高中數(shù)學(xué)人教A版必修5--數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第1課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1下列說(shuō)法中，正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列C數(shù)列的第k項(xiàng)是1D數(shù)列0,2,4,6,8，可表示為an2n(nN*)解析A錯(cuò)，1,3,5,7是集合B錯(cuò)，是兩個(gè)不同的數(shù)列，順序不同C正確，ak1.D錯(cuò)，an2(n1)(nN*)答案C2已知數(shù)列，3，3，則9是這個(gè)數(shù)列的()A第12項(xiàng) B第13項(xiàng)C第14項(xiàng) D第15項(xiàng)解析令an9，解得n14.答案C3在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于

2、()A11 B12 C13 D14解析從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前連續(xù)兩項(xiàng)的和，即anan1an2，所以x5813.答案C4600是數(shù)列1×2,2×3,3×4,4×5，的第_項(xiàng)解析ann(n1)60024×25，n24.答案245已知數(shù)列an滿足a1>0，(nN*)，則數(shù)列an是_數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)解析由已知a1>0，an1an(nN*)，得an>0(nN*)又an1anananan<0，an是遞減數(shù)列答案遞減6觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，()，(2)，()，(3)2,

3、1，()，(4)，()，解(1)根據(jù)觀察：分母的最小公倍數(shù)為12，把各項(xiàng)都改寫(xiě)成以12為分母的分?jǐn)?shù)，則序號(hào)123456 數(shù) ()于是括號(hào)內(nèi)填，而分子恰為10減序號(hào)故括號(hào)內(nèi)填，通項(xiàng)公式為an.(2)，.只要按上面形式把原數(shù)改寫(xiě)，便可發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：分子為序號(hào)加1的平方與1的和的算術(shù)平方根，分母為序號(hào)加1的平方與1的差故括號(hào)內(nèi)填，通項(xiàng)公式為an.(3)因?yàn)?，1，所以數(shù)列缺少部分為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an.(4)先將原數(shù)列變形為1，2，()，4，所以應(yīng)填3，數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann.綜合提高(限時(shí)25分鐘)7下列命題：已知數(shù)列an中，an(nN*)，那么是這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)，且最大項(xiàng)為第一項(xiàng)

4、數(shù)列，2，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an.已知數(shù)列an，ankn5，且a811，則a1729.已知an1an3，則數(shù)列an是遞增數(shù)列其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)解析對(duì)于，令ann10，易知最大項(xiàng)為第一項(xiàng)正確對(duì)于，數(shù)列，2，變?yōu)?，an，正確；對(duì)于，ankn5，且a811k2an2n5a1729.正確；對(duì)于，由an1an3>0，易知正確答案A8古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A28

5、9 B1 024 C1 225 D1 378解析由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an(n1)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bnn2，而所給的選項(xiàng)中只有1 225滿足a49b353521 225.故選C.答案C9數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是_解析數(shù)列可寫(xiě)為：，分子滿足：312,422,532,642，分母滿足：53×12,83×22,113×32,143×42，故通項(xiàng)公式為an.答案an10如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱(chēng)ICME7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖2中的直角三

6、角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.解析OA11，OA2，OA3，OAn，a11，a2，a3，an.答案11已知數(shù)列.(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；(2)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；(4)在區(qū)間內(nèi)有無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，說(shuō)明理由(1)解設(shè)f(n).令n10，得第10項(xiàng)a10f(10).(2)解令，得9n300.此方程無(wú)正整數(shù)解，所以不是該數(shù)列中的項(xiàng)(3)證明an1，又nN*，01，0an1.數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)(4)解令an，n.當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)，上式成立，故區(qū)間上有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)為a2.12(創(chuàng)新拓展)已知an的通項(xiàng)公式為an3n1，是否存在m，kN*，滿足amam1ak？