1-7極限的計算---基本計算方法

1、模塊基本信息一級模塊名稱函數(shù)與極限二級模塊名稱計算模塊三級模塊名稱極限的計算-基本計算方法模塊編號1-7先行知識模塊編號知識內(nèi)容教學要求掌握程度1、極限的四則運算法則1、熟練掌握極限的四則運算熟練掌握2、極限的復合運算法則2、熟練掌握極限的復合運算法則能力目標1、培養(yǎng)學生的計算能力2、培養(yǎng)學生類比推廣能力時間分配20分鐘編撰陳亮校對王清玲審核危子青修訂熊文婷二審危子青一、正文編寫思路及特點思路：通過數(shù)的相互計算關(guān)系類比講解極限的基本計算方法，讓學生用已有的知識類比推導出極限的基本計算方法。特點：通過類比講解數(shù)的基本計算方法來講解極限的基本計算方法，讓學生掌握類比推導的能力。二、授課部分(一)極

2、限基本計算的相關(guān)定義、定理1、極限的四則運算如果 lim f (x)A lim g (x)B那么(1)lim( f(x)g(x)lim f (x) lim g(x)A B(2)lim( f(x) g(x)lim f(x) limg(x)A B(3) limf (x)limg(x)limf(x) g(x)A 評0)推論1如果lim f (x)存在而c為常數(shù)則lim cf (x)c lim f (x).推論2如果lim f (x)存在 而n是正整數(shù) 則lim( f(x)n(lim f(x)n你1 -1斗豐笛也阡3 l；E2 x x例1 .計算極限lim 3x 2x35 3x 1 .解:Xim2x

3、3x 1lim x(x 1)x 2lim (x3 3x 1)x 2小結(jié)：(極限的四則運算使用條件)(1) 參與運算的函數(shù)極限都存在，反例：lim x(x 2)不存在.x(2) 參與運算的函數(shù)是有限的，1 1 1反例：lim(1 2)(12)(12)不能直接利用乘法運算.n 2232n2但若參與運算的函數(shù)是無限的，只要能化簡為有限項，還是可以 求出極限的，例如(3) 分母的極限不為零，反例：lim 匚極限不存在.x 2x 22、數(shù)列極限的運算法則由于數(shù)列極限為特殊的函數(shù)極限，所以數(shù)列極限也滿足函數(shù)極限的四則運算法則.3、復合函數(shù)的極限運算法則定理2(復合函數(shù)的極限運算法則)設(shè)函數(shù)y fg(x)是

4、由函數(shù)y f (u)與函數(shù)ug(x)復合而成f g(x)在點x的某去心鄰域內(nèi)有定義 若lim g(x)Uo lim f (u) A 且在x。的某x xou Uo去心鄰域內(nèi)g(x)Uo則例 2.計算 lim sin( x 22x ).x 1分析：lim(x22x)的極限存在且為3，且sin3也有定義。本x 1題可以設(shè)u x22x且lim U 3，所以本題可如下解得x 1解：lim sin( x2x 12x)lim sin( u)U 3sin 3.注把定理中l(wèi)img(x)Uo換成limg(x)或x x0x Xolimxg(x)?而把 lim f(u)UUoA換成limuf(u)A可得類似結(jié)果.4、總結(jié)極限運算的實質(zhì)極限運算的實質(zhì)就是在極限存在時交換四則運算(復合運算)符號和極限符號三、能力反饋部分（考查學生對極限的基本運算的掌握情況）(1)n.32lim2n(2)lim