北師大版八下數(shù)學(xué)多邊形的內(nèi)角和與外角和典型熱點(diǎn)考題_第1頁(yè)
北師大版八下數(shù)學(xué)多邊形的內(nèi)角和與外角和典型熱點(diǎn)考題_第2頁(yè)
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1、1 / 4多邊形的內(nèi)角和與外角和 典型熱點(diǎn)考題例 1 已知：四邊形的四個(gè)外角度數(shù)比為 1 : 2 : 3 : 4,求各外角的度數(shù)？ 點(diǎn)悟：考查四邊形外角和定理，由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān) 系很容易求出各角.解：設(shè)四邊形的最小外角為 x則其他三角分別為 2x 3x 4x根據(jù)四 邊形外角和定理：x + 2x + 3x + 4x360 . x36,2x723x108, 4x=144.四邊形各外角度數(shù)分別為 36 72 108 144點(diǎn)撥：本例應(yīng)用了設(shè)參數(shù) x 的代數(shù)方法求出四邊形四個(gè)外角的度數(shù)，不少的幾何線段的計(jì)算，角的計(jì)算以及證明題，如果應(yīng)用代數(shù)方法求解，可使過程簡(jiǎn)潔， 清晰，特別是已

2、知條件中如果出現(xiàn)比例關(guān)系時(shí)，采用設(shè)參數(shù)法是最常見的解題思 路，通過設(shè)參數(shù)，結(jié)合幾何知識(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為解方程，學(xué)生一定要掌握這種技 巧.例 2 多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350,求多邊形的邊數(shù)？解法一：設(shè)邊數(shù)為 n，這個(gè)外角為 x 度，則 0vxV180,依題意有：（n-2） 180+ x=1350,又 0vxV180, -90V90-xv90,n=9.解法二： 0VxV180;1350-18CX1350-xv1350;即1170 1350-xv1350,又(n-2) 180=1350-x,1170 (n-2) 180 1350.8.5 n 4.內(nèi)角都為鈍角的多邊形有無(wú)數(shù)個(gè).又 n4, n 為整數(shù)， n 的最小值為 5，即邊數(shù)最少的一個(gè)是五邊形注：對(duì)于此題的最后一個(gè)問題， 實(shí)際上是對(duì)不等式附加某些條件， 然后可求 出具體未知數(shù)， 但要注意的是， 五個(gè)角都是鈍角的五邊形是存在的， 但五四形不 一定五個(gè)角都是鈍角點(diǎn)撥：如果有 4 個(gè)或 4 個(gè)以上內(nèi)角為銳角， 那么與這些銳角相鄰的外角都是 鈍角，所以這些外角的和將大于 360，這與多邊形外角和恒等于 360相矛盾， 故在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于 3 個(gè)解：設(shè)多邊形是 n 邊形，由題意得:90 :(n

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