《函數(shù)的最大與最小值》教案(優(yōu)質(zhì)課)

1、函數(shù)的最大與最小值教案【教學(xué)目標(biāo)】：1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上所有點(包括端點 a,b)處的函數(shù)中的最大(或最小)值；2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法【教學(xué)重點】：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法【教學(xué)難點】：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)：1、(xn / =; 2、C f(x)±g(x) J=3、求y=x327x的極值。、新課在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小y = f (x)的圖象發(fā)現(xiàn)圖中 是極小值， 是極大值，在區(qū)間Q,b】上的函數(shù)y = f (x)的最大值是 ,最小值是 在區(qū)

2、間a,b 上求函數(shù)y = f (x)的最大值與最小值的步驟：1、函數(shù)y = f (x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)；2、求函數(shù)y= f (x)在(a,b)內(nèi)的極值3、將函數(shù)y = f(x)在(a,b)內(nèi)的極值與f(a), f(b)比較，其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值二、例題例1、求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間 匚2,2】上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得 y/ =4x3 4x令 y/ = 0 即 4x3-4x =0解得 x1 = 1,x2 = 0,x3 = 1導(dǎo)數(shù)y/的正負以及f(-2), f(2)如下表X-2(2, 1)1(-1,0)0(0, 1)1(1, 2)2/y0十0一0十y1

3、345413從上表知，當(dāng) x = ±2時，函數(shù)有最大值 13,當(dāng)x = ±1時，函數(shù)有最小值 4在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。例2用邊長為60CM的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90。角，冉焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為 C= 100+4P,價格R與產(chǎn) 量P的函數(shù)關(guān)系為 R= 25 0.125P ,求產(chǎn)量 P為何值時，利潤 L最大。四、小結(jié)：1、閉區(qū)間b,b】上的

4、連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間（a,b）內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。3、在解決實際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū) 間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函 數(shù)值進行比較。五、練習(xí)及作業(yè):1、函數(shù)y=x2-5x+4在區(qū)間1-1,1】上的最大值與最小值2、求函數(shù)y=3x-x3在區(qū)間 匚褥,3】上的最大值與最小值。3、求函數(shù)y =x4 -2x2+5在區(qū)間 匚2,2】上的最大值與最小值。4、求函數(shù)y =x5 +

5、5x4 +5x3 +1在區(qū)間L 1,41上的最大值與最小值。5、給出下面四個命題(1)函數(shù)y=x2-5x + 4在區(qū)間Li,"上的最大值為 10最小值為 -4(2)函數(shù)y=2x2-4x+1 (2<X< 4)上的最大值為17,最小值為1(3)函數(shù)y=x3-12x ( 3<X< 3)上的最大值為16 , 最小始為一16(4)函數(shù)y=x3-12x ( 2<X< 2)上無最大值也無最小優(yōu)其中正確的命題有6、把長度為L CM的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最 大。7、把長度為L CM的線段分成二段，圍成一個正方形，問怎樣分法，所圍成正方形的面 積最小。8、某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件 X元出售，可以賣出（200-X）件，應(yīng)該如何定價才能使利潤 L最大？9、在曲線Y=1一資（X20, Y>0 ）上找一點了（,y0）,過此點作一切線，與X、Y軸構(gòu)成一個三角形，問X。為何值時，此三角形面積最