114弧度制學(xué)案

1、1.1.3 弧度制（第一課時）?學(xué)習目標1?理解弧度制的意義；2. 能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式I （zl=- （/為以角a作為圓心角時所對圓弧的長，r為圓半徑）。r?學(xué)習重、難點弧度與角度之間的換算。?知識鏈接初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定1。角的？（初中時把一個周角的 記為 r）?學(xué)習過程1. 弧度角的定義：規(guī)定：我們把長度等于 的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角，記此角為 rad ?練習：設(shè)圓的半徑為r,則圓弧長為2r、3r、二的弧所對的圓心角2分另 LI 為 ； ； 。說明：一個角的弧度由該角的大小來確定，與求比值時所取的圓的半徑大小 。（填“有關(guān)”或“無關(guān)”。）思考

2、：什么龍弧度角？一個周角的弧度是多少？ 一個平角、直角的弧度分別又是多少？2. 弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計算：規(guī)定：正角的弧度數(shù)為 ,負角的弧度數(shù)為 , 零角的弧度數(shù)為 ；角 a 的弧度數(shù)的絕對值是 IaI=-, （其中 / 是 所對弧的長， /? 是圓的半徑）說明：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或 /Y/d 經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù) 表示角的度量。練習：當弧長 / = ? 且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是3. 角度與弧度的換算360°= rad = 71 rad1°= rad -0.01745 rad 1 rad = °-57 1°8z

3、4. 例題分析： 例1把67。30,化成弧度 .解：3 例 2 把- 龍 rad 化成度。解：例 3 用弧度制分別表示軸線角、象限角的集合。(1) 終邊落在x軸的非正、非負半軸，y軸的非正、非負半軸的角的集合。( 2) 第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：例4將下列各角化為Ikn +并判斷其所在象限。a(Q <a<27r.k e Z)的形式,-315 °-1485叫；3解：5. 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表0°30°45°60°90°120°135°150°180°270

4、76;360°?小結(jié)1. 弧度制的定義；2. 弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別?課堂自測1. 在 AABC 中，若 ZA:ZB:ZC = 3:5:7 ,求 A, B, C 弧度數(shù)2. 直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn) 45。，則滑輪上一點經(jīng)過 5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長 是多少?弧度制（第二課時）1. 繼續(xù)研究角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化；2. 熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用3. 求扇形面積的最值。、難點弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用?上節(jié)回顧（1）弧度制角如何規(guī)定的?（2） 公式I a仁o（3） 1 ° rad =0.01745 rad1 rad = 0 = 57。18，（4

5、）說岀下列角所對弧度數(shù)：30°,45 °0 ,°5 °0 °20 °50 °80 ,°40 ,°70 ；360 .°?知識鏈接1、試寫岀陰影部分的角的集合：2、在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？圓的半徑為廠，圓心角為 " 所對弧長 為 1 = 2 兀心也丄 =360°扇形面積為 S = 7ir- ><也 1 = ?360°?學(xué)習過程1.弧長公式：在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式又如何表示？所以，弧長公式為 .2.推導(dǎo)扇形血積公式：說明：弧度制

6、下的公式要顯得簡潔的多了;公式中的 a 必須以為弧度單位3. 例題分析：例1已知扇形的圓心角 a為120°,半徑r = 6 ,求弧長及扇形 面積。(2)已知扇形周長為 20c，當扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少?解:例2如圖，扇形的面積是 4cm2,它的周長是8c，求扇形的中心角及弦AB的長。B解：0(A) 0?課堂練習1 -集合A =+彳, Re =土彳，Re z的關(guān)系是(A) A =B (B) AAB (C) A 3B(D)以上都不對2.已知集合A = a2k7r<a<(2k + l)7r,keZ,B =a-4<a<4,貝U AAB等于()

7、(B) a-4<a<4(C) a0<a<7r(D) a-A<a<-7rA0<a<7r3. 圓的半徑變?yōu)樵瓉淼膩A，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來2的倍。4. 若2弧度的圓心角所對的弧長是4c，則這個圓心角所在的扇形面積是 .5. 在以原點為圓心，半徑為 1的單位圓中，一條弦的長度為舲，所對的圓心角a的弧度數(shù)為 ?小結(jié)1.牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用;2.由a=-將s = 5?轉(zhuǎn)化成S顯宀利用這個S與r的二次函數(shù)關(guān)系求岀扇r22形血積的最值?反饋作業(yè)1. 一個扇形周長等于它的弧所在圓的周長的一半，若圓的半徑為r,求扇形的面積

8、。2. 2 弧度的圓心角所對的弦長為2,求這個圓心角所對的弧長，及圓心角所夾扇形面積（要求作圖）3.已知扇形的周長為30,當它的半徑r和圓心角a各取多少值時，扇形面積S 最 大，最大值為多少？?閱讀欣賞冰點周曉楓這個冬天我是在醫(yī)院里度過的。病房里安靜得像真空，輸液還在繼續(xù)，我躺在床上一動不動后來能在病區(qū)內(nèi)四處走走，看見各種各樣的人把他們衰弱的身體晾曬在冬日中午稀薄的陽光里，有的人黯然神傷，有的笑容依舊在臉上活躍地走動。再后來，氣溫驟然降到零度以下，那些病人只有縮在暖氣邊，遙望那些裸裡的樹。在所有的季節(jié)里，冬天最具有固體特性。你似乎可以觸摸到它的邊緣。春夏之間模糊曖昧，而秋冬有著鋒利的交接面，讓

9、人清晰知道冬天始之何日。當然這次例外，恒溫病室讓我感覺遲鈍。對于害蟲，一場冰雪已是一個嚴重的災(zāi)年一嚴寒滅絕了許多邪惡的存在，上帝假借冬天的手伸張正義。可是同時，那些花朵和樹葉也受到株連，香消玉殞。如這病痛對人的打擊，善良人也在所難免。很難解釋病人那種微妙的委屈和受挫感。冬天一視同仁，無論對善還是對惡一我格外喜歡它干干凈凈的表情。每個人的一生都有四季的輪回，疾病，別離，信仰的塌方一一這些都是微服岀訪的冬天。病痛只是肉體對精神的不合作態(tài)度，命運對精神的不合作態(tài)度常沉重得多。人容易在寒冷時滑倒，從而耽誤了生命的旅程?？墒怯惺裁促Y格來追究冬天呢？當你真正駕馭了苦難，你就會明白滑冰竟比短跑速度快得多。受挫不過是一場輕微的后退，只要無損于智慧。受挫中我們懂得感激朋友，憎恨敵人，理解人性。只要勇敢和堅強，心靈就不會染恙。在冬天，水都可以變得結(jié)結(jié)實實，況乎有棱有角的人呢？讓我享受透徹的打擊，如企鵝享受凜然的冰雪。這樣想著，第一場雪就降了下來。銀亮的光芒，晶瑩的品質(zhì)，漫無邊際的美。我無法具體去描述那種美，即使它就顫動在我的唇角，栩栩如生。站在走廊的長窗邊，我幸福而無聲地落淚一知道自己還是如此脆弱，竟承受不住美如此輕盈的體重。安靜的