13-14-1補考復習材料

1、9、 盒中有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從盒中任取 2個球，則恰取到一個紅球和個白球的概率為 0.6.10、 取一根長度為 60cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長 度都不小于20cm的概率是一1/3.11、已知 P(A) = 0.5 , P(B) = 0.2, A 與 B 互斥時，P(A + B=0.7 .X01PC22c c則c=/5(2) A與B相互獨立時，P(A + B=0.612設離散型隨機變量、F(0)= 3/5.13、設離散型隨機變量X的分布函數(shù)為0, xv 0 0.3, 0<x<l1<%<30.9, 3< x<5X 013則X的概率分

2、00.214X3-1041、P0.0.0.丫1 2532律為 0.30.715設隨機變量X與丫相互獨立則隨機變量函數(shù)丫 = X2 +1x>5 a =1/4 ,b =1/4.且其聯(lián)” CP16、設隨機變量X ? N(3,4),貝U E(X-l)(X-2)= 6設X的分布律為、單項選擇題16% (每小題2分，共8小題)得分1、已知事件 A,B,C,則事件 AUBUC 表示(C ).(A)“ 4,B中沒有一個發(fā)生”(B)“ A,B,中恰好有一個發(fā)生”(C)“ 4,5C至少有一個發(fā)生”(D) “ A,B,C中至多有一個發(fā)生”2、已知事件A,B,C,D，則事件“ A, B不都發(fā)生且 C,D都不發(fā)生

3、”=(D ).(A) ABJCD (B) ABJCD (C) ABCD (D) ABCD3、對于兩個事件，它們之間的正確關系是(A ).(A) 若對立，則必互斥(B)若互斥，則必對立(C)若對立，則必相獨立(D)若相獨立，則必對立4、下列說法正確的是(D ).(A) 隨機變量只有離散型與連續(xù)型兩種類型(B) 隨機變量不可以取大于1的值(C) 隨機變量的密度函數(shù)不可以取大于1的值(D) 隨機變量的分布函數(shù)不可以取大于1的值5、下列說法錯誤的是(B).(A)不可能事件的概率必為零(B)概率為零的事件必為不可能事件(C) 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)必連續(xù)(D) 離散型隨機變量的分布函數(shù)必不連續(xù)6、 關

4、于隨機變量的數(shù)字特征概念，下列說法錯誤的是(B ).(A)隨機變量的數(shù)學期望可取負值(E)隨機變量的方差可取負值(C)隨機變量的協(xié)方差可取負值(D)隨機變量的相關系數(shù)不大于17、關于隨機變量 X的數(shù)學期望與方差，下列等式總成立的是 (A ).(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y)(C) E(Xr) = E(X)E (r)8、設XX2,X是來自總體(B) DX+Y) = DX) + (D) D(X-Y) = D(X)-D(Y)N(_ in(A) 乂二一“ ,10(的一個樣本，(C )不是統(tǒng)計量.nX LIS2(C) Y2= A(D)1710100、填空題24%(每小題3分，共8得TTT

5、TF(+oo, +00) = A(B + -)(C + -) = 13 分Ijr故 A = r,B = C =.4 分7T22(2) PX > 2,FA0 = P2<X < +oo,-oo< yAO).5 分=F(+oo,0) +- F(2,0)1.7T 7C. . TC 13八 1 /兀兀.TC=(2 + 2)( + J24-42 )( + 0)=廠1 7tX(3) F x(x) = F(x, +oo)= (Farctan ), xe R. K 22片,(y) = F(+8,y)=l (-+ arctanA), yeR7i 236分8分八9分10分11分? F(xy)

6、 = Fx (兀)? Fy (y), :.X 與 Y 是否相互獨立.五、應用題（28%）（本題共4題，分數(shù)：6+8+6+8）得分19、(6%)問要以 門炮，并設從而人，入,，瓦也相互獨立.由已知有：P(Ai + A2+- + A n)A0,99 即 l-P(A,A 2-4)A0,990.01 = 1-0,99AP(A14-A,) = P (A)/'(A,)-P(A,)某型號射炮命中率為0.&現(xiàn)在用若干門炮同時發(fā)射（每炮射一發(fā)）0.99以上的把握擊中一架敵機，至少配備幾門炮？解設要配備”4="第i門炮命中敵機"，貝IJ由已知，人，血,，&相互獨立.1分

7、 2分3分4分、計算題(一)(6%)得分f(x17、設連續(xù)型隨機變量AXQ2x x>00 xX的概率密度為求& (2)P0<Xv|.解由密度函數(shù)的規(guī)范性得：匚 /(x)dx = IAxe2x dx = I,故 xde? * =_e 宓 dxl+。- = 1=> A = l.=f 4xe-" dx = (-2) f xde* = (-2)xe_2x|J _ fe1IoI =-丄+嚴| e 。1 =1-四、計算題(-)(11%)18、二維隨機變量的(X,Y)分布函數(shù)為F(x, y) = A(B + arctan A)(C + arctan y), (x, y)

8、g R2求：(1) A,B,C的值；(2) PX>2,YW0 ；(3)通過計算判斷 X與Y是否相 互獨立？解(1)由分布函數(shù)的性質(zhì)得：71 7tF(-oo,+oo) = A(B -XC + -) = 0F(+8, 一 8) =AB+ f)(C-y) = 0_06x0.8_48_12-0.6X0.8 + 0.4x0.1 _52 _1322、(8%)假設某地區(qū)成年人的身高 (單位：厘米)XN(168,62),則該地區(qū)的 公共 汽車車門高至少應設計為多少厘米高時，才能使得任一個人上車時，不小心碰頭的概率不超過 0.001?(查表見P8卷末)解設公共汽車門設計為厘米，則由已知，P任一個人上車時不

9、小心碰頭 = PX> AJAO.OOI1分即 l-PXW/zW0.001nPXW/zN0.9992 分即 F(h)=邑)N0.9996查表得：O(A168)人<&二6168人3 => /zAI86(cm)8 分6即公共汽車門至少應設計為186厘米時，才能使得任一個人上車時不小心碰頭的概率不超過0.001.司最多賠償50000元，試利用中心極限定理，計算保險公司一年盈利不小于400000元的概率.注：查表見卷末(P8)附表.六 綜合題(10%!(10%)某出租車公司有 1000 險概率為參保的0的士參故，是得分輛的士參加保險，經(jīng)調(diào)查， 做伯每年交由于每輛的的保險費否發(fā)生

10、事故是相互獨立的，且每輛發(fā)生事故的概率都是0.004,故考察參保的1000 0.0 曰 1 一 0.8)"= >心 3 即至少需要配備3門炮.20、(8%)已知某電器每天的銷售量服從泊松分布X? P(2)(單位：臺)，今隨機地抽取某 10天的銷售量記錄為 X : 4,5,3,4,3,2,6,7,6,5. 求參數(shù) 2 的矩估計值； (2)求某天至少售出 3臺的概率；注查表見卷末(P8)附表解(1)求矩估計量：令 E(X) = X則 E(X) = A XAA = X3 分故由樣本觀測值得參數(shù)幾的矩估計值：入12 =元 =X(4 + 5 + 3 + 4 + 34-2 + 6 + 7+

11、 6 + 5) = 4.54 分(2) P某天至少售出 3臺=PX$3 £pX=R6分= ye_4.54A了分臺 P!= 0.82648分 21、 ( 6%)發(fā)報臺分別以概率 0.6, 0.4發(fā)出信號“ ? ”和信號“一” .由于通信系 統(tǒng)受到 干擾，當發(fā)出信號時 ,收報臺分別以概率 0.8和 0.2收到信息“ . ”和 “一”；當發(fā) 出信號“一”時，收報臺分別以 0.9和 0.1收到信號“一”和求 當收報臺收到 時，發(fā)報臺確實發(fā)出信號的概率 .解分別用£，坊表示發(fā)報臺發(fā)出信號“ ? ”和信號“一”.則£,色有且僅有一個發(fā)生，可構(gòu)成一個完備事件組1分又設爲表示收報

12、臺收到，由全概率公式得：P(A2) = P(A )P(A21 £)+I 即2 分=0.6 x 0.8 +0.4 x 0.13 分= 0.52 4 分附233.544.500Qk0.5760.6790.7610.826vei一臺8294泊松分布表正態(tài)分布表（表中（兀）是標準正態(tài)分布的分布函數(shù)）00.51.01.52.02.53.00.500.690.840.930.970.990.990213749X ? 5(1000,0.004)其中，現(xiàn)) = 1000x0.004 = 4, D(X) = 1000x0.004x0.996 ? 4近似4分由中心極限定理得：XN(4,22)P 保險公司一年盈利不小于400000元=P800