191多邊形的內(nèi)角和

1、八年級下冊第 19 章 四邊形19.1多邊形的內(nèi)角和（ 1）教學(xué)設(shè)計李靖多邊形的內(nèi)角和 1課題19 1 多邊形的內(nèi)角和 1一、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識與能力1、了解多邊形、凸多邊形，多邊形的邊，頂點，內(nèi)角，外角等定義。2、多邊形的內(nèi)角和公式。（二）過程與方法經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程， 掌握類比歸納轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法， 培養(yǎng)學(xué)生思 考，提高解決問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀鼓勵學(xué)生運用不同的方法解決問題， 鍛煉發(fā)散思維和創(chuàng)新意識， 讓學(xué)生體驗成功 的喜悅，養(yǎng)成主動探究合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、教學(xué)重點多邊形的內(nèi)角和定理三、教學(xué)難點 多邊形的內(nèi)角和的定理的探索過程，以及其中蘊涵的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方

2、法。四、教學(xué)方法探究式，啟發(fā)、討論式、小組合作。五、教具準(zhǔn)備小黑板、四邊形紙片、多媒體課件。六、教學(xué)過程、巧設(shè)情境問題，引入課題 師前面我們學(xué)習(xí)了三角形的一些知識， 誰來說一說什么叫三角形？它的內(nèi)角 和是多少度？請看大屏幕（出示投影片：石英鐘、六角螺母、地板磚）師剛才大家看到的許多實物圖片， 它與數(shù)學(xué)圖形聯(lián)系起來， 你知道它們各是 什么圖形嗎？生四邊形、五邊形、六邊形。師對，這些在日常生活中經(jīng)?？吹降膱D形， 就是我們今天這節(jié)課要研究的內(nèi) 容多邊形。二、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念。 師什么叫多邊形呢？ 1、定義 在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉 圖形叫做多邊形。多邊形的邊、內(nèi)

3、角、頂點、外角的含義與三角形相同，即： 邊：組成多邊形的的線段叫做多邊形的邊。 頂點：相鄰兩條邊的公共的端點叫做多邊形的頂點。 內(nèi)角：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。 外角：在頂點處，一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做多邊形的外角。如圖（1）多邊形的命名與表示：多邊形一般按邊數(shù)來命名，有幾條邊就叫做幾邊形,并用它的各個頂點的大寫字母順次排列來表示。如圖（2）就叫做四邊形ABCD圖（3）就叫做五邊形 ABCDE。三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是 邊數(shù)最少的多邊形三角形有三條邊，四邊形有四條邊，n邊形有n條邊，n個頂點，n個內(nèi)角。2凸多邊形一個多邊形，如果把它的任何一邊雙向延長，

4、其它的各邊都在延長線所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形。如圖（4）就是凸圖（5）就不是凸多邊形。03、舉例師好，我們了解了多邊形的的有關(guān)概念后，你能說出在生活中你所見到的多邊形的形象嗎?生剛才我們看到的有些鐘面的外框，六角螺母的各個面，地板磚，五角星等。師回答得真好！以上這些都是我們在生活中看到的多邊形，這說明， 多邊形在我們的生活中隨處可見，那么你想知道多邊形的一些性質(zhì)嗎？生想知道！師好，那么我們共同來探討一下多邊形的內(nèi)角和，首先，我們從較為 簡單的四邊形入手。三、實驗操作，猜想性質(zhì)。1、提出問題：你知道四邊形的內(nèi)角和嗎？(1) 先看幾個特殊的四邊形;矩形出示小黑板(2) 那么你能猜

5、想一下一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?(3) 你能檢驗一下這個猜想嗎？(學(xué)生討論、畫圖、歸納)生我是通過用量角器測量出來的。生我是通過拼圖得到的。師剛才這兩位學(xué)生回答的非常好，你能用推理的方法來證明嗎？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些知識，你能用三角形來解決這個問題嗎？圖中沒有三角形，怎么辦？生添加輔助線!師如何添加輔助線？ 生連接四邊形的對角線， 將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形， 所以四邊形的內(nèi)角和 等于 2 X18O=36O °。師很不錯，同學(xué)們回答得很好，在求四邊形的內(nèi)角和時，先把四邊形轉(zhuǎn)化為 三角形，進而求出內(nèi)角和， 這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常 重要的方法，除了這種添

6、加輔助線的方法之外，還有沒有其他的方法呢？ 引導(dǎo)學(xué)生尋找其他的添加方法。方法二略方法三略方法四略四、推理論證，歸納性質(zhì)。想一想你能利用剛才的方法求出五邊形的內(nèi)角和嗎？n 邊形的內(nèi)角和是多少度呢？（學(xué)生討論、畫圖、歸納）生我把五邊形的五個內(nèi)角分割在 3 個三角形中，每一個三角形的內(nèi)角是 18O ° 所以，五邊形的內(nèi)角和是3 X180。等于540 °。生n邊形的內(nèi)角和是（n 2）X180 °師很不錯，同學(xué)們回答得真好，這就是多邊形的內(nèi)角和公式，它體現(xiàn)了多邊 形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，你能證明這個結(jié)論嗎？生甲從 n 邊形的一個頂點出發(fā)， 向自身和相鄰的兩個頂點無法引對

7、角線， 向 其它頂點共引（ n 3）條對角線，這時 n 邊形被分割成(n 2 )個三角形，所以n邊形的內(nèi)角和為(n 2)X180 °師回答得很好，要求出 n 邊形的內(nèi)角和，關(guān)健是將 n 邊形分割轉(zhuǎn)化為有公 共頂點的三角形，還有其他的方法嗎？生乙在n邊形的內(nèi)部任取一點師真棒，大家想一想， n 邊形的內(nèi)角和公式中，字母 n 取值有沒有要求？生有，必須是大于或等于 3 的整數(shù)。師很好！要求出 n 邊形的內(nèi)角和，只需把 n 代入內(nèi)角和公式：即可算出。 五 互動交流，運用性質(zhì)。練一練1 、12 邊形的內(nèi)角和是多少度？( 1800°)2、在一次繪畫比賽中，芳芳想： 2010 年世博會將在上海舉行，設(shè)計一個內(nèi)角和 為 2010°的多邊形圖案是多有意義??！同學(xué)們，芳芳的想法能實現(xiàn)嗎？六、合作小結(jié)，自主評價。理一理 我們這一節(jié)課研究了多邊形的定義及有關(guān)概念，重點探討了多邊形的內(nèi)角和公 式。即：n邊形的內(nèi)角和等于(n 2)X180。