11集合導(dǎo)學(xué)案

1、1.1 集合考綱要求：1. 集合的含義與表示(1) 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系(2) 掌握自然語言、圖形語言、集合語言 (列舉法或描述法 ) 描述不同的具體問題。2. 集合間的基本關(guān)系(1) 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集(2) 了解全集與空集的含義3. 集合的基本運算(1) 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(2) 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3) 能使用韋恩圖表達集合的關(guān)系及運算第一課時 1.1.1 集合的含義與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解集合的含義，元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言

2、、集合語言 ( 列舉法或描述法 ) 描述不同的具體問題，感受集合語言白勺意義禾口作用；3. 臺握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征性質(zhì) .重點 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言 (列舉法或描述法 ) 描述不同的具體問題，感受集 合語言 的意義和作用難點 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的二個特征性質(zhì) .1. 一般地，把研究對象統(tǒng)稱為 ,把一些元素組成的總體叫 ,也簡稱 ;2. 集合中的元素具備 、 、 特征性質(zhì)；3. 集合常用大寫字母 表 示，元素用小寫字母 表示；(1) 如果a是集合A的元素，就說 a屬于A,記作aA 如果a不是集合A的元素，就說 a不屬于A

3、,記作a A(3) 集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素 .4. 常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集 (或自然數(shù)集 )：記作 ;正整數(shù)集：記作 或 ;整數(shù)集：記作 ； 有理數(shù)集：記作 ； 實數(shù)集：記作 O5. 集合的常用表不方法有： (1)把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做 ;(2) 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為 , 一般形式為 xeAP, 其中 x代表元素， P 是確定條件；(3) 韋恩圖法；等1. 下列各對象中，能夠形成一個集合的是 ()A.所有矮個了的人B.接近0的有理數(shù)C.比較容易的函數(shù)題D. 一次項系數(shù)為4的二次三項式2. 設(shè)A表不“中國所有省會城

4、市”組成的集合，則成都A ；綿陽_A.(填丘或g)3. 集合 A = x 2 + 2.r +1的元素是 ,若 1 WA,則.v=.4. 用列舉法表示集合 大于 10而小于 20 的質(zhì)數(shù) = ；5. 用描述法表示不等式 x-l<3 的解集為 .【典型例題】 例 1.已知 x2 e 1,0,%, 求實數(shù) x 的值 .例 2.用列舉法表示集合：(1) B = xx |< 2,x e Z:(2) C = (x, y) x + y = 4,x e N*, y e N*.例3.已知集合 A = xeN»-eZ,求4.1 + x(2)已知集合 M =-A eZxeN,求 M .1 +

5、x例4.已知集合 A = a + 2,(a +1)2 ,a2 +3a + 3,若IwA,求實數(shù)a的值.例 5.已知集合 A =+2x + l = 0,a(1) 若 A 是空集，求 a 的取值范圍；(2) 若 A 中只有一個元素，求 a 的值；(3) 若 A 中至多有一個元素，求 a 的取值范圍第二課時 1.1.2 集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含義；3. 能利用“圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖不對理解抽象概念的作用；重點 理解了集、真了集的概念，了解空集的含義難點 能利用仏”圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀

6、圖示對理解抽象概念的作用1 、了集：對于兩個集合 4 與如果集合 4 的 元素都是集合 B 的元素，我們就說兩個集合有包含關(guān)系。稱集合 4是集合B的了集。記作：AAB或Bp 4。讀作：“4含 于B'或紹 包含 4”；2、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為吃""圖（韋恩圖）.用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系為：A c B （或B 3 A）.子集性質(zhì)：（1）任何一個集合是 的子集；即：AAA ；（2）若 AgB , B yC ,則。3、集合相等：對于兩個集合 A與如果集合 A是集合B的子集（AcB）,且集合B是集合4的子集（BcA），此

7、時集合4與集合B的元素是一樣的，因此，稱集合4與集合Bo記作：A = B .4、真子集：對于兩個集合 4與如果4 B,但存在元素xeB且我們稱集合4是集合B的真子集。記作：A B （或辰A）,讀作：A真包含于B （或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，記作 .規(guī)定：空集是 集合的子集。1. 下列各式中正確的是（）A 0" B.°上 0 C. °”. %02. 下列四個命題：= 0;空集沒有子集；任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；空集是任何一個集合的子集.其中正確的有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個3. 集合1,2, 3 的子集共有（）A.

8、7個B. 8個C. 6個D. 5個4. 用適當(dāng)?shù)姆柼羁?（1） 0 久 0 0 ；（3） 0 0； （2, 4） _ （x, y） |y=2x ；（5） 色耐 色間5. 寫岀集合 0,1,2的所有真子集組成的集合： 【典型例題】 例1.寫岀集合a,b,c 的所有子集例2.設(shè)集合A = ,3,a, B = l,tz 2-a + l,且AAB,求實數(shù)a的值.P = 兀血-1 = 0, 若P 9 M例 3.已知集合 M = x” 2-2x-3 =。求實數(shù)a的取值集合例4.判斷下列集合之間的關(guān)系:(2A = 兀 |兀=-Q? 4,Q GB = 兀卜=-b -3,b G)z(3)A =忖丁兀 + 1

9、= x-ljB = |x|x + l =(兀一1尸 A = |(x, y)|x+ y > 0,x e 7?, y eB = |( x,y)|x >0,y >0,xe7?,y e/?第三課時集合的基本運算（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；全集的概念以及在給定集合中一個了 集的補集的含義；2. 會求兩個已知集合的交集和并集，及給定子集的補集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題；3. 能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用重點 會求兩個已知集合的交集和并集，及給定子集的補集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題難點能使用Ven

10、n圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用1. 交集的定義：一般地，叫做A與B的交集.記作讀作：即AHB= Venn圖如右表示.2.并集的定義：一般地，山所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集.記作： 讀作： 廠二一bpaAbaVenn圖如右表示3.性質(zhì)：%1(A Q,b J交集的性質(zhì)(1)ADA=_ An<D=_ (2)ADBc_ APBc_.%1并集的性質(zhì)：(1)AUA=_AUB-B%1 若 A U B=B 或 AHB=A,貝UAU<4. 全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe）,通常記

11、作5. 補集：已知集合U,集合yu,山U中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集，記作： ,讀作：“A在U中 ”，即 CLi A .補集的Venn圖表示如右：說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，補集 集的限制.6. 性質(zhì)：(1) An (Ct；A)= _，AU(C t；A)=; (2) _?1. 設(shè) A = 4,5,6,8 B = 3,5,7,8,貝UA< JB= ； AnB= 2. 設(shè)集合 4 = x | 1 < x < 2,B = x 11V x < 3, 貝 0 Au B = ; Ar>B =。3. 設(shè)集合 A = Q,B = xA

12、x是無理數(shù)，則 A<JB =; Ac B =。4. 設(shè)集合 A = x|x>3,B=xx<6,貝U A<J B = ； Ar>B=。5. 設(shè)集合 A= x|x是銳角三角形, B= x|x是鈍角二角形,則AoB=。6. U=2,3,4, A=4,3, B=0,則(人4= , C vB= ;7. 設(shè) U=xx<8,且 xWN, A = x|(x-2)(x-4)(x-5)=0, 貝U CA = ;& 設(shè)集合 A = A|3<x<8,貝 U0A= ;9. 設(shè)U=三角形,A=銳角三角形,則CA= .10. 已知 A=0, 2, 4, CuA=-l,

13、 1, CuB=-l, 0, 2, 求 B= ?！镜湫屠}】例 1.已知全集 U =1,2,3,4,5,6,7, A = 2,4,5, B = 1,3,5,7, 求 AJB, AcB . An(CuB), (C vA) AB.例 2.已知全集 U =|x|x>4j , A = x|-2<x<3 , B = |x|-3<x<3求 GA,Ar>B,(C uAFB第四課時1. 1. 3集合的基本運算(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；全集的概念以及在給定集合中一個子 集的補集的含義；2. 會求兩個已知集合的交集和并集，及給定子集的

14、補集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題；3. 能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用重點 會求兩個已知集合的交集和并集，及給定子集的補集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題難點能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作 card(A).對于兩個有限集 A, B,有cani(A U B)=card(A)+card(B)- card(A A B).例 3.設(shè)集合 4 = x |- px-2 = 0 , B = xx+qx + r = 0, 且 AJB = -2,1,5,Ar>B=-2,求 p, q, r 的值.彳列

15、4.已矢口全集 U=R,集合 A= (x|x 2 + px+ 2 = o, B = xx _ 5 尢 + g = o,若 GA c B = 2, 試用列舉法表示集合 A.例 5.已矢口集合 >1 =閔一 2 三蟲 5, B = Axm + < x<2m-F M AuB = A求實數(shù) "2 的取值范圍。例 6.若集合 A = x-5<x<a , B = xx<b且 AcB = 0, 則實數(shù) b 的取值范圍例 7. 某班共 30 人，其中 15 人喜愛籃球運動， 10 人喜愛兵乓球運動， 8 人對這兩項運動都不喜 愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 【答案】： 12 【解析】 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有 (15-%)人，只喜愛乒乓球的有 (10-%)人，由此可得(15 x) + (10 x) + x + 8 = 30, 解得 x = 3,所以 15-x = 12, 即所求人數(shù)為 12 人。1.第五課時 1.1 集合習(xí)題課A = x|-l<x<3, B = xx>aA , 若 Ag B ,求 a 的取值范圍2.(1)(2)設(shè) A= x I xax+a19=0, B= x I