高考理科數(shù)學模擬試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高考理科數(shù)學模擬試卷（含答案）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分. 第卷(選擇題)1至2頁,第卷 (非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前,務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號.3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.5.考試結束后,只將答題卡交回.第卷 (選擇題,共60分)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,

2、共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合,則(A) (B) (C) (D)2. 已知復數(shù),則(A) (B)1 (C) (D)23. 設函數(shù)為奇函數(shù),當時,則(A) (B) (C)1 (D)2 4. 已知單位向量的夾角為,則(A)3 (B)7 (C) (D)5. 已知雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率是(A) (B) (C) (D)6. 在等比數(shù)列中,則“”是“”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件7. 如圖所示的程序框圖,當其運行結果為31時,則圖中判斷框處應填入的是(A) (B) (C) (D)8.

3、已知為兩條不同直線,為三個不同平面,下列命題：若則；若則；若則；若則.其中正確命題序號為(A)(B)(C)(D)9. 南宋數(shù)學家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項分別為則該數(shù)列的第8項為 (A)99(B)131(C)139(D)14110. 已知則(A)(B)(C)(D)11. 過正方形的頂點作直線,使得與直線所成的角均為,則這樣的直線的條數(shù)為(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 412

4、. 已知是橢圓上一動點,則的最大值是(A) (B) (C) (D) 第卷 (非選擇題,共90分)二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上.13.已知數(shù)列的前項和為且則 14. 已知實數(shù)滿足線性約束條件,則目標函數(shù)的最大值是 15. 如圖是一種圓內(nèi)接六邊形,其中且則在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自六邊形內(nèi)的概率是 16. 若指數(shù)函數(shù)且與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角的對邊分別為已知(1)求角的大小；(2)若求的面積.18.(本小題滿分

5、12分)成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效,對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結果：得分在評定為“優(yōu)”,獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”,獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”,獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”,不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結果的部分頻率分布直方圖如下圖：(1)依據(jù)統(tǒng)計結果的部分頻率分布直方圖,求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；(2)學校用分層抽樣的方法,從評定等級為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級中抽取10個班級,再從這10個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核,記抽樣復核的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和為,求的分布

6、列與數(shù)學期望.19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,(1)證明：平面；(2)若且,為線段上一點,且,求直線與平面所成角的正弦值.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)證明：當時,；(2)若存在使得對任意的都有成立.求的值.(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).21.(本小題滿分12分)已知點是拋物線上的一點,其焦點為點且拋物線在點處的切線交圓于不同的兩點.(1)若點求的值；(2)設點為弦的中點,焦點關于圓心的對稱點為求的取值范圍.請考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的標號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修：坐標系與參數(shù)

7、方程在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,射線的極坐標方程是.(1)求曲線的極坐標方程；(2)若射線與曲線相交于兩點,求的值.23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講已知且函數(shù)在上的最小值為(1)求的值； (2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.參考答案及評分意見第卷 (選擇題,共60分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.第卷 (非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13.8； 14.15； 15.

8、； 16.三、解答題(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知,又所以于是因為所以 6分(2)因為由余弦定理得即又所以故的面積為 12分18.解：(1)得分的頻率為；得分的頻率為；得分的頻率為；所以得分的頻率為設班級得分的中位數(shù)為分,于是,解得所以班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分. 5分(2)由(1)知題意“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的頻率分別為又班級總數(shù)為于是“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級個數(shù)分別為分層抽樣的方法抽取的“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級個數(shù)分別為由題意可得的所有可能取值為 9分所以的分布列為123456所以的數(shù)學期望 12分19.解：(1)因為,所以于是又且平面

9、平面,所以平面 5分(2)因為,所以如圖所示,在平面內(nèi)過點作軸垂直于,又由(1)知平面,于是分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系于是因為,于是所以設平面的法向量為于是即取得設直線與平面所成角為,則所以直線與平面所成角的正弦值為 12分20.解：(1)令則于是在單調遞增,所以即 5分 (2)令當時,由(1)知 則(i)當時,于是,從而故在嚴格單調遞增.其中 9分(ii)當時,則(用到了在單調遞增與)于是,故在嚴格單調遞減. 11分綜上所述,在嚴格單調遞減,在嚴格單調遞增.因為所以所以 12分21.解：設點,其中因為所以切線的斜率為于是切線(1)因為于是切線故圓心到切線的距離為 于是 5分 (2)聯(lián)立得設則又于是于是又的焦點于是故 9分令則于是因為在單調遞減,在單調遞增.又當時,；當時,；當時,所以的取值范圍為 12分22.解：(1)消去參數(shù)得將代入得即所以曲線的極坐標方程為 5分(2)法1