周老師用1動(dòng)能勢(shì)能動(dòng)能定理

1、(周老師用1） 第2單元 動(dòng)能 勢(shì)能 動(dòng)能定理一、動(dòng)能1動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能。其表達(dá)式為：。2對(duì)動(dòng)能的理解（1）動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)動(dòng)能是標(biāo)量它只有大小，沒(méi)有方向，而且物體的動(dòng)能總是大于等于零，不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（2）動(dòng)能是相對(duì)的，它與參照物的選取密切相關(guān)如行駛中的汽車(chē)上的物品，對(duì)汽車(chē)上的乘客，物品動(dòng)能是零；但對(duì)路邊的行人，物品的動(dòng)能就不為零。3動(dòng)能與動(dòng)量的比較（1）動(dòng)能和動(dòng)量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量， 或 （2）動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。物體的動(dòng)能變化，則其動(dòng)量一定變化；物體的動(dòng)量變化，則其動(dòng)量不一定變化。（4）動(dòng)能決定了物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多么遠(yuǎn)；動(dòng)

2、量則決定著物體克服一定的阻力能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。動(dòng)能的變化決定于合外力對(duì)物體做多少功，動(dòng)量的變化決定于合外力對(duì)物體施加的沖量。二、勢(shì)能（位能）1、重力勢(shì)能（Ep）舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對(duì)位置有關(guān)的能量叫做重力勢(shì)能。 Epm g h （h是重心相對(duì)于零勢(shì)能面的高度）（1）、相對(duì)性 “零高度”或“零勢(shì)能面”，（大地或最低點(diǎn)） 勢(shì)能的正負(fù)和大小是相對(duì)于零勢(shì)能面的 勢(shì)能的正負(fù)和大小于零勢(shì)能面的選取有關(guān)（2）重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)性跟物體的初位置的高度和末位置的高度有 關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能改變量與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)重力勢(shì)能的改變量與路徑無(wú)關(guān)（3）重力勢(shì)能的改變重力做正功，重

3、力勢(shì)能減 小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大（等值變化）2、彈性勢(shì)能（Ep）彈性形變 發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν庾龉?，因而具有能量，叫彈性?shì)能，跟物體形變和材料有關(guān)。三、動(dòng)能定理1 動(dòng)能定理的推導(dǎo)物體只在一個(gè)恒力作用下，做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) wFSm a × 即 w推廣： 物體在多個(gè)力的作用下、物體在做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、物體在變力的作用下結(jié)論： 合力所做的功等于動(dòng)能的增量 合力做正功動(dòng)能增加，合力做負(fù)功動(dòng)能減小動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理?！纠?】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的

4、速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為A B C D 2對(duì)外力做功與動(dòng)能變化關(guān)系的理解：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，這一外力有助于物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少，這一外力是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，是阻力，外力對(duì)物體做負(fù)功往往又稱(chēng)物體克服阻力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對(duì)物體做了多少功；就有多少動(dòng)能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化所以外力對(duì)物體所做的功就等于物體動(dòng)能的變化量即 3應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟（1）確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：

5、系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（2）對(duì)研究對(duì)象受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。（3）寫(xiě)出該過(guò)程中合外力做的功，或分別寫(xiě)出各個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）（4）寫(xiě)出物體的初、末動(dòng)能。按照動(dòng)能定理列式求解?！纠?】 【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停止，則（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動(dòng)能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變?！纠?】 四、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功如果我們所研究的

6、問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功?！纠?】一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開(kāi)始時(shí)，車(chē)在A(yíng)點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車(chē)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB求在車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功2應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過(guò)程問(wèn)題。 物

7、體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮。 【例7】 如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？ 解析：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。 3利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)【例8】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜

8、面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無(wú)動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。 4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車(chē)脫鉤問(wèn)題 【例9】總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿水平直線(xiàn)軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的。當(dāng)列車(chē)的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？五、針對(duì)訓(xùn)練1質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說(shuō)法中正確的是BA.物體的重力勢(shì)能減少mgh B.物體的動(dòng)能增加mghC.物體的機(jī)械能減少mgh D.重力做功mgh2質(zhì)

9、量為m的小球用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過(guò)半周小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服空氣阻力做的功為CA.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL3如圖所示，木板長(zhǎng)為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。開(kāi)始時(shí)板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度的過(guò)程中，若物塊始終保持與板相對(duì)。對(duì)于這個(gè)過(guò)程中各力做功的情況，下列說(shuō)法正確的是 ( C )A、摩擦力對(duì)物塊所做的功為mglsin(1-cos)B、彈力對(duì)物塊所做的功為mglsincosC、木板對(duì)物塊所做的功為mglsinD、

10、合力對(duì)物塊所做的功為mgl cos4質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：(1)飛機(jī)受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.解析：（1）飛機(jī)水平速度不變l=v0t y方向加速度恒定 h=at2 即得a=由牛頓第二定律 F=mg+ma=mg(1+v02) (2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02)在h處vt=at= Ek=m(v02+vt2) =mv02(1+)5如圖所示，質(zhì)量

11、m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。解析：（1）小球落至槽底部的整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 得J 由對(duì)稱(chēng)性知小球從槽底到槽左端口摩擦力的功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由得4.2m（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得 即小球最多能飛出槽外6次。 第3單元 機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能

12、守恒定律1、 條件在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（和只受到重力不同）只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變。(3) 其它力的總功為零,機(jī)械能守恒（舉例：木塊壓縮彈簧） 2、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解： “守恒”是時(shí)時(shí)刻刻都相等。 “守恒”是“進(jìn)出相等” 要分清“誰(shuí)”、“什么時(shí)候”守恒 、是否守恒與系統(tǒng)的選擇有關(guān) 、機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。3、機(jī)械能守恒

13、定律的各種表達(dá)形式初狀態(tài) = 末狀態(tài) 增加量 = 減少量用時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用E增=E減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫(xiě)出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。4、解題步驟確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。判斷機(jī)械能是否守恒。選定一種表達(dá)式，列式求解。5、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒的聯(lián)系1、 動(dòng)能定理適用于任何物體（質(zhì)點(diǎn)），機(jī)械能守恒定律適用于系統(tǒng)2、 動(dòng)能定理沒(méi)有條件，機(jī)械能守恒定理有條件限制3、 動(dòng)能定理有時(shí)可改寫(xiě)成守恒定律二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用BO如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的

14、兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。v1/2ABOv1OABBOA 過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少， A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的2倍。，解得 B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL

15、（1+sin），此式可化簡(jiǎn)為4cos-3sin=3，解得sin（53°-）=sin37°，=16°B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為，由細(xì)線(xiàn)掛著，今由靜止開(kāi)始無(wú)初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度？解析：球沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)不變，兩球通過(guò)的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對(duì)于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得： ；如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為，平放在距離地

16、面高為的光滑水平面上，其長(zhǎng)度的懸垂于桌面下，從靜止開(kāi)始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？解：選取地面為零勢(shì)能面： 得：如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開(kāi)閥門(mén)K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦忽略不計(jì)）解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過(guò)程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。點(diǎn)評(píng)：需要注意的是研究對(duì)象仍然是整個(gè)

17、水柱，到兩個(gè)支管水面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的。如圖所示，游樂(lè)列車(chē)由許多節(jié)車(chē)廂組成。列車(chē)全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車(chē)廂的高度h和長(zhǎng)度l，但L>2R）.已知列車(chē)的車(chē)輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車(chē)沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問(wèn)：在沒(méi)有任何動(dòng)力的情況下，列車(chē)在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車(chē)通過(guò)圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？解析：當(dāng)游樂(lè)車(chē)灌滿(mǎn)整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂(lè)車(chē)的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v，游樂(lè)車(chē)的質(zhì)量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：要游樂(lè)車(chē)能通過(guò)圓形軌道，則必有v>0，所以有小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速

18、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在A(yíng)B段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？解析：要題的物理過(guò)程可分三段：從A到孤勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿(mǎn)足重力全部用來(lái)提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在C點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得由、式得 從C回到A過(guò)程，滿(mǎn)足 水平位移s=vt， 由、式可得s=2R從A到B過(guò)程，滿(mǎn)足 如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道

19、之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為的CD段，又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長(zhǎng)度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為，通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律由、兩式消去v，可得同理可得小球滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度，設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l，對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，將、代入，可得三、針對(duì)訓(xùn)練1將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過(guò)程的時(shí)間及損失的機(jī)械能

20、的關(guān)系是（ ）A>，> B<，<C<，= D=，=2如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以?xún)A斜角斜和上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、，則（ ）A BC D3質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線(xiàn)伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（ ）A兩球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度相等 B兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等C兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等 D細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等4一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋

21、出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（ ）A上拋球最大 B下拋球最大 C平拋球最大 D三球一樣大5質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過(guò)程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過(guò)程中，地球引力對(duì)它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為_(kāi)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為_(kāi)。（， ）第4單元 功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合一、功能關(guān)系：W外=Ek，這就是動(dòng)能定理。：WG= -EP，這就是勢(shì)能定理。：W其它=E機(jī)，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能守恒定律。（5）彈性勢(shì)能的改變由彈力做功來(lái)完成（6）一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的

22、機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。f d=Q（d為這兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程）。FGva 如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開(kāi)始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是（B、C、D） A在B位置小球動(dòng)能最大 B在C位置小球動(dòng)能最大 C從AC位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加 D從AD位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加a b c二、動(dòng)量能量綜合問(wèn)題 如圖所示， 海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質(zhì)量為m。當(dāng)炮身固定時(shí)，炮彈水平射程為s，

23、那么當(dāng)炮身不固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？解析：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能；第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動(dòng)能，而炮彈和炮身水平動(dòng)量守恒，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系式知，在動(dòng)量大小相同的情況下，物體的動(dòng)能和質(zhì)量成反比，炮彈的動(dòng)能，由于平拋射高相等，兩次射程的比等于拋出時(shí)初速度之比Mmv 質(zhì)量M的小車(chē)左端放有質(zhì)量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動(dòng)，車(chē)與墻碰撞的時(shí)間極短，不計(jì)動(dòng)能損失。動(dòng)摩擦因數(shù)，車(chē)長(zhǎng)L，鐵塊不會(huì)到達(dá)車(chē)的右端。到最終相對(duì)靜止為止，摩擦生熱多少？解析：車(chē)與墻碰后瞬間，小車(chē)的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v，方向向

24、左。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，車(chē)與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的速度方向決定于M與m的大小關(guān)系：當(dāng)M>m時(shí)，相對(duì)靜止是的共同速度必向左，不會(huì)再次與墻相碰，可求得摩擦生熱是；當(dāng)M=m時(shí)，顯然最終共同速度為零，當(dāng)M<m時(shí)，相對(duì)靜止時(shí)的共同速度必向右，再次與墻相碰，直到小車(chē)停在墻邊，后兩種情況的摩擦生熱都等于系統(tǒng)的初動(dòng)能用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v 6 ms的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).求：在以后的運(yùn)動(dòng)中：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大?（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大?（3）A的速度有可能

25、向左嗎?為什么?解析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.由于A(yíng)、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，（mA+mB）v（mA+mB+mC）vA解得 vA= m/s=3 m/s（2）B、C碰撞時(shí)B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v，則mBv=（mB+mC）v v=2 m/s設(shè)物A速度為vA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep=（mB+mC） +mAv2-（mA+mB+mC）=×（2+4）×22+×2×62-×（2+2+4）×32=12 J（3）A不可能向左運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB

26、+mC）vB設(shè) A向左，vA0，vB4 m/s 則作用后A、B、C動(dòng)能之和E=mAvA2+（mB+mC）vB2（mB+mC）vB2=48 J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能 E=Ep+（mA+mB+mC）·=12+36=48 J根據(jù)能量守恒定律，E是不可能的如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m0.01 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，用細(xì)線(xiàn)懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m，線(xiàn)長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2、L3（圖中只畫(huà)出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)），開(kāi)始時(shí)，滑塊以速度v010 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能

27、在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰（1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞?（2）求出碰撞中第n個(gè)小球懸線(xiàn)長(zhǎng)Ln的表達(dá)式.解析：（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s0，有 得s025 m （2）滑塊與第n個(gè)球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為vn對(duì)小球,有: 對(duì)滑塊，有： 解 三式: 如圖所示，兩個(gè)小球A和B質(zhì)量分別是mA=2.0 kg，mB=1.6 kg.球A靜止在光滑水平面上的M點(diǎn)，球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線(xiàn)向著球A運(yùn)動(dòng).假設(shè)兩球相距L18 m時(shí)存在著恒定的斥力F，L18 m時(shí)無(wú)相互作用力.當(dāng)兩球相距最近時(shí)，它們間的距離為d2 m，此時(shí)球B的速度是4 ms.求：（1）球B的初速度；（2）兩球之間的斥力大小；（3）兩球從開(kāi)始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間.解析：（1）設(shè)兩球之間的斥力大小是F，兩球從開(kāi)始相互作用到兩球相距最近時(shí)的時(shí)間是t0當(dāng)兩球相距最近時(shí)球B的速度是vB=4 m/s，此時(shí)球A的速度與球B的速度大小相等，vAvB4 m/s. 由動(dòng)量守恒定律可得：mBv