直線、 直線在軸上的截距是、 函數(shù)中，自變量的取值范圍是、 若函數(shù)（）是反比例函數(shù)，則m的值為、 在公式中，如果是已知數(shù)，則、 已知關(guān)于的一次函數(shù)（），如果隨的增大而減小，則的取值范圍是、 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是二、選擇題：（每題3分，共30分）、函數(shù)中，自變量的取值范圍（）()()()()、拋物線（）的頂點在（）()第一象

5、限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、拋物線（）（）與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（）()()()()、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（） () ()()()15平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點（3，5）關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為（）（A）（3,5）（B）（3,5）（C）（3，5）（D）（3，5）16下列拋物線，對稱軸是直線的是（）（A） 2（B）22（C）22（D）2217函數(shù)中，的取值范圍是（）（A）0（B）（C）（D）18已知A（0,0），B（3,2）兩點，則經(jīng)過A、B兩點的直線是（）（A）（B）（C）3（D）119不論為何實數(shù)，直線2與4的交點不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C

6、）第三象限（D）第四象限20某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米三解答下列各題（21題6分，22-25每題4分，26-28每題6分，共40分）21已知：直線過點A（4，3）。（1）求的值；（2）判斷點B（2，6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。22已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為，（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于軸上任意

7、一點D都有ACBCADBD。23已知：金屬棒的長1是溫度的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O時長度為200，溫度提高1，它就伸長0.002。（1） 求這根金屬棒長度與溫度的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)溫度為100時，求這根金屬棒的長度；（3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6時，求這時金屬棒的溫度。24已知1，2，是關(guān)于的方程230的兩個不同的實數(shù)根，設(shè)1222（1） 求S關(guān)于的解析式；并求的取值范圍；（2） 當(dāng)函數(shù)值7時，求1382的值；25已知拋物線2（2）9頂點在坐標(biāo)軸上，求的值。、如圖，在直角梯形中，截取，已知，求：（） 四邊形的面積關(guān)于的函數(shù)表達式和的取值范圍；（） 當(dāng)為何值時，的數(shù)值是

8、的倍。、國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售元需繳稅元（即稅率為），臺洲經(jīng)濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸元。國家為了減輕工人負擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元繳稅（）元（即稅率為（），這樣工廠擴大了生產(chǎn)，實際銷售比原計劃增加。（） 寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出的取值范圍；（） 要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率為）的，求的值、已知拋物線（）（）與軸的交點為，與軸的交點為，（點在點左邊）（） 寫出，三點的坐標(biāo)；（） 設(shè)試問是否存在實數(shù)，使為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（） 設(shè)，當(dāng)最大時，求實數(shù)的值。習(xí)題2:一填空（20分）1二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸

9、是 。2函數(shù)y=的自變量的取值范圍是 。3若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。4已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。5若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關(guān)系式 。6已知點P（1，a）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。7 x,y滿足等式x=，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。8二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a0）的圖象如圖，則點P（2a-3

10、，b+2）在坐標(biāo)系中位于第 象限9二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時，達到最小值 。10拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移 個單位。二選擇題（30分）11拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標(biāo)（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）12拋物線y= -（x+1）2+3的頂點坐標(biāo)（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）13如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那

11、么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）14函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ）（A）x2 （B）x<2 （C）x> - 2且x1 （D）x2且x115把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+216已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）（A）有兩個正根 （B）有兩個負數(shù)根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根17函數(shù)y= - x

12、的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定19已知：二直線y= -x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）（A）6 （B）10 （C）20 （D）1220某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的

13、圖象大致是（ ）三解答題（2123每題5分，2428每題7分，共50分）21已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是-；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)。22、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=1，與x軸交于點C,且ABC=90°求： (1)直線AB的解析式；(2)拋物線的解析式。23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元， 商場平均

14、每天可多售出2件： (1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元， (2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?24、已知：二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。25、如圖，已知ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標(biāo)為1，0)，求 (1)B，C，D三點的坐標(biāo)； (2)拋物線經(jīng)過B，C，D三點，求它的解析式； (3)過點D作DEAB交過B，C，D三點的拋物線于E，求DE的長。 26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度時，按每度057元計費：每月用電超過100度時其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度050元計費。 (1)設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，當(dāng)x100和x>100時，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)小王家第一季度交納電費情況如下：月 份一月份二月份三月份合 計交費金額76元63元45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度?27、巳知：拋物線 (1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)； (2)設(shè)拋物