滬科版九年級數(shù)學下冊期中檢測卷

1、滬科版九年級數(shù)學下冊期中檢測卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. （4分）-3的倒數(shù)是（）A. - g B. 3C二D.3332. （4分）在南陵縣第十七屆人民代表大會第一次會議上，徐曉明縣長在政府工作報告中說南陵五年來，綜合經(jīng)濟實力大幅躍升，地區(qū)生產(chǎn)總值增加到205.5億元.其中205.5億用科學記數(shù)法表示為（）A. 205.5X 104B. 2.055X 102C. 2.055X 1010D, 2.055X10113. （4分）與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）T日4. （4分）如圖，已知直線AB/ CD, / BEG的平分線EF交CD

2、于點F,若/1=42, 則/2等于（）A. 159B. 148C, 142D, 1385. （4分）立定跳遠是小剛同學體育中考的選考項目之一.某次體育課上，體育 老師記錄了小剛的一組立定跳遠訓練成績?nèi)缦卤恚撼煽儯╩）2.352.42.452.52.55次數(shù)11251則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中正確的是（A.眾數(shù)是2.45 B.平均數(shù)是2.45 C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.486. （4分）某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其 中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道 （如 圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的去，設

3、人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）7C.(5 5A.(A. （2 -3x） （12x） =1 B.（2 -3x） （1 - 2x） =1C.工（23x） （12x） =1 D,=（23x） （1 - 2x） =2447. （4分）小紅、小明在玩 剪子、包袱、錘子”游戲，小紅給自己一個規(guī)定: 直不出 錘子” .小紅、小明獲勝的概率分別是P1,P2,則下列結(jié)論正確的是（D. P1WP2A. P1 = P2B. P1P2C. P1P28. （4分）如圖，點A的坐標為（-1, 0）,點B在直線y=2x- 4上運動，當線 段AB最短時，點B的坐標是（9. （4分）如圖，在正方形ABCD中，A

4、B=2,延長AB至點E,使得BE=1,EF，AE, EF=AE分別連接 AF, CF, M為CF的中點，則AM的長為（A. 2 二B. 3 二C.二D. -10. （4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，/A=60, AB=6厘米，BC=12厘米, 點P、Q同時從 頂點A出發(fā)，點P沿 Z ACHD方向以2厘米/秒的速度前進， 點Q沿A-D方向以1厘米/秒的速度前進，當Q到達點D時，兩個點隨之停止 運動設運動時間為x秒，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm2）, 則y與x的函數(shù)圖象大致是（）11. （5 分）x的取值范圍是若使式子公”有意義，則12. （5 分）如圖，在。中，/A

5、OBf/COD=70, AD與BC交于點E,則/AEB的度數(shù)為13. （5分）因式分解:14. （5分）如圖，D、E分別是 ABC的邊BC和AB上的點， ABD與AACD的 周長相等， CAE與4CBE的周長相等，設 BC=a AC加，AB=c,給出以下幾個結(jié)論: 如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線;AE的長度為 BD的長度為她二若/ BAC=90, ABC的面積為S,則S=AE?BD其中正確的結(jié)論是 （將正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. （8 分）計算：（a1） 0+ （T） 2015+ （-） 1-2sin30 .2xT 5/1 *1

6、6. (8分)解不等式組：,蕓 2l3k+K2(k-F2)四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8分）在平面直角坐標系中， ABC是格點三角形（三角形頂點在小方格頂點上），網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,請解答下列問題：（1）將 ABC向下平移3個單位得到 A1B1G,作出平移后的 A1B1C1.（2）將AiBiCi經(jīng)過適當方式進行圖形變換后得到 A2B2c2,使得4320與4 ABC關(guān)于原點O成中心對稱，請畫出 A2B2C2,并說出你是如何將 AiB進行 圖形變換后得到 A2B2c2的.18. （8分）如圖，專業(yè)救助船 滬救1”輪、滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時 測得事

7、發(fā)地點C在A的南偏東60且C在B的南偏東300上.已知B在A的正東 方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點 C的距離.（注：里是海程單位，相當于一海里.結(jié)果保留根號）五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）現(xiàn)有三個盒子，每個盒子中間有一個隔檔，分為兩個空間.三個盒子分別裝有兩支筆、兩本書、一支筆和一本書（每個空間放一樣物品）；（1）隨機抽取一個盒子打開一個空間，請用列表或畫樹狀圖列舉所有打開方式;（2）隨機打開一個空間，如果里面是筆，那么另外一個空間也是筆的概率是多少？20. （10 分）如圖，AB/CD,點 E, F分別是 AB, CD上，連結(jié) E

8、F, /AEF, / CEF的平分線交于點G, /BEF /DFE的平分線交于點H.（1）如果過點G作MN/EF,分別交AB, CD于點M, N,過點H作PQ/ EF, 分別交AB, CD于點P, Q,得到四邊形ANQP,求證：MNQP是菱形.（2）在（1）的條件下，聯(lián)結(jié)GH交EF于點K,則MEKG是什么四邊形？并證明.六、解答題（本大題滿分12分）21. （12分）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為 1的。B經(jīng)過點 0,且與x, y軸分別交于點A, C,點A的坐標為（-丘，0）, AC的延長線與。 B的切線0D交于點D.(1)求OC的長和/ CAO的度數(shù);(2)求過D點的反比例函數(shù)

9、的表達式.七、解答題(本大題滿分12分)22. (12分)從等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間 的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等 腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的黃金分割 線.(1)求這個頂點對應角的度數(shù)；(2)如圖，已知黃金分割線 CD=1,求BD的長；(3)試求sin72的值.八、解答題(本大題滿分14分)23. (14分)已知拋物線li： y=- x2+2x+3與x軸交于點A、B (點A在點B左邊), 與y軸交于點C,拋物線12經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E (4, 0),與y軸 交于點D (0,

10、 -2).(1)求拋物線12的解析式；(2)點P為線段AB上一動點(不與A、B重合)，過點P作y軸的平行線交拋 物線li于點M,交拋物線12于點N.當四邊形AMBN的面積最大時，求點P的坐標；當CM=DNw 0時，求點P的坐標.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. （4分）-3的倒數(shù)是（）A. - Lb. 3 C-D. 士工333【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).【解答】解：-3的倒數(shù)是-故選：A.【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2. （4分）2017年2月27日在南陵縣

11、第十七屆人民代表大會第一次會議上，徐 曉明縣長在政府工作報告中說南陵五年來，綜合經(jīng)濟實力大幅躍升，地區(qū)生產(chǎn)總值增加到205.5億元.其中205.5億用科學記數(shù)法表示為（）A. 205.5X 104 B. 2.055X 102 C. 2.055X 1010 D. 2.055X 1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n 是負數(shù).【解答】解：其中205.5億用科學記數(shù)法表示為2.055X 1010, 故選：C.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|P2 C. P1P?

12、 D. P10),即 BD=| 2a 4| , | OD| =a,./ABC+/BAD=90, ZABD+Z DBC=90,丁. / BAD=/ DBC/ BDC玄 ADB=90, . .AB8 ABCD BD2=AD?DC 即(2a-4) 2= (a+1) (2a),整理得：5a2T7a+14=0,即(5a-7) (2 a) =0,解得：a,或a=2 (不合題意，舍去)，則嗚，-孰故選D【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，相似三角 形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵 是利用垂線段最短確定出B的位置.9. （4分）如圖，在正方形 A

13、BCD中，AB=2,延長AB至點E,使得BE=1, EF，AE, EF=AE分別連接AF, CF, M為CF的中點，則AM的長為（）A. 2 二 B. 3 2 C. D - 42【分析】連接AC,易彳4ACF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：連接AC,一四邊形ABCD是正方形， 丁. / BAC=45.v EF AE, EF=AE.AEF是等腰直角三角形,丁. / EAF=45,丁. / CAF=90.vAB=BC=2AC=22 + ? 2=2、7.v AE=EF=ABBE=2f1=3,.AF= . =3 2, .CF=.| =：-：:-=,. M為CF的中點, a

14、mWcf=.22故選D.B【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形 是解答此題的關(guān)鍵.10. (4分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，/A=60, AB=6厘米，BC=12厘米, 點P、Q同時從 頂點A出發(fā)，點P沿 Z ACHD方向以2厘米/秒的速度前進， 點Q沿A-D方向以1厘米/秒的速度前進，當Q到達點D時，兩個點隨之停止 運動設運動時間為x秒，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(cm2), 則y與x的函數(shù)圖象大致是()【分析】當點P在AB上時，易得SJaapq的關(guān)系式；當點P在BC上時，高不變, 但底邊在增大，所以P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的

15、圖形的面積關(guān)系式為一 個一次函數(shù)；當P在CD上時，表示出所圍成的面積關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷 出相應的圖象即可.【解答】解：當點P在AB上時，即0x3時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍 成的圖形的面積告xx於甕#1； 當點P在BC上時，即3&x09時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積x 3X(2x-6+x-3)卬京心暑工一9/, y隨x的增大而增大;當點P在CD上時，即9 x 12時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=12X12-x) (-3+12/3)=#/+12/-36/3;綜上，圖象A符合題意.故選A.【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了學生從圖象中讀取信息

16、的 能力，正確列出表達式，是解答本題的關(guān)鍵.、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11. （5分）若使式子 在正有意義，則x的取值范圍是 x0四且xw0 I【分析】根據(jù)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0;當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負，可得答案.【解答】解：使式子 經(jīng)3有意義，得產(chǎn)）。.xgo解得X&L且XW 0,故答案為：X&且XW0.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面 考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時, 考慮分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.12. （5 分）如圖

17、，在。中，/AOBf/COD=70, AD 與 BC 交于點 E,則/AEB的度數(shù)為 35B【分析】連接BD,根據(jù)圓周角定理得到/ ADB=ZAOB, / CBD=/COD,然后由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：連接 BD, ./ADB=t/AOB, /CBD;NCOD . /AEB=Z CBE+/ADB卷（/AOBVCOD,./AEB=X70 =35, 2，故答案為：35.【點評】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是 解題的關(guān)鍵.13. （5 分）因式分解：-x2+x- -=（x-1） 24244京(XT) 2,(x2-2x+1)=-【分析】原式提取公

18、因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=-74故答案為：-（x-1）4【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用， 熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關(guān)鍵.14. （5分）如圖，D、E分別是 ABC的邊BC和AB上的點， ABD與AACD的 周長相等， CAE與4CBE的周長相等，設 BC=a AC加，AB=c,給出以下幾個 結(jié)論：如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線；AE的長度為f專員；BD的長度為她產(chǎn)；若/ BAC=90, ABC的面積為S,則S=AE?BD其中正確的結(jié)論是 （將正確結(jié)論的序號都填上）【分析】由中線的定義，可得到AB=AC但AB=AC寸未必有AC=BC

19、可判斷； ABD與AACD的周長相等，我們可得出：AB+BD=A（+CD,等式的左右邊正好是 三角形ABC周長的一半，有AB, AC的值，那么就能求出BD的長了，同理可求 出AE的長，可判斷；把AE和BD代入計算，結(jié)合勾股定理可求得 S,可判 斷；則可得出答案.【解答】解：當AD是BC邊中線時，則 BD=CDv ABDfA ACD的周長相等, AB=AC但此時，不能得出AC=BC即不能得出CE是AB的中線，故不正確；.ABD與4ACD 的周長相等，BC=a AC=b AB=g AB+BD+AD=AOCD+AD, AB+BD=AGCD,v AB+BD+CDnAC=s+b+c,. AB+BD=AC

20、CD=*Y c .BD巫9 cfa, 22同理AE巨越土， 2故都正確；當/BAC=90時，則 b2+c2=a2,AE?BE=+tb xa4c = a - (c-b) a- (c-b) =j；a2- (c- b) 24 a2- ( c2+b2- 2bc) =-x 2bc=bc=S,故正確；綜上可知正確的結(jié)論，故答案為：.【點評】本題為三角形的綜合應用，主要考查了三角形各邊之間的關(guān)系問題及三 角形的面積，在列式子的時候要注意找出等量關(guān)系，難度適中.三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15. (8 分)計算：(6-1) 0+ (T) 2015+ (工)1-2sin30 .【分析】原

21、式第一項利用零指數(shù)幕法則計算， 第二項利用乘方的意義化簡，第三 項利用負指數(shù)幕法則計算,最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=1-1+3-2X=1-1+3T=2.2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16. （8分）解不等式組：*2l3k+12（x-F2）【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：M,a+1 一 1,由得，x3,所以，不等式組的解集是-1&x3.【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小 小找不到（無解）.四、解

22、答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8分）在平面直角坐標系中， ABC是格點三角形（三角形頂點在小方格 頂點上），網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,請解答下列問題：（1）將 ABC向下平移3個單位得到 A1B1G,作出平移后的 A1B1C1.（2）將A1B1C1經(jīng)過適當方式進行圖形變換后得到 A2B2c2,使得人2&咦與4 ABC關(guān)于原點O成中心對稱，請畫出 A2B2C2,并說出你是如何將 A1B1G進行 圖形變換后得到 A2B2c2的.【分析】（1）將三角形的三個頂點向下平移3個單位得到其對應點,順次連接即 可得；（2）作出 ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形 A2B2C2,結(jié)合圖

23、形可先旋轉(zhuǎn)、 再平移得到.（2）如圖所示，現(xiàn)將 AiBiCi繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)180,再向左平移8個單位、 向下平移3個單位即可得到 A2B2C2.【點評】本題主要考查了圖象的平移與旋轉(zhuǎn). 掌握平移與旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵是先確定對應 點坐標，再連成圖形便可.18. （8分）如圖，專業(yè)救助船 滬救1”輪、滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時 測得事發(fā)地點C在A的南偏東60且C在B的南偏東300上.已知B在A的正東 方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點 C的距離.（注：里是海 程單位，相當于一海里.結(jié)果保留根號）在圖中標注方向角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正弦、余弦的概念求出AG BC即可.【解答】解

24、：作BG，AC于G,.點C在A的南偏東60, ./A=90-60 =30,.C在B的南偏東30, ./ABC=120, ./ C=30,BC=AB=100H, . BG=BC?sin30 =5ffi,CG=BC?cos30 =50 里，AC=2CG=1003 里.答：A船到達事發(fā)地點C的距離是10蚯里，B船到達事發(fā)地點C的距離是100里.【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟 記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）現(xiàn)有三個盒子，每個盒子中間有一個隔檔，分為兩個空間.三個盒子分別裝有兩支筆、兩本書

25、、一支筆和一本書(每個空間放一樣物品)；(1)隨機抽取一個盒子打開一個空間，請用列表或畫樹狀圖列舉所有打開方式;(2)隨機打開一個空間，如果里面是筆，那么另外一個空間也是筆的概率是多少？【分析】(1)共有6個空間，隨機打開一個有種可能結(jié)果，列舉即可；(2)列表表示出所有可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(1)將三個箱子里的物品用字母分別表示為筆記Bi, S, B2、B3、S2、S3,隨機抽取一個盒子打開一個空間，共有 Bi, S, B2、B3、&、S3這6種等可能結(jié) 果；(2)列表如下:首次打八個空間再打升另一個空間B1SiSB1B2B3B3B2&S3S2p 1隨機打開一個空間，如果

26、里面是筆，那么另外一個空間也是筆的概率是 一吉. O O【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率， 如果一個事件有n種可能，而 且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A) 旦n20. (10 分)如圖，AB/CD,點 E, F分別是 AB, CD上，連結(jié) EF, /AEF, / CEF 的平分線交于點G, /BEF /DFE的平分線交于點H.(1)如果過點G作MN/EF,分別交AB, CD于點M, N,過點H作PQ/ EF, 分別交AB, CD于點P, Q,得到四邊形ANQP,求證：MNQP是菱形.(2)在(1)的條件下，聯(lián)結(jié)GH交EF于點K,則MEKG是什么四

27、邊形？并證明.【分析】(1)首先證明四邊形EGFH矩形，再證明四邊形 MGKE是菱形，利用可證四邊形EKHP,四邊形KFQH,四邊形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM 推出四邊形 MNQP是菱形；(2)四邊形MEKG是菱形.只要證明KE=KG四邊形MEKG是平行四邊形即可;【解答】(1)證明：: GE平分/ AEF, HE平分/ BEF ./ GEH=90,. AB/ CD, ./AEF+/CFE=180,/GEF七/AEF /GFEt/CFE ./ GEFVGFE=90,同理/ EHF=90, ；四邊形EGFH矩形EG=FH KG=KE ./ KEG=z KGE=/ AEGME

28、/ GK, v MG/ EK四邊形MGKE是平行四邊形，v KE=KG四邊形MGKE是菱形，同理可證四邊形EKHP四邊形KFQH四邊形KFNG?是菱形,MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EMMN=NQ=PQ=PM四邊形MNQP是菱形.(2)四邊形MEKG是菱形.理由：:四邊形EGFH矩形EG=FH KG=KE ./ KEG=z KGE=z AEGME/ GK, v MG/ EK 四邊形MGKE是平行四邊形,v KE=KG 四邊形MGKE是菱形.K F O D【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.六、解答

29、題（本大題滿分12分）21. （12分）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為 1的。B經(jīng)過點 0,且與x, y軸分別交于點A, C,點A的坐標為（-正，0）, AC的延長線與。 B的切線0D交于點D.（1）求0C的長和/ CA0的度數(shù)；（2）求過D點的反比例函數(shù)的表達式.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理AC是。B的直徑，得到根據(jù)勾股定理求出 0C,根 據(jù)正弦的概念求出/ CAO的度數(shù)；(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出/ DOE=60,求出點D的坐標，代入計算即 可.【解答】解：(1) ./AOC=90,.AC是。B的直徑， . AC=2 點A的坐標為(- 0), OA= .OC= .F,貝

30、U OC=-AB, ./ CAO=30;(2)連接OB,彳DE x軸于E,v BA=BO ./ ODA=/ CAO=30,丁. / DOE=/ CAO+Z ODA=60 , OD=OA時， OD為。B的切線,OB OD, .OE工OD怎，DE密OD-2222則點D的坐標為：近乂之汪,224過D點的反比例函數(shù)的表達式為：y三三.4x【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、反比例函數(shù)解析式的確定、勾股定理的應用 以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握切線的性質(zhì)定理、正確求出點 D的坐標是解題 的關(guān)鍵.七、解答題(本大題滿分12分)22. (12分)從等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間 的線段把

31、這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等 腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的黃金分割 線.(1)求這個頂點對應角的度數(shù)；(2)如圖，已知黃金分割線 CD=1,求BD的長；(3)試求sin72的值.【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，運用三角形內(nèi)角和定理，即可得到頂點對應角的度數(shù)；(2)根據(jù)CBD/XABC,得至再設 BD=K 貝噂=4t，即 x2+x+1=0, DL AD1 工即可解得xgU，進而得到BD!二；(3)過點C作CEL AB交AB于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE工BD/ T4，在RtA BCE中，根據(jù)勾股定理可得 CE盟匹/ 史苧運

32、,最后在RtA BCE如圖， BCDABAC, 4ACD是等腰三角形，設/A=/ ACD或，貝U/BDC4 B=2a, / BCD或，.BCD的內(nèi)角和等于180, .5 a =180；即 a =36； ./ACB=72;如圖， CAACB/ ABAD是等腰三角形，設/C=/ CAD=, WJ/ADB=/ DAB=Z, / B=a,.ADB的內(nèi)角和等于180, .5 a =180；即 a =36； ./ CAB=3 =108;如圖， CAACB/ ABAD是等腰三角形，設/C=/ B=/ CAD=,貝1J/ADB=Z, / DAB項，.ADB的內(nèi)角和等于180, .4 a =180；即 a =4

33、5；丁. / BAD=2 =90,綜上所述，這個頂點對應角的度數(shù)分別為 72。，108。，90。;(2)由題意知， CBDAABC,設BD=x,則 國=1 ,即 x2+x+1=0, 1工+1解得x盤工, 2HBD=5T ；2(3)如圖所示，過點C作CHAB交AB于點E,則BE吉BD乂R匕 BCE中,旌麻亂忘=八理等，RttABCE中，sin72=CE=n0+2V . CB 4黃金分割以及【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì), 三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，解題時注意分類思想的運用.解決問題的關(guān)鍵是 畫出圖形，依據(jù)等腰三角形和相似三角形的性質(zhì)進行求解.八、解答題(本大題滿分14分)23. (14分)已知拋物線li： y=- x2+2x+3與x軸交于點A、B (點A在點B左邊), 與y軸交于點C,拋物線12經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E (4, 0),與y軸 交于點D (0, -2).(1)求拋物線12的解析式；(2)點P為線段AB上一動點(不與A、B重合)，過點P作y軸的平行線交拋 物線li于點M,交拋物線12于點N.當