11集合的概念

1、【課題】1. 1集合的概念【教學目標】知識目標：(1) 理解集合、元素及其關系；(2) 掌握集合的列舉法與描述法，會用適當的方法表示集合.能力目標：通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生的數學思維能力【教學重點】集合的表示法.【教學難點】集合表示法的選擇與規(guī)范書寫.【教學設計】(1) 通過生活中的實例導入集合與元素的概念；(2) 引導學生自然地認識集合與元素的關系；(3) 針對集合不同情況，認識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示法進行對比分析，完成知識的升華；(4) 通過練習，鞏固知識.(5) 依照學生的認知規(guī)律，順應學生的學習思路展開，自然地層層推進教學.【教學備品】教學課件.【課

2、時安排】4課時.【教學過程】新階段學習導入語介紹中職階段學習數學的必要性數學的學習內容、學習方法、學習特點等等.同學們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起度過這段美好的時光希望同學們可以通過自己不懈的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作，能夠獨立生存，能夠成為*為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻的能工巧匠當然要達到這樣的目的需要你腳踏實地的認真的學做人、學做事，那么現在請讓我們從學習開始 ”1學習一一旅程學習是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時候開始！未來的成功在現在腳下！2.老師一一導游與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學習中的快樂、一起體會成長與進步的滋味

3、3目的一一運用我們應當能夠理解數學， 而且通過運用數學進行溝通和推理，在現實生活中應用數學來解決問題，養(yǎng)成一種數學上的自信心理請不要害怕學數學，每個人都可以根據自己的能力和實際需要學好自己的數學.4.準備必需品輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、踏實努力的行動、科學認真的方法、及時真誠的交流.回答為什么要學數學？學什么樣的數學？怎么學數學？*揭示課題繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現象，需要我們去認識將對象進行分類和歸類，加強對 其屬性的認識，是解決復雜問題的重要手段之一例如，按照使用功能分類存放物品，在取 用時就十分方便.這就是我們將要研究學習的 1.1集合.*創(chuàng)設情景興趣導入問題某商

4、店進了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子那么如何將這些商品放在指定的籃筐里？解決顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐.歸纟納面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子 組成了文具集合.而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子就是其對應集合的元 素.*動腦思考探索新知概念由某些確定的對象組成的整體叫做 集合，簡稱集組成集合的對象叫做這個集合的素如大于2并且小于5的自然數組成的集合是由哪些元素組成？表示般采用大寫英文字母 A,B,C,表示集合，小寫英文

5、字母a,b,c,表示集合的元素.集合中的元素具有下列特點：(1) 互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；(2) 無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；(3) 確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的不能確定的對象，不能組成集合例如，某班跑得快的同學，就不能組成集合.例1下列對象能否組成集合：(1 )所有小于10的自然數；(2)某班個子高的同學；(3) 方程x2 _1 =0的所有解；(4)不等式x_2 0的所有解.解(1)由于小于10的自然數包括 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數，它們是確定的 對象，所以它們可以組成集合.(2) 由于個子高沒有具體的標準，對象是不確定的

6、，因此不能組成集合.(3) 方程x2 -1 =0的解是-1和1，它們是確定的對象，所以可以組成集合.(4) 解不等式x_20，得x 2，它們是確定的對象，所以可以組成集合.由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集像方程x2 -1 =0的解組成的集合那樣， 由有限個元素組成的集合叫做 有限集.像不等式x-2>0的解組成的集合那樣，由無限個元素組成的集合叫做無限集.像平面上與點O的距離為2 cm的所有點組成的集合那樣，由平面內的點組成的集合叫做平面點集由數組成的集合叫做 數集.方程的解集與不等式的解集都是數集.所有自然數組成的集合叫做 自然數集

7、，記作N 所有正整數組成的集合叫做 正整數集，記作N或Z 所有整數組成的集合叫做 整數集，記作Z 所有有理數組成的集合叫做 有理數集，記作Q 所有實數組成的集合叫做 實數集，記作R 不含任何元素的集合叫做 空集，記作.一 例如，方程x2+仁0的實數解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集元素a是集合A的元素，記作aA (讀作“ a屬于A”)， a不是集合A的元素，記作a 一 A (讀作“ a不屬于A”).集合中的對象(元素)必須是確定的對于任何的一個對象，或者屬于這個集合，或者不屬 于這個集合，二者必居其一.*運用知識強化練習練習1 .用符號“三”或“ F”填空：(1)-3N , 0.5

8、N , 3N ；(2)1.5Z , -5Z , 3Z ；(3)-0.2Q , nQ , 7.21Q ；(4)1.5R , - 1.2R , nR 2 指出下列各集合中，哪個集合是空集？（1）方程X2仁0的解集； （2）方程2=2的解集 *運用知識強化練習練習1 .用符號“三”或“填空：(1)-3N , 0.5N , 3N ；(2)1.5Z , -5Z , 3Z ；(3)-0.2Q , nQ , 7.21Q ；(4)1.5R , - 1.2R , nR 2指出下列各集合中，哪個集合是空集？（1）方程x2 V =0的解集；（2）方程x - 2 =2的解集*創(chuàng)設情景興趣導入問題 不大于5的自然數所組

9、成的集合中有哪些元素？小于5的實數所組成的集合中有哪些元素 ？解決不大于5的自然數所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的而小于5的實數有無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯 的：（1）集合的元素都是實數；（2）集合的元素都小于 5.歸納當集合中元素可以一一列舉時， 可以用列舉的方法表示集合； 當集合中元素無法一一列舉但 元素特征是明顯時， 可以分析出集合的元素所具有的特征性質， 通過對元素特征性質的描述 來表示集合.*動腦思考探索新知集合的表示有兩種方法：(1) 列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內，元素之間用逗號隔開如不大于5的自

10、然數所組成的集合可以表示為0,1,2,3,4,5 當集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫法例如，小于100的自然數集可以表示為0,1,2,3，99，正偶數集可以表示為2,4,6,.(2) 描述法.在花括號內畫一條豎線，豎線的左側寫出集合的代表元素，豎線的右側寫出元素所具有的特征性質.如小于5的實數所組成的集合可表示為x|x：5,xR如果從上下文能明顯看出集合的元素為實數，那么可以將xR省略不寫如不等式3x -60的解集可以表示為x|x 2 為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質例如所有正奇數組

11、成的集合可以表示為正奇數 *鞏固知識典型例題例2用列舉法表示下列集合：(1) 由大于-4且小于12的所有偶數組成的集合；(2) 方程x2 -5x -6 =0的解集.分析 這兩個集合都是有限集.(1)題的元素可以直接列舉出來；(2)題的元素需要解方程x2 -5x-6 =0才能得到.解(1)集合表示為-2,0,2,4,6,8,10 ?;(2) 解方程x2-5x-6=0得&二-1 , x2 =6 故方程解集為 7-1,6； 例3用描述法表示下列各集合：(1) 不等式2x 1, 0的解集；(2 )所有奇數組成的集合；(3) 由第一象限所有的點組成的集合.分析 用描述法表示集合關鍵是找出元素的特

12、征性質.(1)題解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質；(2)題奇數的特征性質是“元素都能寫成2k 1( Z)的形式”.(3)題元素的特征性質是“為第一象限的點”，即橫坐標與縱坐標都為正數.<x x1解(1)解不等式2x 1, 0得x, -，所以解集為(2 )奇數集合 fxx=2k1,k. Z ?;(3) 第一象限所有的點組成的集合為(x,y )x>0,y>0.*運用知識強化練習教材練習1. 用列舉法表示下列各集合：(1)方程x2 3x4 =0的解集；(2)方程4x3=0的解集；(3) 由數1, 4, 9, 16, 25組成的集合；(4)所有正奇數組成的集合.2. 用描述

13、法表示下列各集合：(1)大于3的實數所組成的集合；(2)方程x2 -4=0的解集；(3)大于5的所有偶數所組成的集合；(4)不等式2x5 .3的解集.*理論升華整體建構本次課重點學習了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，元素清晰明了; 用描述法表示集合，元素特征性質直觀明確因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法.例如，不等式(組)的解集，一般采 用描述法來表示，方程(組)的解集，一般采用列舉法來表示.*鞏固知識典型例題例4用適當的方法表示下列集合：(1) 方程x+5=0的解集；(2) 不等式3x-7>5的解集；(3) 大于3且小于11的偶數組成的集合；(4) 不大于5的所有實數組成的集合；解(1) -5 ；(2)x| x>4；(3) 4,6,8,10 ；(4) x| x< 5.*運用知識強化練習選用適當的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然數組成的集合；方程x2 -9 =0的解集；(3) 不等式4x 6 <5的解集；(4) 平面直角坐標系中第二象限所有的點組成的集合；方程X24 =3的解集；不等式組3X 3 0,的解集.J x 6, 0*運用知識強化練習選用適當的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然數組成的集合；方程x2 -9 =0的解集；(3)不等式4x 6 ：5的