無(wú)錫市新吳區(qū)2019屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：130分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題(本大題共 10小題，每小題3分，共30分.)1 .下列方程中是一元二次方程的是()? 1A. 3x- 1=0B. 2y2+x=4C. + +1=0D. + +x2=12 . ZA為銳角，若cosA=2,則/A的度數(shù)為()A. 75B. 60C. 45D, 30 3 . 一種零件的長(zhǎng)是2毫米，在一幅設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是40厘米，這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是 ()A . 200: 1B, 2000: 1C. 1: 2000D . 1: 2004 .已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x, 1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)

2、的中位數(shù)是()A. 2B. 3C. 4D. 5AE工5 .如圖，在 ABC中，已知EF/BC, EB = 2 ,四邊形BCFE勺面積為8,則 ABC的面積等 于()C. 12D. 13B. 10第5題圖“(第6題圖6 .如圖，OO中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P , / A=42 , / B=35 ,則/ APD的大小是 （）A . 43B. 77C. 66D, 447 .已知某公司一月份的收益為10萬(wàn)元，后引進(jìn)先進(jìn)設(shè)備，收益連續(xù)增長(zhǎng)，到三月份統(tǒng)計(jì)這三個(gè)月的總.收釐為50萬(wàn)元，求二月、三月的平均增長(zhǎng)率，設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,可得方程為 ()A . 10 (1+x) 2=50B. 10 (1+x) 2=4

3、0C. 10 (1+x) +10 (1+x) 2=50D. 10 (1+x) +10 (1+x) 2=408 .在。O中，弦AB的長(zhǎng)為8,圓心O到AB的距離為3,若OP=4,則點(diǎn)P與。O的位 置關(guān)系是（）A . P在O O內(nèi) B. P在OO上C. P在OO外 D. P與A或B重合9 .如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A, B, P, Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB, PQ相交于點(diǎn)M,則圖中/ QMB的正切值是（）XA. 2B. 2C.加D.如10 .如圖已知：正方形 OCAB , A（2,2）,Q（5 , 7）, AB y 軸，AC x 軸，OA , BC 交于點(diǎn)P,若正方形OC

4、AB以O(shè)為位似中心在第一象限內(nèi)放大，點(diǎn)P隨正方形一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ達(dá)到最小值時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。以 PQ的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，向PQ的右側(cè)作等邊4PaD,求 在這個(gè)位似變化過(guò)程中，D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（）A. 5夜b. 6C, 2 加 D. 4Q（第9題圖）口（第10題圖）二、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分.）11 .方程x2=4x的根是.12 .已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S 甲2 S 乙2.（填 、= 之）S甲2、S乙2,則第10頁(yè)共8頁(yè)12545613 .攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 AB的坡度是1:a,壩高BC=10m,則坡面AB 的長(zhǎng)度是 m.14 .如圖，P

5、為。O外一點(diǎn)，PA、PB分別切。O于A、B, CD切。O于點(diǎn)E,分別交 PA、 PB于點(diǎn)C、D,若PA=5,則 PCD的周長(zhǎng)為 .15 .已知m是關(guān)于x的方程x2+4x- 5=0的一個(gè)根，則 2m2+8m =.16 .將二次函數(shù)y= x2的圖像向右平移1個(gè)單位，得到的圖像與一次函數(shù)y=2x+b的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍 .17 .如圖，在直角平面坐標(biāo)系中，O O是以原點(diǎn)為圓心、半徑為 4的圓，已知有一條直線 y=kx- 2 （k+1）與。O有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,則弦AB長(zhǎng)的最小值為 .c18 .如圖，在矩形 ABCD中，將/ ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊 BC交

6、 CD 邊于點(diǎn) G.連接 BB、CC.若 AD = 7, CG = 4, AB=BG,cc，則.（結(jié)果保留根號(hào)）三.解答題（本大題共 10小題，共84分.）19 .（本題滿分10分，每小題5分）計(jì)算72 + （1廣sin 45 （ J2014）0解方程 x2 4x -1 =0220 .（本題滿分4分）中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F,若AB =7,在平行四邊形ABCD八 一 ADCF=3,求.CE21 .（本題滿分8分）如圖，在單位長(zhǎng)度為 1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、 網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)， 建立平面直角坐標(biāo)

7、系；根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心 D,并連結(jié)AD、CD.（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：寫(xiě)出點(diǎn)白坐標(biāo)：C、D;O D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該 圓錐的底面的面積為 .（結(jié)果保留幾）22 .（本題滿分8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化， 新吳區(qū)某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)民族器樂(lè)選修課.為了更貼合學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種民族樂(lè)器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查 名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 2）中，二胡部分所對(duì)應(yīng)

8、的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)古琴的學(xué)生人數(shù).人數(shù)23 .（本題滿分8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)除所標(biāo)數(shù)字外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1 , 0, 1.從袋中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，把上面標(biāo)注的兩個(gè)數(shù)字分別作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo).求點(diǎn)M在直線y=-x-1上的概率.（請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法寫(xiě)出分析過(guò)程并給出 結(jié)果）24 .（本題滿分8分）如圖，在4ABC中，AB = AC,以AB為直徑作半圓 O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELAC, 垂足為E.（1）求證：DE是OO的切線；（2）若CE=1, BC=6,求半圓O的半徑的長(zhǎng).（第24題）25 .（本題滿分8

9、分）新吳區(qū)彩虹城購(gòu)物廣場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車(chē)場(chǎng)，停車(chē)場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡 AD與地平線的夾角為18； 一樓到地下停車(chē)場(chǎng)地面的距離CD = 2.8米，地平線到一樓的垂直距離 BC = 1米.（1）應(yīng)在地面上距點(diǎn) B多遠(yuǎn)的A處開(kāi)始斜坡的施工？（精確到0.1米）（2）如果給該購(gòu)物廣場(chǎng)送貨的貨車(chē)高度為2.5米，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車(chē)順利進(jìn)入地下停車(chē)場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin18 W.31, cos180.95, tan18 小32）26 .(本題滿分10分)小李按市場(chǎng)價(jià)格 30元/千克收購(gòu)了一批海鮮 1000千克存放在冷庫(kù)里，據(jù)預(yù)測(cè)，海鮮的市場(chǎng)價(jià)格將每天每千克上漲1元.冷凍

10、存放這批海鮮每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這些海鮮在冷庫(kù)中最多存放80天，同時(shí)平均每天有 3千克的海鮮變質(zhì)不能出售。(1)設(shè)x天后每千克該海鮮的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小李將這批海鮮存放多少天后一次性出售，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn) W=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用)27 .(本題滿分10分)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y= 3 +bx+c的圖像與坐標(biāo)軸交于 A, B, C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A ( - 3, 0),點(diǎn)B (4, 0),連接 AC, BC,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段 AC上 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)O出

11、發(fā)，在線段 OB 上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.連接PQ.(1)求出二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)在PQ的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使以AQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn) P?若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求當(dāng)t為何值時(shí)， APQ中有一個(gè)內(nèi)角等于 45 ?備用圖28 .（本題滿分10分）【問(wèn)題提出】如圖，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB的長(zhǎng)度，C為公路BD 上的酒店，從海島 A到酒店C,先乘船到登陸點(diǎn) D,船速為a,再乘汽車(chē)，車(chē)速為船速的 n倍，點(diǎn)D選在何處時(shí)，所用時(shí)間最短？【特例分析】若n = 2,則

12、時(shí)間1=包.+里，當(dāng)a為定值時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在 BC上 a 2a.CD確定一點(diǎn)D,使得AD+ 2的值最小.如圖，過(guò)點(diǎn) C做射線CM,使得/ BCM = 30：CD（1）過(guò)點(diǎn)D作DECM,垂足為E,試說(shuō)明：DE= 2 ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所用時(shí)間最短的登陸點(diǎn)D.【問(wèn)題解決】（3）請(qǐng)你仿照 特例分析”中的相關(guān)步驟，解決圖中的問(wèn)題.（寫(xiě)出 具體方案，如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等）【綜合運(yùn)用】（4）如圖，拋物線v=_ X x2+ X x+3與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C,E為OB中點(diǎn)，設(shè)F為線段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接EF. 一動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)，沿線段 EF以每秒1

13、個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F,再沿著線段 FC以每秒3個(gè)單位的速 度運(yùn)動(dòng)到C后停止.若點(diǎn) P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少，請(qǐng)求出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).2018年秋學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)切9一、選擇題（每整M分J C B口BA BDAB A二、境空題I輯垃3分）1L 西=0./412+ 13,2014.101S.1016. b-317. 40三、解答題忌令34）卜閩 + 尸疝 450 + (72014/ I it ,I 711F1 ,1 *9 山w , e nniT rn一 r a i an 2-1i 1-1 ! i*F 十 d 1: RHa-i naaTHi-raa raa

14、irII II Raar! mad ri-raa-rHaii ii,喻Gp rBw-ra bbb4 f )(2) x;-4x-l = 04士麻x =工 - N分上=2 土 J5r比.證明：解；!四邊形amco是平行四邊形，：.CD=AB=1 AD/7SEt1ilrr-l-ll-+-lrrdl-B-ir-ir-ll-i-il-il-ir-! I s l分21.作圖略 -T2分；C 32)、0 (2,0)；4步i E4 blii-l 4 + i-9-l + H4 1+* + + 1 fc9-il-Gd-l fcd + l-a I 34 (0d + KT + EdT B4+b9-i HE-ir-*D

15、的半徑H 2J5 (結(jié)果保管根號(hào)卜口6 分圓錐的底面的面積為；（結(jié)果保留It）4SI ta4 + b9 l-fil4 l-l4-i-l!i+K94 bl4 + 14 82丸（i）200 . 一. -2 分f3）最喜歡古箏的人數(shù)：200X25%= 50 （名），最喜歡琵琶的人數(shù)：200X20=40（名）；樸全條形圖如圖，（3）喜歡古琴所占的百分比302200=15%,喜歡二胡所占的百分比1 - 10%-25%-20%-15%=30%,二胡部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：30% X 360* =108” ； 寸（4） 15OOX15%=225（名），1 T FT + 1 - 1 + !，上，,卜，I

16、+，F(xiàn)l FT ,上，卜,H + I ，4 H-I 答：1500名學(xué)生中估計(jì)最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為225.23.解：畫(huà)樹(shù)狀圖或列表（略）. -5分二所有等可能的結(jié)果共有6種，其中符合要求的結(jié)果有2種 .-6分二 F （點(diǎn) M在亶線=-X - 1 ） =y = -.6 3 .*8分24. （1）證明：連接aXcOD=OB,A ZODB= XOBD. 】分 （/ 弋；SB=4a 乙位8= ZOBD.，ZACB= XODB.NAB：.OD/AC, 2分A ZDEC= ZODE. ：DEACf H）C=90” .：.ZODE=90 , IP ODLDE，r “ t “ i-at t am i-a +

17、fl + B + a+a+B+B+fi4 i s1 a i-a + s-i B + B+s+fi+fed i h i i h *131。左是的切線：iiuiiii，iiHiiaaimiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiMii miiii4 上/(2)鋌：連接.ID. Y為半圓。的直徑，A ZJD5 = 90fl ,4曰4 P I 81 *11 *.? pa pa pa pi! r口小曜” .|.a |.a l. + i.”耳wi”i| p-l ” STDE_L&C,二 NDEC=N.!DB=90 , 4B=ACf BC=6t ：.CD=BD=-BC=3f 2又7 ZECD= ZDBA，

18、 AACD=90 f：ZBAD+ZADB=90i , ：-ZDCE=B.AD=W ,5分在 RtZSCDE 中.C=CD-cosl8ft =2 8X0 9542.7 1米，*I +*卜,上”，7:25坐=任當(dāng)NAQP=45 時(shí)，PQBC, /.AQPAABC- A AB AC34-/ 5-/r=5，一丁，解得-37分AP AQ 5T 3+r= 1 = 當(dāng)NAPQ=45 時(shí)，AAQPAACB. ” AC . /. 75r_ 1解得9分由題意得：NPAQ不可能為45,所以舍去 10分51/ = - r =- 綜上：3或3福解；(1)如圖， YDELCM, AZDC=904 , 二在 Rt/XFCM 中，DE=CDsin306 , 【口=空.2。