323直線的一般式方程

1、3.2.3直線的一般式方程教學(xué)目標：（1）能正確理解直線方程的一般式的含義；（2）能熟練地進行直線的一般式與各種特殊形式的互化；（3）會根據(jù)所給條件選取適當?shù)男问胶头椒?，求出直線方程。教學(xué)重點：直線方程的一般式。教學(xué)難點：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。復(fù)習(xí)回顧：1、過點A（-3，4）和點B（a,1）的直線方程為 ；2、若ab<0，且bc<0，則直線： ax+by+c =0不過第_象限；3、已知A（4，7），B（-2，-3），則線段AB的垂直平分線方程為 ；4、點A(3,2)關(guān)于直線L: y=x+1對稱的點B的坐標為 ；一、 數(shù)學(xué)建構(gòu)問題1、平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)

2、于x，y的二元一次方程表示嗎？問題2、每一個關(guān)于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同時為0)都表示一條直線嗎？問題3、每一個關(guān)于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同時為0)都表示一條直線嗎?問題4、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？問題5、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？二、 數(shù)學(xué)應(yīng)用說明：能體現(xiàn)本節(jié)課的核心知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和創(chuàng)新意識的典型例題4個。例、在方程Ax + By + C = 0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線（1）平行于x軸；（

3、2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y重合；（5）與兩條坐標軸都相交.例、已知直線經(jīng)過點A (6, 4)，斜率為，求直線的點斜式和一般式方程.例、把直線l的一般式方程x 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.例4、已知A(2，2)和直線l：3x + 4y 20 = 0求：（1）過點A和直線l平行的直線方程； （2）過點A和直線l垂直的直線方程例5、已知ABC的頂點A(-1,-1)，B(3,1)，C(1,6). 直線l平行于AB，且分別交AC，BC于點E，F(xiàn). CEF的面積是ABC面積的. 求直線l的方程。三、 當堂反饋1已知直線mx +

4、ny + 12 = 0在x軸，y軸上的截距分別是3和4，求m，n.2設(shè)直線l的方程為(m2 2m 3)x + (2m2 + m 1)y = 2m 6，根據(jù)下列條件分別確定實數(shù)m的值.（1）l在x軸上的截距為3； （2）斜率為1.3直線 l1:mx+8y+n=0 和l2:2x+my-1=0(1) l1/l2，求m、n的值；(2) l1l2，且l1在y軸上截距為-1，求m、 n的值。4點A是x軸上的動點，一條直線經(jīng)過點M（2，3），垂直于MA，且交y軸于點B. 過點A，B分別作x軸、y軸的垂線交于點P，求點P的坐標（x，y）滿足的關(guān)系。小結(jié)歸納；（1）寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)

5、系.（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍.（3）求直線方程應(yīng)具有多少個條件？四、 課后研學(xué)求證：不論m取何實數(shù)，直線(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒過一個定點，并求出此定點的坐標.課后作業(yè)： 班級_ 學(xué)號_ 姓名_1.若直線ax+by+c=0過第一、二、四象限，則有（ ）A.ac>0,bc>0. B.ac>0,bc<0.C.ac<0,bc>0. D.ac<0,bc<0.2.方程Ax+By+C=0表示直線的條件是（ ）A. B.C. D.3.直線ax+by+c=0(ab0)在坐標軸上的截距相等，則a,b,c滿足的條件是（ ）A.a=b

6、. B.且c0.C. a=b或c=0. D. a=b或c0.4.已知兩點A（5，2），B（-1，4），則線段AB的中垂線的方程為（ ）Ax-3y+7=0. B.3x-y-3=0.C.3x+y-9=0. D.2x+3y-11=0.5.若直線與直線2x-3y=5垂直，則實數(shù)m=_.6.已知直線2x-5y+20=0,mx-2y-10=0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m=_.7.已知 則過點 的直線方程為_.8.已知直線，當m為何值時，與：（1）相交？ （2）平行？ （3）重合？9.直線l平行于直線m:3x-18y-4=0,且l與兩坐標軸相交所得的三角形的面積為3，求l的方程。10.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0(a為實數(shù)).（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程.（2）若l