靜電場零電勢點的選取

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上靜電場零電勢點的選取摘要：要知道靜電場中任意一點的電勢，就必須先選定零電勢點。本文就靜電場中遇到的各種經(jīng)典的帶電體物理模型的電勢如何選取零電勢點做出了討論。意在能夠更簡單的解決實際問題。關(guān)鍵詞：靜電場、電勢、電勢零點Abstract: to know the potential of any point in electrostatic field, zero potential points must be selected. This paper discusses how to select the zero potential point of the ele

2、ctric potential of the various classical electric-body physics models encountered in electrostatic field. It aims to solve practical problems more easily.Keywords: electrostatic field, electric potential, potential zero.引言：1.1電勢：單位正電荷Q從P點移到零電勢點P0時所做的功叫做P點的電勢。1靜電場是由靜止電荷所激發(fā)的電場。因為靜電力是保守力，所以靜電場是保守場。我們通常

3、用電場強度和電勢來描述靜電場。電場強度主要是從力的角度研究電場，電勢主要從能的角度研究電場。本文主要討論靜電場中零電勢點如何選取來更簡單地解決一些實際的靜電場中的問題。我們知道電場力做功與電場強度有關(guān)，所以能夠找到電勢與電場強度的關(guān)系。如：設(shè)點電荷q從P點到p0點時電場力做的功為A，則P點的電勢為：V=是與的夾角，1.2電勢零點：從上式可知，電勢V與電場強度E的積分關(guān)系可以看出：空間中任意一點的電勢是由電場強度沿某條電場曲線的線積分所得到的。電勢是標量場，參考點的電勢為零。所以P0點就是電勢零點。21.3電勢差的定義：靜電場中任意兩點間電勢之差叫做該兩點之間的電勢差。3所以V= （1）例：A

4、B兩點的電勢差為： 設(shè)P0為電勢零點，有：VA= VB= （2）VAVB= = （3）從上式可以看出選取不同的電勢零點，靜電場中各點電勢計算會得到不同的值，但是任意兩點間電勢差卻始終保持不變，這就說明雖然選擇的零電勢點不一樣，描述電場的路徑不一樣，但依舊是同一個靜電場。也就是說同一個靜電場可以采用無數(shù)種路徑來表征。所以靜電場電勢零點的選取是任意的。2.1零電勢點選擇的限制性零電勢點的選取雖然是任意的，但在解決實際的問題中。零電勢點的選取一般不能任意選取。選取的零電勢點必須要有意義。在有意義的前提下，零電勢點的選取還要盡可能的使解決問題的時候足夠簡便。2.2點電荷產(chǎn)生的靜電場的情況（1）選取無窮

5、遠處為零電勢點 注：此時r的指數(shù)為2 VP = = = =+ = + 0 = （1） （2）選取r=0處為電勢零點時 VP= = = = （ + ）= （2） 很明顯，此時電勢沒有確定的值，也就是說此時VP沒有意義。（3）電勢零點選在r=0 到無限遠處之間的任意一點P0，則： 同理：VP = =( -+) （3）此時VP雖然有確定的值（也就是此時的VP有意義），但與（1）式比較卻要復雜的多。從（1）、（2）、（3）式得：點電荷產(chǎn)生的電場中，選取點電荷所處空間為零電勢點是不行的，因為如果選取r=0處的點為零電勢點，則VP=,沒有任何意義。為了使問題簡單化也不便在源點和無限遠之間的任意空間位置選取

6、零電勢點，通常選取無限遠處的電勢為零。若選取無限遠處的電勢為零，則空間中距離源點Q任意距離r所在位置的電勢為Vr=。2.3電荷分布在有限區(qū)域時，零電勢點通常選取在無限遠處。電荷分布在有限區(qū)域也就是說是一個有限大的帶電體。帶電體周圍存在激發(fā)電場，每點都有確定的電場強度，在帶電體附近的空間位置，電場線密集，根據(jù)E = 可知，隨著距離r的增大，E是減小的,再根據(jù)VP= 可知：電勢也是減小的。從無窮遠的地方看這個帶電體時，我們可以把有限大的帶電體看成是一個點電荷，那么就和點電荷的情況類似，選取無限遠處的電勢為零電勢點是最簡潔的。下面舉幾個例子來說明。2.3.1均勻帶電球面電場的電勢分布已知球的半徑為R

7、，電荷為q。ACBR Or（1） 選取無窮遠處為零電勢點。（V=0）已知:均勻帶電球面在空間中激發(fā)的場強方向沿半徑向外，場強大小為： E = （ r > R ） E = 0在球外（含球面）任取一點A，設(shè)其與球心O的距離為r:則 V= 其中P0在無窮遠處，選QA的延長線為積分路徑。此路徑上的電場強度與點電荷的場強一樣，所以積分結(jié)果也應(yīng)該與點電荷的有關(guān)結(jié)果相同。既：V = = = 【注：此時r的指數(shù)為2】再在球內(nèi)取一點B，其與O的距離也用r表示。因為球內(nèi)外的電場分布情況不同，所以電場強度也不一樣，故積分要分為兩段進行：V = + = 0 + = ( r < R )它的電勢函數(shù)圖像為：

8、VrR 2.3.2均勻帶電圓盤軸線上的電勢分布 已知圓盤的半徑為R，電荷面密度為；選取無窮遠處為電勢零點，則：V = = = 函數(shù)圖像為： V Z Z從以上兩個例題可以看出：電荷分布在有限區(qū)域時，可以選擇無限遠處為電勢零點。先求出電場強度，再根據(jù)電場強度與電勢的關(guān)系，選擇合適的積分路徑，計算電場中某一點的電勢。2.4 電荷分布在無限區(qū)域時零電勢點的選取，通常選在一個確定的點上。無限大的帶電體一般有：無限大的圓柱體、無限長的直導線、無限大的平面等。其上面的電荷分布在無限遠的地方。在研究這些帶電體在周圍空間產(chǎn)生的電勢時，一般不選取無限遠處為零電勢點，而要選取其周圍一點有限遠處為電勢零點。3具體選取

9、哪一點下面我們從幾個例題來討論。2.4.1無限長均勻帶電直導線的電勢分布例，如圖所示，是一無限均勻帶電長直導線，電荷線密度為，求電場中任意一點的電勢。 r .A 解：已知E = （1）選取無限遠處為電勢零點，則： V = = 【注：此時r的指數(shù)為1】 = （lnlnr）= 此時該表達式?jīng)]有確定的值，也就沒有任何意義！ （2）選取導線軸線上為電勢零點，則: V = = ln = （ln0 lnr） 同理，此表達式也無意義。 （3）選取帶電直導線附近某一點A為電勢零點，則： V = = ln = （lnrAlnr）此時V具有確定的值，有意義。若選取rA =1為電勢零點，則V = （ln1lnr）

10、= lnr此式是最簡潔的。 V r 由此可見，在遇到無限長均勻帶電直線在其周圍產(chǎn)生的電場的電勢時，一般選取帶電直線外一個有限距離確定的點來作為零電勢點。若選取rA=1米時電勢的表達式最簡潔。2.4.2電荷面密度為的無限大均勻帶電平面，求距平面為r處P點的電勢。 P r 解：由高斯定理可知，無限大均勻帶電平面的電場強度為： E = （1）選取無窮遠處的電勢為零，則：V = = 【注：此時r的指數(shù)0】 此時V的表達式是無意義的。 （2）選取電場中有限空間任意場點P0為電勢零點，則： V = = 此時V有確定的值，有意義。 （3）選取帶電體表面為電勢零點，則： V = = 此時V也有確定的值，有意義

11、，但此式與上式比較要簡潔的多。綜上所述，若遇到求無限大均勻帶電平面的電勢，選取無窮遠處為零電勢點是無意義的，可以選取有限空間中任意場點為零電勢點，也可選取該帶電平面它本身為零電勢點。此時電勢V的表達式最簡潔，方便我們求解問題。2.4.3半徑為R的無限長圓柱體內(nèi)均勻帶電體電荷體密度為，求柱體內(nèi)外的電勢。 R 解： 由 = 可以求出電場強度的分布： E內(nèi) = E外 = （1）選取無窮遠處為零電勢點，則： V內(nèi) = = 【注：此時r的指數(shù)為0】 V外 = + = + = ln + （） 此時電勢V的表達式無意義。（2） 選取電場中任意有限空間一點P0為電勢零點，則：V內(nèi) = = （p0 - r）V外

12、 = + = + = ln + （p0 - R）此時電勢V的表達式有意義。（3） 選取無現(xiàn)長圓柱軸線上一點為電勢零點，則：V內(nèi) = = -V外 = + = ln 此時電勢V的表達式有意義且為最簡形式。綜上所述，若遇到求無限長均勻帶電圓柱體內(nèi)外的電勢分布時，一般選取軸線上的一點為電勢零點。3物理討論3.1求空間中點電荷所產(chǎn)生的電場的電勢分布及電荷分布在有限區(qū)域時產(chǎn)生的電場的電勢分布的情況時，我們從無窮遠的地方看這個有限區(qū)域時就可以把該帶電體或者該區(qū)域視為一個點電荷，比如均勻帶電球面和帶電圓盤等。遇到這種情況一般選取無窮遠處為電勢零點，選在源點處沒有任何意義，若選在源點附近的任意場點處雖有意義，但

13、在解題過程中會使電勢的表達式變得很復雜，不利于我們解決問題。3.2對于電荷分布在無限大區(qū)域的情況時，零電勢點一般選在一個確定的點上。這個點到底是在導體的表面上還是距離源點附近的場點上要具體問題具體分析。比如無限長的均勻帶電直線的時候，一般選取帶電直線外一點為零電勢點，最好的情況是選取r=1米的點，此時電勢V的表達式最簡單，方便我們求解。如遇到無限大均勻帶電平面時，一般選取帶電平面為零電勢點最簡潔。若遇到無限長的圓柱帶電體時，一般選取軸線為零電勢點為最簡潔。4數(shù)學討論從以上各個例子我們可以總結(jié)出電勢的一般表達式為：V = = 從上式可以看出零電勢的選取由m來決定，下面我對r的指數(shù)來討論。4.1當m<1時，只有選取r=0處為零電勢點，即零電勢點選在帶電體表面才有確定的值，才有意義。也就是前面提到的無限大帶電平面的情況。4.2當m=1時，這種情況零電勢點既不能選在無窮遠處，也不能選在帶電體上，只能選在電場中有限空間的某一點上。比如無限長的帶電直線和無限長的帶電圓柱體這類問題。4.3當m>1時，零電勢點選在無窮遠處是最好的。比如點電荷以及電荷分布在有限空間的時候（帶電球