141軸對(duì)稱含答案

1、第十四章生活中的軸對(duì)稱§4.1軸對(duì)稱知識(shí)要點(diǎn)1. 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱(1) 如果？個(gè)圖形沿某？條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.(2) 有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對(duì)稱軸(3) 有個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱.(4) 圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線(5)

2、軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是？個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱.2. 線段的垂直平分線(1) 經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(或線段的中垂線).(2) 線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與一條線段兩 個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與 線段兩個(gè)端點(diǎn) 距離相等的所有點(diǎn)的集合.典型例題例：如圖，點(diǎn)D是AABC中ZBAC的平分線和邊BC的垂直平分線 DE的交點(diǎn)，DGXABF點(diǎn)G, DHXAC

3、交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求證BG=CH.分析：由AD平分ZBAC及DG_LAB DH± AC可以得 至U DG=D(角 平分線的性質(zhì))，而DE是BC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性 質(zhì)可得到BD=CD于是可利用"HL "證明RtABDGARtACDH得至BG=CH.證明：連接BD CD ?.?點(diǎn)D在/BAC的平分線上， 又 DG_LAB DHXACDG=DH (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)?.?DE是BC的垂直平分線.DB=DC (線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)VDGXAB, D±AC A ZBGD=ZCHD=°

4、0DB= OC （已證） 在 RtABDG 和 RtACDH 中,<DG =（已證）.-.RtABDGARtACDH ( HL) . ? .BG=CH (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)練習(xí)題（第一課時(shí)）一、選擇題1. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等；B.軸對(duì)稱圖形至少有？條對(duì)稱軸C.全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱；D.角是關(guān)于它的平分線對(duì)稱的圖形2. 如圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）DpL.填空題k把一個(gè)岡形沿某一條社線 _ .如來它能做與另一個(gè)圖形，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條百線5. 如果？個(gè)圖形沿某？條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做6.

5、 觀察圖中的兩個(gè)圖案，是軸對(duì)稱圖形的是，它有條對(duì)稱軸.TT（1）7. 如圖，ZABC與ZAED關(guān)于直線1對(duì)稱，若AB=2cm, ZC=95 ,貝 AE=, ZD=度.8. 坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A和B關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A到x軸的距離是3cm,則點(diǎn)B到x軸的距離是.、解答題9. 上圖中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你試著畫岀它們的對(duì)稱軸10. 如圖，AABC與 AADE關(guān)于直線MN對(duì)稱.BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上.指岀兩 個(gè)三角形中 的對(duì)稱點(diǎn)；指岀圖中相等的線段和角；圖中還有對(duì)稱的三角形嗎？觀察你?四、探究題11. 如圖，把？張紙片對(duì)折后，用筆尖在紙上扎岀圖（3）所示的圖案，將紙打開后鋪平所得的圖案.位于

6、折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？與同伴交流你的想法答案：1. C 2. B 3. D 4. 折疊；重合；對(duì)稱5.軸對(duì)稱圖形6. (2) 6 7. 2cm ； 95 8. 3cm 9. 略10. A與A, B與D, C與E是對(duì)稱點(diǎn)； AB=AD AC=AE BC=DE BF=DF EF=CF ZAEF 與 ZXACF11. 折痕兩側(cè)的部分關(guān)于折痕軸對(duì)稱練習(xí)題（第二課時(shí)）一、選擇題1. 點(diǎn)P是ZXABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則淀有（）A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC D. 點(diǎn)P到ZACB的兩邊的距離相等2. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A. D E是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則 A

7、D=BD, AE=BEB. 若AD=BD, AE=BE,則直線DE是線段AB的垂直平分線C. 若PA=PB則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上D. 若PA=PB,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線3. 在銳角 ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC則點(diǎn)P是ZXABC（）A.三條角平分線的交點(diǎn)B,三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D,三邊垂直平分線的交點(diǎn)4. ZXABC中AOBC邊AB的垂直平分線與 AC交于點(diǎn)D,已知AC=5, BC=4,則ZXBCD勺周 長(zhǎng)是（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 65. 平面內(nèi)到不在同一條直線的三個(gè)點(diǎn) A、B、C的距離相等的點(diǎn)有（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3

8、個(gè)二、填空題6. 經(jīng)過線段的 的直線，叫做這條線段的垂直平分線.7. 線段的垂直平分線上的點(diǎn)一；反過來，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的 上，因此線段的垂直平分線可以看成的集合，8. 線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是.9. 如圖1,乙ABC 中，AB=AC=14cm, D是 AB的中點(diǎn)，DEXAB于D交 AC于E, AEBC 的周 長(zhǎng) 是 24cm,則 BC=.10. 如圖1,已知AABC中，AB=AC, AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于E,若AABC與 EBC的周長(zhǎng) 分別是 26cm、18cm,則 AC=.三、解答題：11. ZXABC中，邊AB AC的垂直平分線交于點(diǎn) P,求

9、證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.12. 如圖2,直線AD是線段BC的垂直平分線，求證：ZABDZACD.四、探究題13. 如圖，ZiABC中ZACB=90 , AD平分ZBAC, DE± AB于E,求證：直線AD是CE的垂直平分線.答案：中點(diǎn)并旦垂直于這條線段1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6.7. 與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；垂直平分線；與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)8. 這條線段的垂直平分線或這條線段所在的直線9. 10cm 10. 8 11. 證明 PB=PC12. 證明 ABDAAACD （SSS） 13.證明 AE=AC, DE=DC練習(xí)題（第三課時(shí)）一、

10、選擇題1.如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有()乩1個(gè)2.如圖是用紙折疊成的圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）祥子1傘 乩戈個(gè)D. 4個(gè)3.剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)，剪紙的方法很多，下面是 ？種剪紙方法的圖示（如圖后再剪，展開即得到圖案）：圖 2中的四個(gè)圖案，不能用上述方法剪岀的1,先將紙折疊，然 是（ ）0二、填空題：4.軸對(duì)隸圖形中任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的一5.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的6.角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是* 3 * 嚕CD是該圖形的對(duì)稱軸.所在的直線.7. 平面內(nèi)兩點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱.三、解答題：8. 如圖，已知 ABC,請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作圖，將三角形的面積兩等分.(不寫作法，但要保留作圖痕跡)9.已知圖中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫岀它們的對(duì)稱軸10. 如圖，已知點(diǎn) M N和ZA0B,求作一點(diǎn)P,使P到點(diǎn)M N的距離相等，旦到ZA0B的兩邊的距離相等.四、探究題11. 如圖，ZABC和ZMV B' C，關(guān)于直線 m對(duì)稱.結(jié)合圖形指岀對(duì)稱點(diǎn).(2) 連接A、A'，直線m與線段AA'有什么關(guān)系?(3)延長(zhǎng)線段AC與A，C,，它們的交點(diǎn)與直線 m有怎樣的關(guān)系？其它對(duì)應(yīng)線段(或其延長(zhǎng)線)的交 點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了 什么