2009年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)正卷及答案

1、2009年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)A=9A= A+13PRINT AEND（第2題圖）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合,，則( ) . A. B. C. D. 2. 若運(yùn)行右圖的程序，則輸出的結(jié)果是（ ）.A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是（ ）.A . B. C. D. 4. 的值為（ ）.A. B. C. D. 5. 已知直線過(guò)點(diǎn)（0，7），且與直線平行，則直線的方程為（ ）.A. B. C. D. 6. 已知向量,若,則

2、實(shí)數(shù)的值為（ ）.A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：12345147在下列區(qū)間中，函數(shù)必有零點(diǎn)的區(qū)間為（ ）.A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）8. 已知直線：和圓C: ，則直線和圓C的位置關(guān)系為（ ）.A.相交 B. 相切 C.相離 D. 不能確定9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 10. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A. 1 B. 0 C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11. 已知函數(shù)，則 .12. 把二進(jìn)制數(shù)101（2）化成十進(jìn)制數(shù)為 .1

3、3. 在中，角A、B的對(duì)邊分別為, 則= .22（第14題圖） 正視圖 側(cè)視圖233 俯視圖14. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的體積為 .ACBM（第15題圖）15. 如圖，在中，M是BC的中點(diǎn)，若,則實(shí)數(shù)= .三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. (本小題滿分6分)已知函數(shù)，.（1）寫(xiě)出函數(shù)的周期；（2）將函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)的奇偶性.17. (本小題滿分8分)分組頻數(shù)頻率0,1)100.101,2)0.202,3)300.303,4)20 4,5)100.105,6100

4、.10合計(jì)1001.00某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題：（1）求右表中和的值；（2）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).（第17題圖）18. (本小題滿分8分)PCBDA（第18題圖）如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求證：BD平面PAC；（2）求異面直線BC與PD所成的角.19. (本小題滿分8分) 如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的

5、矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米 .（1）用x表示墻AB的長(zhǎng)；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x(米)的函數(shù)；xDCFABE（第19題圖）（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？ 20. (本小題滿分10分)在正項(xiàng)等比數(shù)列中，, .(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(3) 記對(duì)于（2）中的，不等式對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)測(cè)試卷參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CDDAC

6、BBABA二、填空題（每小題4分，共20分）11.2； 12. 5； 13.1 ；14. ；15. 2三、解答題16.解：(1)周期為3分(2),5分（第16題圖） 所以g(x)為奇函數(shù)6分17.解：(1) =20; 2分=0.20.4分(2) 根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5 8分PCBDA（第17題圖）（說(shuō)明：第二問(wèn)中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對(duì)一個(gè)得2分，兩個(gè)全對(duì)的4分.）18.（1）證明：，1分又為正方形，2分而是平面內(nèi)的兩條相交直線， 4分(2)解： 為正方形，為異面直線與所成的角，6分由已知可知，為直角三角形，又， ，異面直線與所成的角為45º.8分19.解：（1） 2分（2）5分（沒(méi)寫(xiě)出定義域不扣分）（3）由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)(米)時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低為24000元.答：當(dāng)為4米時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低.8分20.解：(1). ，解得 或(舍去) 2分 3分 (沒(méi)有舍去的得2分)（2），5分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列 7分(3)解法1：由（2）知，當(dāng)n=1時(shí)，取得