06平面向量學(xué)案

1、專題22 平面向量概念和運(yùn)算%i.向量的概念序號(hào)名稱定義向量向量的模零向量單位向量平行向量（共線向量）相等的向量相反的向量向量的夾角%i.向量的加法與減法翥法三角 形法則已知向量a , b,在平面任取一點(diǎn) A,作向量AB = a , BC = b,貝U向量就是a與方的和，記作 a + b,即向量a + b =CAaB平行 四邊 形法則已知兩個(gè)不共線向量 a, b,在平面任取一點(diǎn) A,作向量ABAa , AA = b,以AB與AD為鄰邊作平行四邊形 ABCD ,貝9向量就是a與方的和，即向量 a + A=.AaB運(yùn)算律向量的減 法已知向量。，b,在平面任取一點(diǎn) A,作AB = a , AC =

2、b ,則向量就是0與力的差，記作 a-b ,即向量a-b =CAaB例1.若0、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下關(guān)系式中成立的是（）A.EF =OF + OEB.EF =OF-OEC.EF =OF + OED.EF =-OF-OE例2.在平行四邊形 ABC沖，BC + DC + BA等于（）A. BCB. DAC. ABD. AC例3.如果0、力都是單位向量，則的取值范圍是（）B.（ 0,2）A. （1,2）%1. 實(shí)數(shù)與向量的積1. 實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 2與向量0的積是一個(gè)向量，記作如，長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下%1 | 如=；%1當(dāng)人0時(shí)，如與。的方向；當(dāng)人 vO時(shí)，如與0的方向；%1當(dāng)人=0時(shí)

3、，Aa =.例5.如圖，。是 AABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量 CQ等于（）A. -BC + -BA-BCBA 2BC BA2D. BC + -BA2例 6.在 ABC 中，AB = c, AC = b.若點(diǎn)。滿足 BD = 2DC ,貝U AD=()例7.設(shè)尸是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),A. PA + PB = 0B. PC-bPA = OC. PB + PC = 0D. PA + PB + PC = 0BC + BA = 2BP,貝9()2.運(yùn)算律： =；例8. | (2a + 66 ) -3&等于()A. a -2bB. a-b3.兩個(gè)向量平行（共線）的充要條件:（4 + ） Q

4、=;人（+ 方）=C. aD. b向量力（0主0）的充要條件是，使得.例9.已知非零向量烏、° ?不共線，設(shè)向量a = 3e -4e2 , b = 6exA-ke2,且0 力，則A：的 值為（ ）A. 8B. -8C. 3D. -3例10.已知0、方是不共線的向量，AB = Xa + b , AC = a十曲，（A, e R），那么A, B,。三點(diǎn)共線的充要條件為（）A. 人 + / =2B. 人一日=1C. 人 /d = 1D. 2/ = 1%1.向量的數(shù)量積：1. 向量的數(shù)量積：己知兩個(gè)非零向量0與研則數(shù)量 叫做0與力的數(shù)量積（內(nèi)積），記作 a b，即a b=?2. 運(yùn)算律： a

5、 b = b a ； （如），=九（。方） =。（幼）3（ q + d）c= u c + ? c例11.己知向量。與力的夾角為120。，且同=同=4,那么的值為；b2a + b ）的值為例12.己知向量0、力滿足力）？（ 2 " +力）=一 4，且同=2, ” |=則g與力夾角的余 弦值等于3.性質(zhì):設(shè)。、方都是非零向量，。是a與3的夾角，則：%1 ea=ae =|a|cos 0 （。是與力方向相同的單位向量）%1 a-Lb。a b = O%1 0或者 |。丨=J （、）2%1 cos<9=.向量B在向量a方向上的正射影的數(shù)量為同cosO =人例13.在AAfiC中，“A3?

6、3C = 0”是“ AABC為直角三角形”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件例14.若a與b-c都是非零向量，貝 ij "a* = a ? c"是"aL。一 c）"的（A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件，C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件例15.已知|a| = 4，同=3, a，方的夾角為60。，貝川+方|16.向量a ,滿足=1, a-b = A, a與方的夾角為 60。，則” | =例17.若同=1,洌=2, c = a + b ,若c丄a ,則向量0與力的夾角為專題23平面向量的坐標(biāo)運(yùn)

7、算%i.平面向量基本定理：如果G,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有 且只有一對(duì)實(shí)數(shù)4、%，使 4 =.%1. 平面向量的坐標(biāo)1. 平面向量的坐標(biāo)：分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量/作為基底，對(duì)于 一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x、y,使得a = xi + y- j ,則稱(x,y)為向量a的 坐標(biāo)，記做a = (x, y).2. 向量a的坐標(biāo)與起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量是-對(duì)應(yīng)的關(guān)系，艮L向量 a = (x, y) < 一對(duì)應(yīng) > 向量。4 < 一對(duì)應(yīng) > 點(diǎn) A( x, y)%1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.設(shè) a = (A- ,y,),=(揚(yáng)

8、見(jiàn))，人 eR，貝 a + b = ；? a-b =；%1 Aa =. a-b=.13例 1.已知向量 a = (1,1),=(1,-1),貝 -a- bA.例 2.設(shè)向量 a = (-1,2), 3 = (2,-1),貝 lj (a />)(? + 等于.2. 若 a = (x, y),貝 J |a| =；例3.設(shè)向量a與方的夾角為們且a =(3,3), 2b-a = (-U )，則cos6?=.例4.已知向量a =(4.2),? = (1,-1),則力在a方向上的正射影的數(shù)量為3. 若點(diǎn) A (x ( , , B (%2,y2)，則 AB =,|AB=.(兩點(diǎn)間距離公式)例5.已知即

9、C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (-1,0) , B (l,2) , C (0,c)，且 ABLBC,那么c的值是()A. -1B. 1C. -3D. 3例 6.已知點(diǎn) A (-1,2 )、3 (2,3)、。( 3,-1)，若 AD = 2AB-3BC ,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為%1.向量平行和垂直的充要條件設(shè)向量 <1 = 3，叫)，ft = (X2,y2), a/bo ； a_LZ>=.例7.已知向量a = (2,3) , Z> =(x,6)，旦allb,則實(shí)數(shù)x等于.例8.已知a = (l,2)，方 = (-3,2)，且 ka + 2b與2a 4b平行，則實(shí)數(shù)#等于.例9.已知向量a

10、 = (-2,1) , /> = (0,1)，若存在實(shí)數(shù)人使得bLAa + b )，則實(shí)數(shù)人的值為？例 10.若 | a | = 2A/13 , Z> = ( 2,3),且 a_LZ>,則 a 的坐標(biāo)是%1.向量的應(yīng)用例 11.已知向量 a - (3,4) , b - (since,costz)，且 a >,則 tan (z 的值為例12.設(shè)向量a = (1,0 ) , Z? = ( cosasinO),其中0蜀5，則的最大值是(OC-Q4)= 0,貝U AASC例13.若0是AASC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足(30 + OC)定是( )A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.斜三角形例14.設(shè)。是 A3C所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中