13不共線三點確定二次函數(shù)的表達式（1）

1、1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式學習目標 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉(zhuǎn)化。自主學習與展示1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，頂點是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。對稱軸是x ，頂點坐標是 ,其中 h ，k= , 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式。3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式。解：設過

2、A、B兩點的一次函數(shù)表達式為 把 、 代入得 解得k= ,b= 所以表達式為 。我們把這種方法叫做待定系數(shù)法自主學習與小組合作自主學習友情提示：1、已知三個點的坐標，可以用一般式表示。2、（0，-3）是圖像與y軸的交點，所以可以先確定c的值。例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點，求這個二次函數(shù)表達式。 小組合作（1）、本題可以設函數(shù)的表達式為 （2）、題目中有幾個待定系數(shù)？ （3）、需要代入幾個點的坐標？ （4）、用一般式求二次函數(shù)的表達式的一般步驟是什么？自我檢查與組內(nèi)互查根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式1、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A（0，1），B（1，0），C

3、（1，2）；2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點；3、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）；4、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2。反思：（1）在第四小題中給出對稱軸能得到什么?（2）你能進一步總結(jié)出待定系數(shù)法確定表達式的一般步驟嗎？（共分4步）自主學習例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x1時，y有最小值1， 求這個二次函數(shù)的解析式。友情提示：條件“當x=1時，y有最小值-1”相當于給出頂點坐標，所以可以根據(jù)頂點式來解。反思：此題可以設成一般式來解嗎？如果可以，如何解（可

4、以小組交流）？那么哪種方法更簡單呢？自我檢查與組內(nèi)互查1、已知二次函數(shù)的圖象頂點是（-1，2），且經(jīng)過（1，-3），那么這個二次函數(shù)的解析式是_。 2、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點是(5，2)，那么這個二次函數(shù)解析式是_。3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），并且當x=3時有最大值4，求這個二次函數(shù)關系式。反思：第2題設成一般式還是頂點式簡單；最后的結(jié)論應該用什么式來表示，為什么？應用學習：【選作】 1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求二次函數(shù)表達式。2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點A、C的坐標分別是（8，0）（0，4），求這個拋物線的解析式。總結(jié)：1、二次函數(shù)表達式常用的有兩種種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點式：_ (a0) 2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應注意根據(jù)不