2017年春中考數(shù)學總復習滾動小專題七解直角三角形的實際應用試題

1、滾動小專題(七)解直角三角形的實際應用類型1仰角、俯角問題1(2016·茂名)如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角CAD60°，然后爬到教學樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學樓AB高4米(1)求教學樓與旗桿的水平距離AD；(結(jié)果保留根號)(2)求旗桿CD的高度解：(1)教學樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角是30°，ADB30°.在RtABD中，BAD90°，ADB30°，AB4 m，AD4(m)答：教學樓與旗桿的水平距離是4 m.(2)在RtA

2、CD中，ADC90°，CAD60°，AD4 m，CDAD·tan60°4×12(m)答：旗桿CD的高度是12 m.2(2016·湘西)測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°.(參考數(shù)據(jù)：sin50°0.8，tan50°1.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB5米，求建筑物BC的高度解：(1)BDC45°，BCD90°，DCBC20 m

3、.答：建筑物BC的高度為20 m.(2)設DCBCx m，根據(jù)題意可得tan50°1.2，解得x25.答：建筑物BC的高度為25 m.類型2方位角問題3(2016·菏澤)南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20(1)海里的C處，為了防止某國巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離解：作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD45°，ABD30°.設CDx，在RtACD中，可得A

4、Dx，在RtABD中，可得BDx.又BC20(1)，CDBDBC，xx20(1)解得x20.ACx20(海里)答：A、C之間的距離為20海里4(2016·臨沂)一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處？(參考數(shù)據(jù)：1.732，結(jié)果精確到0.1)解：過點P作PCAB，交AB延長線于點C，則ACPC，APC60°，BPC45°，AP20.在RtAPC中，ACAP·sinAPC20×10.PBC為等腰直角三角形BCPC10.ABACBC10107.3(海里)答

5、：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處類型3坡角、坡度(比)問題5(2016·濟寧)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為11，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天橋底部正前方8米處(FB的長)的文化墻FM是否需要拆除？請說明理由解：(1)新坡面的坡度為13, tantanCAB. 30°.答：新坡面的坡角為30°.(2)文化墻FM不需要拆除過點C作CDAB于點D，則CD6.坡面BC的坡度為11，新坡面AC的坡度為1，BDCD6，AD6.ABADBD

6、668.文化墻FM不需要拆除類型4與實際生活相關(guān)的問題6(2016·江西)如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓已知OAOB10 cm.(1)當AOB18°時，求所作圓的半徑；(結(jié)果精確到0.01 cm)(2)保持AOB18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到0.01 cm)(參考數(shù)據(jù)：sin9°0.156 4，cos9°0.987 7，sin18°0.309 0，cos18°0.951 1，可使用科學計算器)解：(1)過點O作OCAB于點C.OAOB，OCAB，ACBC，AOCBOCAOB9°.在RtAOC中，sinAOC，AC0.156 4×101.564.AB2AC3.1283.13.所作圓的半徑是3.13 cm.(2)以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交OB于點E，作ADOB于點D.AEAB，ADBE，BDED，BADEADBAE.AOB18°，OAOB，AB