哈爾濱市2015七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共30分）1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD2用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）Ax2Bx2Cx2Dx23若ab，則下列各式正確的是（）Aa+4b+4B2a2bC5a5bD114下列每組數(shù)字分別是三根小木棒的長度，則能擺成三角形的是（）A3、4、8B8、7、15C13、12、20D5、5、115已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（）A，b=4B，b=4C，b=4D，b=46如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC=4，SBEF=（）A

2、2B1CD7如果點(diǎn)P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A0mBm0Cm0Dm8如圖，ABCD，A=38°，C=80°，則M為（）A52°B42°C10°D40°9如圖，在ABC中，ACBC于C，CDAB于D，DEAC于E，則下列說法不正確的是（）ACD是ABC中AB邊上的高BCE是BCE中BC邊上的高CDE是ABE中AE邊上的高DABC中AC邊上的高是BC10用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板現(xiàn)需18塊C型鋼板，21塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板，B型鋼板各多少塊

3、？設(shè)用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，可列方程組為（）ABCD二、填空題（每題3分，共30分）11用不等式表示“x的4倍與7的差不少于x的一半”為12已知4x3y=5，用x表示y，得y=13已知是方程xky=1的解，那么k=14當(dāng)a時，代數(shù)式157a的值大于115一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是邊形16在下列條件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90°B，A=B=C中，能確定ABC是直角三角形的條件有（填序號）17購面值各為20分，30分的郵票共27枚，用款6.6元，購20分郵票枚18如圖，在ABC中，BAC=80°，B=35°AD平分B

4、AC，則ADC的度數(shù)為19如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7，則三角形的周長為20如圖在ABC中，B=C，ADE=AED，EDC=20°，則BAD的度數(shù)為度三、解答題：（21題25題每題8分，26、27題各10分，共60分）21解下列方程組：（1）（2）22解下列不等式和不等式組：（1）1（2）23如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求ACB24如圖所示，ABC中，B=36°，ACB=110°，AE是BAC的平分線（1）求AEC的度數(shù)；（2）過ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高

5、AD求DAE的度數(shù)25把一批書分給小朋友，每人4本，則余9本；每人6本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批書有多少本？26某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，買100本科普書和100本文學(xué)書共用2000元（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價比去年提高了25%，科普書的單價與去年相同，這所中學(xué)今年計劃再購買文學(xué)和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2135元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？27在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABC為等腰三角形，AB=BC=10，點(diǎn)B，C在X軸上，B（8，

6、0），ABC的周長為27，D為X軸上一個動點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及AC的長（2）當(dāng)t為何值時，ADC的面積等于ABC面積的？并求出此時D的坐標(biāo)（3）連接AD，當(dāng)t為何值時，線段AD把ABC的周長分成15和12兩部分？并求出此時D的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）ABCD【考點(diǎn)】96：二元一次方程組的定義【分析】根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二元一次方程組對B進(jìn)行判斷

7、；根據(jù)整式方程對C進(jìn)行判斷；根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、有一個二元二次方程，所以A選項(xiàng)不正確；B、是二元一次方程組，所以B選項(xiàng)正確；C、有分式方程，所以C選項(xiàng)不正確；D、有三個未知數(shù)，所以D選項(xiàng)不正確故選B2用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】因?yàn)楸硎静坏仁降慕饧恼劬€向左延伸，且表示2的點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)，所以，x2【解答】解：不等式的解集表示在數(shù)軸上為：x2； 即：選D3若ab，則下列各式正確的是（）Aa+4b+4B2a2bC5a5bD11【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】

8、解：A、兩邊都加4，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都乘以5，不等號的方向改變，故C符合題意；D、兩邊都除以3，都減1，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C4下列每組數(shù)字分別是三根小木棒的長度，則能擺成三角形的是（）A3、4、8B8、7、15C13、12、20D5、5、11【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊進(jìn)行分析即可【解答】解：A、3+48，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、8+7=15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、13+1220，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、5+5=1011，不能

9、組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C5已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（）A，b=4B，b=4C，b=4D，b=4【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解【分析】將與代入方程y=kx+b，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，再求出k和b的值【解答】解：把與代入方程y=kx+b，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，解這個方程組，得故選A6如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC=4，SBEF=（）A2B1CD【考點(diǎn)】K3：三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得SABD=SABC，SACD=SABC，SBDE=SABD，SCDE=SAC

10、D，然后求出SBCE=SABC，再根據(jù)SBEF=SBCE列式求解即可【解答】解：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，SABD=SABC，SACD=SABC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SBCE=SBDE+SCDE=（SABD+SACD）=SABC，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，SBEF=SBCE=×SABC，=××4，=1故選B7如果點(diǎn)P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A0mBm0Cm0Dm【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)；CB：解一元一次不等式組【分析】橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限【解答】解：點(diǎn)p（m，12m）在第四象限，m0，12m0，解得：m，故

11、選D8如圖，ABCD，A=38°，C=80°，則M為（）A52°B42°C10°D40°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】由ABCD，C=80°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得MEB的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得M的度數(shù)【解答】解：ABCD，C=80°，MEB=C=80°，MEB=A+M，A=38°，M=42°故選：B9如圖，在ABC中，ACBC于C，CDAB于D，DEAC于E，則下列說法不正確的是（）ACD是ABC中AB邊上的高BCE是BCE中BC邊上的高CDE是ABE

12、中AE邊上的高DABC中AC邊上的高是BC【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高【分析】由三角形的高的定義容易得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，ACBC于C，CD是ABC中AB邊上的高，CE是BCE中BC邊上的高，選項(xiàng)A、B正確；CDAB于D，CD是ABC中AB邊上的高，選項(xiàng)D正確；DEAC于E，DE是ACD中AC邊上的高，選項(xiàng)C不正確；故選：C10用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板現(xiàn)需18塊C型鋼板，21塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板，B型鋼板各多少塊？設(shè)用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，可列方程組為（）ABCD【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽

13、象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出等式組成方程組【解答】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則，故選A二、填空題（每題3分，共30分）11用不等式表示“x的4倍與7的差不少于x的一半”為4x70.5x【考點(diǎn)】C8：由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式【分析】利用x的4倍，即4x，再減去7，大于等于0.5x即可得出不等式【解答】解：由題意可得：4x70.5x故答案為：4x70.5x12已知4x3y=5，用x表示y，得y=【考點(diǎn)】93：解二元一次方程【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解：4x3y=5，y=；故答案為

14、：13已知是方程xky=1的解，那么k=1【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，則k=114當(dāng)a2時，代數(shù)式157a的值大于1【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式【分析】根據(jù)代數(shù)式157a的值大于1，即可列不等式：157a1，解不等式即可求解【解答】解：依題意得：157a1，7a14，a2故答案是：215一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是八邊形【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n2）180

15、76;，外角和等于360°，然后列方程求解即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）180°=3×360°，解得n=8，這個多邊形為八邊形故答案為：八16在下列條件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90°B，A=B=C中，能確定ABC是直角三角形的條件有（填序號）【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)有一個角是直角的三角形是直角三角形進(jìn)行分析判斷【解答】解：A+B=C，A+B+C=180°，2C=180°，C=90°，則該三角形是直角三角形；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180&#

16、176;，C=90°，則該三角形是直角三角形；A=90°B，則A+B=90°，C=90°則該三角形是直角三角形；A=B=C，則該三角形是等邊三角形故能確定ABC是直角三角形的條件有17購面值各為20分，30分的郵票共27枚，用款6.6元，購20分郵票15枚【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)20分的郵票x枚，30分的郵票y枚，根據(jù)27枚郵票，用款6.6元，列方程組求解【解答】解：設(shè)20分的郵票x枚，30分的郵票y枚，由題意得，解得：即20分的郵票15枚，30分的郵票12枚故答案為：1518如圖，在ABC中，BAC=80°，B=35

17、76;AD平分BAC，則ADC的度數(shù)為75°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理【分析】由角平分線的定義可求得BAD，在ABD中利用外角性質(zhì)可求得ADC【解答】解：AD平分BAC，BAD=BAC=40°，ADC=B+BAD=35°+40°=75°，故答案為：75°19如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7，則三角形的周長為15或18【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系【分析】本題沒有明確說明已知的邊長哪個是腰長，則有兩種情況：腰長為4；腰長為7再根據(jù)三角形的性質(zhì)：三角形的任意兩邊的和第三邊，任意兩邊之差第三邊判斷是否滿足，再將滿

18、足的代入周長公式即可得出周長的值【解答】解：腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長=4+4+7=15；腰長為7時，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長=7+7+4=18所以三角形的周長為15或18故填15或1820如圖在ABC中，B=C，ADE=AED，EDC=20°，則BAD的度數(shù)為40度【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)【分析】AED是DCE的外角，ADC是ABD的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)代換、計算【解答】解：AED=C+EDC=C+20°，ADE=AED，ADC=ADE+EDC=AED+EDC=C+20°又ADC=B+BAD，B=C，C+40

19、°=BAD+C，BAD=40°故答案為：40三、解答題：（21題25題每題8分，26、27題各10分，共60分）21解下列方程組：（1）（2）【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【分析】（1）直接利用加減消元法則解方程得出答案；（2）首先整理方程組進(jìn)而解方程得出答案【解答】解：（1），得：8y=8，解得：y=1，故2x5×1=1，解得：x=2，故方程組的解為：；（2）整理得：，×5得：46y=46，解得：y=1，則x9=2，解得：x=7，故方程組的解為：22解下列不等式和不等式組：（1）1（2）【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C6：解一元一次不等式【分析】（

20、1）首先去分母，然后去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集【解答】解：（1）去分母，得2（22x）（x1）6，去括號，得44xx+16，移項(xiàng)，得4xx641，合并同類項(xiàng)，得5x1，系數(shù)化成1得x；（2），解得x，解得x1，則不等式組的解集是x123如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求ACB【考點(diǎn)】IH：方向角【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得DBA，DBC，EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：AE，D

21、B是正南正北方向，BDAE，DBA=45°，BAE=DBA=45°，EAC=15°，BAC=BAE+EAC=45°+15°=60°，又DBC=80°，ABC=80°45°=35°，ACB=180°ABCBAC=180°60°35°=85°24如圖所示，ABC中，B=36°，ACB=110°，AE是BAC的平分線（1）求AEC的度數(shù)；（2）過ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD求DAE的度數(shù)【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理【分析】（1

22、）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得BAC，根據(jù)角平分線的定義，可得BAE的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得DEA，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）由垂直的定義得到D=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：（1）BAC=180°BACB=180°36°110°=34°AE是BAC的平分線，BAE=BAC=17°AEC=B+BAE=36°+17°=53°；（2）ADBD，D=90°，DAE=90°53°=37°25把一批書分給小朋友，每人4本，則余9本

23、；每人6本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批書有多少本？【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)小朋友的人數(shù)為x，根據(jù)“每人分4本，還剩下9本”可知書的總數(shù)為（4x+9）本，再根據(jù)“若每人分6本，那么最后一個小朋友分得的書少于3本”，列出不等式組，求出解集，再根據(jù)x為整數(shù)，即可得出答案【解答】解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則書總數(shù)為（4x+9）本由題意，有0（4x+9）6（x1）3，解得6x7.5x為整數(shù)，x=7當(dāng)x=7時，4x+9=37（本）；答：小朋友人數(shù)為7人，書總數(shù)是37本26某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，買100本科普書和100本文學(xué)書共用2000元（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價比去年提高了25%，科普書的單價與去年相同，這所中學(xué)今年計劃再購買文學(xué)和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2135元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)去年文學(xué)書單價為x元，則科普書單價為（x+4）元，根據(jù)買100本科普書和100本文學(xué)書共用2000元