勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)[1]VIP

1、教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題：勾 股 定 理（第1課時(shí)）教師： 張革單位： 新灘鎮(zhèn)中學(xué)時(shí)間： 2014年12月勾 股 定 理（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系.由勾股定理及其逆定理，能夠把直角三角形中“形”的特征轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的關(guān)系，因此它可以解決直角三角形中的許多計(jì)算問題.勾股定理不僅體現(xiàn)出完美的“形數(shù)統(tǒng)一”思想，而且其成為數(shù)學(xué)上最引人注目的定理之一對(duì)學(xué)生來(lái)說，用面積的“割補(bǔ)”證明一個(gè)定理應(yīng)該是比較陌生的，尤其覺得不像證明，因此，勾股定理的證明是一個(gè)難點(diǎn).但是，八年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的幾何學(xué)習(xí)，已具有初步的觀察和邏輯推理能力，他們更希望

2、獨(dú)立思考和發(fā)表自己的見解.因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種便于學(xué)生觀察、思考、交流的教學(xué)情境，激發(fā)興趣，培育他們學(xué)習(xí)的熱情【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想解決問題：1通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果情感態(tài)度：1通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和證明勾股定理. 難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理.【課型】新授課

3、.【教具】多媒體課件（演示文稿）.【教學(xué)方法】講授法、討論法.【教學(xué)過程】活動(dòng)1引課教師活動(dòng)：以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開頭為引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆.周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五.既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩.故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也.” 提問：你聽說過“勾股定理”嗎？教師展示圖片并介紹第二情景 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家

4、相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？BAC圖3-2BCABC（3）你有新的結(jié)論嗎？學(xué)生自己畫圖，并觀察圖片，分組交流討論（安排學(xué)生代表上講臺(tái)板演）活動(dòng)2教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積學(xué)生活動(dòng)：每組派代表分別自己總結(jié)的觀點(diǎn)，在教師的引導(dǎo)下，慢慢發(fā)現(xiàn)能否將三個(gè)正

5、方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)； 用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式活動(dòng)3 教師多媒體展示：2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案 你見過這個(gè)圖案嗎？教師作補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的（1）以

6、直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？教師解釋文言原話：按弦圖，又可勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦稱弦實(shí).再用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)，分別用a、b、c記勾、股、弦之長(zhǎng)，趙爽所述即 2ab+(a-b)2=c2， 化簡(jiǎn)之得a2+b2=c2. 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接活動(dòng)4 教師介紹劉徽的“青朱出入圖” 學(xué)生類比的從面積的角度做出合理的解釋和說明.活動(dòng)5 隨堂練習(xí)1、如圖：一塊長(zhǎng)約80 m、寬約60 m的長(zhǎng)方形草坪，被幾個(gè)不自覺的學(xué)生沿對(duì)角線踏出了一條

7、斜“路”，這種情況在生活中時(shí)有發(fā)生.請(qǐng)問同學(xué)們：（1）這幾位同學(xué)為什么不走正路，走斜“路”？（2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？ （3）他們這樣做值得嗎？適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行行為規(guī)范教育.2、古代有關(guān)勾股定理的典型問題“紅蓮出水”波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮；鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風(fēng)吹一邊.紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠(yuǎn)；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？ 本課小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問？你認(rèn)為還有什么要繼續(xù)探索的問題？學(xué)生談體會(huì)教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊今天，我們學(xué)習(xí) 了勾股定理“直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”.從幾何上看，勾股定理是講：以Rt 斜邊為一邊的正方形的面積等于分別以兩直角邊為邊的正方形的面積之和.我國(guó)古代學(xué)者，就是用這種思路來(lái)證明勾