第12講統(tǒng)計(jì)指數(shù)（2）

1、第12講 統(tǒng)計(jì)指數(shù)（2）一、 本講要求（二） 總指數(shù)及其編制方法掌握加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)的計(jì)算方法及應(yīng)用條件。熟悉平均指數(shù)的含義和常用的基本形式；熟悉平均指數(shù)的特點(diǎn)；熟悉平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系。了解拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)計(jì)算方法以及費(fèi)暄理想公式。二、 本講主要內(nèi)容(3)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制以綜合形式計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)的總指數(shù)，稱為質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。比如價(jià)格綜合指數(shù)、單位成本綜合指數(shù)等就是質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。在計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，以能夠使質(zhì)量過渡到可以相加的數(shù)量指標(biāo)為同度量因素，并通常將其固定在報(bào)告期的水平上，質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)計(jì)算公式如下：式中：表示數(shù)量指標(biāo)的綜合指數(shù)；表示報(bào)告期

2、質(zhì)量指標(biāo)；表示報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)；表示基期的質(zhì)量指標(biāo)。編制綜合指數(shù)的一般原則：一般來說，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，宜采用報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素；與此相對(duì)應(yīng)，編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，則宜采用基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素?，F(xiàn)以商品價(jià)格綜合指數(shù)的編制為例，說明質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制方法。例2 根據(jù)表41資料，計(jì)算三種食品的個(gè)體價(jià)格指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)表41 某超市三種食品銷售情況商品名稱計(jì)量單位價(jià)格/元銷售量基期（p0）報(bào)告期(p1)基期(q0)報(bào)告期(q1)雞蛋鯉魚海參只條千克05101000551095105001000400100001200600解：?jiǎn)蝹€(gè)食品的價(jià)格指數(shù)為個(gè)體價(jià)格指數(shù)，其計(jì)算公式：Kq=雞蛋：Kq=

3、鯉魚：Kq=海參：Kq=由此計(jì)算可以看出，三種食品價(jià)格有升有降。三種食品價(jià)格綜合指數(shù)為：由價(jià)格綜合指數(shù)可以看出，價(jià)格的總體水平下降了196.753.25用綜合指數(shù)還可以從絕對(duì)量上分析由于價(jià)格的變動(dòng)對(duì)銷售額所帶來的影響。在計(jì)算中可以看出，分子是報(bào)告期的實(shí)際銷售額，分母是報(bào)告期銷售量和基期價(jià)格計(jì)算的銷售額，二者之差：是由于價(jià)格的變動(dòng)而增加的銷售額。本例中，由于三種商品價(jià)格總的下降了3.25，從而使銷售額減少了：77000754002500（元）2006年單選題以p代表質(zhì)量指標(biāo)，q代表數(shù)量指標(biāo)，下標(biāo)1表示報(bào)告期，0表示基期，指出下列質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式是（ ）。A B、 C、 D、答案：C某公司銷售

4、某種商品，2004年的銷售額比2003年增長(zhǎng)18，同期銷售量增長(zhǎng)12，于是該商品的價(jià)格增長(zhǎng)百分比是（ ）。A、6 B、2.16 C、5.36 D、13.22答案：C解析：價(jià)格增長(zhǎng)百分比11.053610.0536×100%=5.36%故C正確。2007年單選題Q為銷售量，P為價(jià)格，當(dāng)萬元，萬元，135萬元，140萬元時(shí)，按一般原則計(jì)算的銷售量總指數(shù)是（ ）。A、112.5 B、116.7 C、117.9 D、122.2答案：A解析：銷售量總指數(shù)是以基期為同度量，銷售量總指數(shù)1.125×100112.5，故A正確。（4）其他綜合指數(shù)編制方法拉氏指數(shù)：德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯貝爾提出。

5、拉氏指數(shù)將同度量因素固定在基期，得到拉氏價(jià)格指數(shù)和物量指數(shù)的公式如下：拉氏價(jià)格指數(shù)：拉氏物量指數(shù)：例3 某電子生產(chǎn)企業(yè)2003年和2002年三種主要產(chǎn)品的單位成本和產(chǎn)量資料如表42所示。試用拉氏指數(shù)法分別計(jì)算單位產(chǎn)品成本綜合指數(shù)和產(chǎn)量綜合指數(shù)表42 某電子生產(chǎn)企業(yè)三種產(chǎn)品的單位成本和產(chǎn)量產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量單位成本/元2002年2003年2002年2003年高能電池電路板錄音機(jī)節(jié)塊臺(tái)90050070010005008008.555.010009058.5115.0解：設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為q，單位產(chǎn)品成本為p，其計(jì)算結(jié)果如表43所示。產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量單位成本/元銷售額/元2002年q02003年q1

6、2002年p02003年p12002年p0q02003年p1q1p0q1p1q0高能電池電路板錄音機(jī)節(jié)塊臺(tái)90050070010005008008.555.010009058.5115.076502750070000900029250920008500275008000081002925080500105150105150116000117850將有關(guān)數(shù)據(jù)代入拉氏指數(shù)公式，得單位產(chǎn)品成本綜合指數(shù)：產(chǎn)品產(chǎn)量綜合指數(shù)：派氏指數(shù)：德國(guó)學(xué)者派許提出。派氏指數(shù)將同度量因素固定在報(bào)告期，得到派氏價(jià)格指數(shù)和物量指數(shù)的公式下：派氏價(jià)格指數(shù)：派氏物量指數(shù)：例4，根據(jù)表42資料，用派氏指數(shù)分別計(jì)算單位產(chǎn)品成本綜合

7、指數(shù)和產(chǎn)量綜合指數(shù)。解：根據(jù)表42和表43的有關(guān)計(jì)算結(jié)果代入派氏指數(shù)式，得單位產(chǎn)品成本綜合指數(shù)：產(chǎn)品產(chǎn)量綜合指數(shù)：從綜合指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和實(shí)際應(yīng)用角度考慮，一般認(rèn)為拉氏指數(shù)適宜編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；而派氏指數(shù)適宜編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。費(fèi)暄理想公式：是為了解決、調(diào)和拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)計(jì)算法之間的矛盾，提出的公式，即拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的幾何平均數(shù).其價(jià)格指數(shù)的“理想公式”如下：需要提示，從綜合指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和實(shí)際應(yīng)用角度考慮，一般認(rèn)為拉氏指數(shù)適宜編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；而派氏指數(shù)適宜編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。2.平均指數(shù)的編制方法平均指數(shù)是計(jì)算總指數(shù)的另一種形式，它是在個(gè)體指數(shù)的基礎(chǔ)上編制總指數(shù)的一種方法，即先計(jì)算出個(gè)體

8、指數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算總指數(shù)，以測(cè)定總體現(xiàn)象的平均變動(dòng)程度。（1） 加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的數(shù)量指數(shù)公式：由綜合指數(shù)變形為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)時(shí)，應(yīng)以相應(yīng)的綜合指數(shù)的分母做權(quán)數(shù)。（2） 加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)質(zhì)量指數(shù)公式: 由綜合指數(shù)變形為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)時(shí)，應(yīng)以相應(yīng)的綜合指數(shù)的分子作權(quán)數(shù)。例5 已知某市場(chǎng)三種食品食品情況如表44所示。計(jì)算三種食品的銷售量總指數(shù)。表44 三種食品的銷售資料商品計(jì)量單位上月銷售額（p0q0）/元銷量個(gè)體指數(shù)（雞蛋鯉魚海參只條千克5000100004000090110125解：根據(jù)表44的資料，計(jì)算三種食品的銷售量總指數(shù)應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)形式，以基期銷

9、售額作為權(quán)數(shù)，即計(jì)算結(jié)果表明，三種食品的銷售量總體上比基期增長(zhǎng)了19.09。由于銷售量的增長(zhǎng)，使得銷售額增加了655005500010500（元）例6 三種食品的銷售情況如表45所求，計(jì)算三種食品的價(jià)格總指數(shù)。表45 三種食品的銷售資料食品計(jì)量單位本月銷售額（p0q0）/元價(jià)格個(gè)體指數(shù)（雞蛋鯉魚海參只條千克5000110004000011010095解：根據(jù)表45的資料，計(jì)算三種食品的價(jià)格總指數(shù)，應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)形式，以報(bào)告期銷售額作為權(quán)數(shù)，即計(jì)算結(jié)果表明，三種食品的價(jià)格總體上比基期下降了2.68%.由于價(jià)格的下降，使得銷售額下降了5600057650.21650.72（元）。（3） 平

10、均指數(shù)和綜合指數(shù)的關(guān)系：區(qū)別：（1） 綜合指數(shù)是通過引進(jìn)同度量因素，先計(jì)算出總體的總量，然后再進(jìn)行對(duì)比，即先綜合，后對(duì)比；平均指數(shù)是在個(gè)體指數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算總指數(shù)，即先對(duì)比，后綜合；（2） 綜合指數(shù)需要研究總體的全面資料，對(duì)于綜合作用的同度量因素的資料要求也比較嚴(yán)格，一般應(yīng)采用與指數(shù)化指標(biāo)有明確經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的指標(biāo)，且應(yīng)有一一對(duì)應(yīng)的全面實(shí)際資料；而平均指數(shù)既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料，其對(duì)資料要求比較靈活。聯(lián)系：在一定的權(quán)數(shù)條件下，兩類指數(shù)間有轉(zhuǎn)換關(guān)系。由于這種關(guān)系存在，當(dāng)掌握的資料不能直接用綜合指數(shù)形式計(jì)算時(shí)，則可用它轉(zhuǎn)換的平均指數(shù)形式計(jì)算。這種條件下的平均指數(shù)和與其對(duì)應(yīng)的綜合指數(shù)具有完全相同的經(jīng)濟(jì)意義和計(jì)算結(jié)果。需要提示一點(diǎn)：平均指數(shù)是以個(gè)體指數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的，如果知道現(xiàn)象的提高或降低程度，應(yīng)化為個(gè)體指數(shù)后，才能按平均指數(shù)公式計(jì)算總指數(shù)。2006年多選題平均指