02第二講：四種命題與充要條件

1、第二講：四種命題與充要條件一、知識(shí)梳理：1四種命題及其關(guān)系：2 充分條件與必要條件：(1) 如果p= q，那么稱(chēng)p是q的, q是p的<(2) 如果p二q，且q二p，那么稱(chēng)p是q的記作p u q，顯然這時(shí) q也是 p的(3) 如果，那么稱(chēng)p是q的充分不必要條件。(4) 如果，那么稱(chēng) p是q的必要不充分條件。(5) 如果，且，那么稱(chēng)p是q的既不充分又不必要條件。3.充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法：(1 )利用定義判斷；(2)利用集合判斷，具體如下：若集合p匸q，貝U p是q的充分條件若集合q匸p，貝U p是q的必要條件若集合，則p是q的充分不必要條件若集合，則p是q的必要不充分條件若

2、集合p = q，則p是q的充分必要條件若集合 且，則p是q的既不充分又不必要條件二、基礎(chǔ)自測(cè)：1 .若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的命題。2 .設(shè)集合 M 二x|0 :x 空 3， N 二x|0 ：xz2那么“ a M ”是“ a N ”的條件.<353. “”是 “a =2k + 兀(k Z) ”的條件.264. 命題“若a b，則ac2 bc2 ”( a、b、c R )與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 .5 .若集合 A=1,m2，B =2,4則“ m = 2 ”是"A B =4"的條件.6. “ a +b >0 且 ab

3、 c0 ” 是“ a c0 且 b c 0 ”的條件。17. “ x A1 ”是 “ 一C1” 的條件。x&“ a Ab ”是“ a>b2 ”的條件。2 1 19. 若不等式成立(x - m)2 : 1的充分不必要條件是x ，則實(shí)數(shù)m32的取值范圍是.210. 求證：關(guān)于 x的方程ax bx0有一正根和一負(fù)根的充要條件是 ac : 0 。二、典例分析：例題1寫(xiě)出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真與假：(1) 如果 x * -3，那么 x 8 . 0 ;(2) 如果一個(gè)三角形的三條邊都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角都相 等；(3) 矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；(4) 相似三角

4、形一定是全等三角形。例題(1)(2)(3)(4)指出下列各組命題中,p是q什么條件。p : (x_2)(x_3) = 0，p :四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等,q :四邊形是平行四邊形。2 2p : (x_1) (y_2) =0 q : (x _ 1)( y _ 2) = 0。在.：ABC 中,p : A . B q : BC AC。例題 3 已知ab = 0 ，求證：a 1的充要條件是a3 b3 ab_a2 _b2 =0。例題4判斷命題“若題的真假。a _ 0，則方程x2 x - a = 0有實(shí)數(shù)根”的逆否命a + 2 a + na例題5已知數(shù)列an和bn滿(mǎn)足bn12-，求證a.1 + 2十+ n是等差

5、數(shù)列的充要條件是 bn是等差數(shù)列。B -、xx2px q 乞 0，A B = R，四、鞏固練習(xí)： 班級(jí)組別學(xué)號(hào)姓名1、設(shè)集合 A = yy = x2+2x+4>， B=yy = ax2 _2x + 4a> 且A B -x 0冬x豈4，求實(shí)數(shù)a， p的值;A B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ；2、理稱(chēng)集合 A的非空真子集的真子集叫做集合 A的“孫子集”，則集合A二a,b,c,d,e?的孫子集共有 個(gè);3、若正整數(shù)的集合 S滿(mǎn)足命題“ xS，則6-x S”則這樣的集合S共有個(gè);9、 設(shè) 集 合 A-lx, y y = 2x 1,x N，B = ' x, y y二ax2ax a,x ：= N ” ，問(wèn)是否存在非零整數(shù)a，使A B ?若存在，請(qǐng)求出 a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；4、設(shè)函數(shù) f(x)= a，集合 M =&|f(x)c0， P=xf'(x)>0x 1若M . P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍；5、已知集合 A的元素滿(mǎn)足關(guān)于 a,b的方程4a2 b 1 = 4a -1，a，bR，集合 B=.x(x2 12x2 1)=0，貝U A“B=6、某班有50名學(xué)生，報(bào)名參加 A、B兩項(xiàng)比賽，參加 A項(xiàng)的有30人, 參加B項(xiàng)的有33人，且A、B都不參加的同學(xué)比 A、B都參加的同學(xué)的 三分之一多一人，則只參加 A項(xiàng)而沒(méi)有參加B項(xiàng)的學(xué)生有 人;7、已