高中解析幾何知識點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解析幾何知識點(diǎn)一、基本內(nèi)容（一）直線的方程 1、 直線的方程確定直線方程需要有兩個互相獨(dú)立的條件，而其中一個必不可少的條件是直線必須經(jīng)過一已知點(diǎn)確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍2、兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的夾角，當(dāng)兩直線的斜率k1，k2都存在且k1k2外注意到角公式與夾角公式的區(qū)別(2)判斷兩直線是否平行，或垂直時，若兩直線的斜率都存在，可用斜率的關(guān)系來判斷但若直線斜率不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來判斷（二）圓的方程(1)圓的方程1、 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程，并能熟練地相互轉(zhuǎn)化，一般地說，具有三個條件(獨(dú)立的)才能確定一個圓

2、方程在求圓方程時，若條件與圓心有關(guān)，則一般用標(biāo)準(zhǔn)型較易，若已知圓上三點(diǎn)，則用一般式方便，注意運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，去簡化運(yùn)算，有時利用圓系方程也可使解題過程簡化2、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2r2；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓心坐標(biāo)，半徑為。3、 在圓(xa)2+(yb)2r2，若滿足a2+b2 = r2條件時，能使圓過原點(diǎn)；滿足a=0，r0條件時，能使圓心在y軸上；滿足時，能使圓與x軸相切；滿足條件時，能使圓與xy0相切；滿足|a|=|b|=r條件時，圓與兩坐標(biāo)軸相切4、 若圓以A(x1，y1)B(x2，y2)為直徑，則利用圓周上任一點(diǎn)P(x，y)， 求出圓方程(xx1)

3、(xx2)+(yy1)(yy 2)0(2) 直線與圓的位置關(guān)系在解決的問題時，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征，盡可能簡化運(yùn)算，討論直線與圓的位置關(guān)系時，一般不用0，=0，0，而用圓心到直線距離dr，d=r，dr，分別確定相關(guān)交相切，相離的位置關(guān)系涉及到圓的切線時，要考慮過切點(diǎn)與切線垂直的半徑，計(jì)算交弦長時，要用半徑、弦心距、半弦構(gòu)成直角三角形，當(dāng)然，不失一般性弦長式 (三)曲線與方程 (1)求曲線方程的五個步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；建標(biāo)(2)寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)； 設(shè)點(diǎn)(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f

4、(x，y)=0 列式(4)化方程f(x，y)=0為最簡方程 化簡(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是這條曲線上的點(diǎn)除個別情況外，化簡過程都是同解變形過程，步驟(5)可以不寫，也可以省略步驟(2)，直接列出曲線方程（2）求曲線方程主要有四種方法：(1)條件直譯法：如果點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單、明確，易于表達(dá)，我們可以把這些關(guān)系直譯成含“x，y”(或，)的等式，我們稱此為“直譯法”(2)代入法(或利用相關(guān)點(diǎn)法)：有時動點(diǎn)所滿足的幾何條件不易求出，但它隨另一動點(diǎn)的運(yùn)動而運(yùn)動，稱之為相關(guān)點(diǎn)如果相關(guān)點(diǎn)滿足的條件簡明、明確，就可以用動點(diǎn)坐標(biāo)把相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再用條件

5、直譯法把相關(guān)點(diǎn)的軌跡表示出來，就得到原動點(diǎn)的軌跡(3)幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律(4)參數(shù)法：有時很難直接找出動點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間關(guān)系如果借助中間參量(參數(shù))，使x，y之間的關(guān)系建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，這便可得動點(diǎn)的軌跡方程（四）圓錐曲線（1）橢圓(1)橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距這里應(yīng)特別注意常數(shù)大于|F1F2|因?yàn)?，?dāng)平面內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于|F1F2|時，其動點(diǎn)軌跡就是線段F1F2；當(dāng)平面內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)F

6、1,F2的距離之和小于|F1F2|時，其軌跡不存在（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之所以稱它為標(biāo)準(zhǔn)方程，是因?yàn)樗男问阶詈唵?，這與利用對稱性建立直角坐標(biāo)系有關(guān)同時，還應(yīng)注意理解下列幾點(diǎn)， 1)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個參數(shù)a和b，確定了橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件2)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的位置，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類型也就是說，知道了焦點(diǎn)位置，其標(biāo)準(zhǔn)方程只有一種形式，不知道焦點(diǎn)位置，其標(biāo)準(zhǔn)方程具有兩種類型3)任何一個橢圓，只需選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，其方程均可以寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時，橢圓的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式1)范圍：焦點(diǎn)在x軸時，橢圓位于直線xa和yb所圍成的矩形里2)對稱性：橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對稱的，這時坐標(biāo)軸為橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓中心3)頂點(diǎn)：橢圓與對稱軸的交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)A1(a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0，b)線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸，短軸，長分別為2a，2b1e越接近于1，則橢圓越扁，反之，e越接近于0，橢圓越接近于圓5)焦半徑：橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為焦半徑如圖所示