九年級數(shù)學圓的基礎概念及圓的對稱性

1、 課題圓的基礎概念及圓的對稱性 教學目標知道圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；理解圓的對稱性；掌握圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理重難點透視認識圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，同時圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，從而得出圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理。如何運用圓心角、弧、弦之間的相等關系來解決具體的問題。考點如何運用圓心角、弧、弦之間的相等關系來解決具體的問題。知識點剖析序號 知識點預估時間 掌握情況 1圓的基礎概念 30 2圓的對稱性 30 3圓心角及圓周角 30 4練習小結(jié) 30教學內(nèi)容一. 本章教學內(nèi)容： 圓 1. 圓的內(nèi)容包括：圓的有關概念和基本性質(zhì)，直線和圓的位置關系，圓和圓的位置關

2、系，正多邊形和圓。 2. 主要定理：（1）垂徑定理及其推論。（2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理。（3）圓周角定理、弦切角定理及其推論。（4）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及其推論。（5）切線的性質(zhì)及判定。（6）切線長定理。（7）相交弦、切割線、割線定理。（8）兩圓連心線的性質(zhì)，兩圓的公切線性質(zhì)。（9）圓周長、弧長；圓、扇形，弓形面積。（10）圓柱、圓錐側(cè)面展開圖及面積計算。（11）正n邊形的有關計算。 圓這一章中的知識點包括5個B級，13個C級，3個D級水平的共21個知識點，多數(shù)要求掌握或靈活運用，所以圓這部分的知識非常重要。二. 中考聚焦： 圓這一章知識在中考試題中所占的分數(shù)比例大約如下表：

3、 圓的知識在中考中所占的比例大，題型多，常見的有填空題、選擇題、計算題或證明題，多解問題；近年還出現(xiàn)了一些圓的應用題及開放型問題、設計型問題，中考的壓軸題都綜合了圓的知識。三. 知識框圖： （一）：圓有關的概念：垂直于弦的直徑， 弧、 弦、 圓心角、 圓周角 1、圓的定義：2種定義方法：（1）在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點叫圓心，線段叫做半徑；（2）圓是到定點的距離等于定長的點的集合?！舅伎肌繄A的內(nèi)部和外部的意思呢？2、點和圓的位置關系：如果圓的半徑是，點到圓心的距離為，那么：（1）點在圓外；（2）點在圓上；（3）點在圓內(nèi)。3、

4、與圓有關的概念：（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫弧。半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。 劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。 （4）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。（5）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。（圓心不同）（6）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的兩個圓中，不存在等?。?、同圓或等圓的半徑相等。【典型例題：】例1、 已知點P、Q，且PQ=4cm，畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點

5、的集合。在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。 例2在直角三角形ABCD中，角C為直角，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點。以B為圓心，BC為半徑畫圓，試判斷點A，C，E，F(xiàn)與圓B的位置關系?！眷柟叹毩暋浚?）O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關系是：點A在 ；點B在 ；點C在 。（2）O的半徑6cm，當OP=6時，點A在 ；當OP 時點P在圓內(nèi)；當

6、OP 時，點P不在圓外。（3）正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在A ；點C在A ；點D在A 。（4）已知AB為O的直徑P為O 上任意一點，則點關于AB的對稱點P與O的位置為( ) (A)在O內(nèi) (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定【歸納總結(jié)：】（1）圓的定義。（2）畫圓并體會確定一個圓的兩個要素是 和 （3）點與圓的位置關系?！揪毩暋?、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在A ；點C在A ；點D在A 。2、已知O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點P與O的位置關系是：點P在O ；(2)若OQ= cm，那么點Q與O的

7、位置關系是：點Q在O上；(3)若OR=7cm，那么點R與O的位置關系是：點R在O .3、O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關系是：點A在 ；點B在 ；點C在 4、O的半徑6cm，當OP=6時，點A在 ；當OP 時點P在圓內(nèi)；當OP 時，點P不在圓外。5、到點P的距離等于6厘米的點的集合是_6、已知AB為O的直徑P為O 上任意一點，則點關于AB的對稱點P與O的位置為( ) (A)在O內(nèi) (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定7、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（直接寫出答案）（1）以點A為圓心，3厘米為

8、半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？8、已知：如圖，BD、CE是ABC的高，M為BC的中點試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上ABCEFM（二）：圓的對稱性知識點1：圓內(nèi)角度的認識：圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。1弧是多少？判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。圓周角：頂點在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個條件缺一不可判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由弦

9、心距：從圓心到弦的距離。知識點2：圓的對稱性 （1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)_后，仍與原來的圓重合。由于圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，圓是中心對稱圖形，對稱中心是_。（2）圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是_。知識點3：圓心角與圓周角的關系圓心角定理定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半如下三圖，請證明。 知識點4：圓心角與圓周角的關系圓周角定理推論：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形經(jīng)典例題例1：下圖中

10、是圓周角的有 .是圓心角的有 。 例2：如圖，A是O的圓周角，且A35,則OBC=_.OABCBOCA例3：如圖，圓心角AOB=100，則ACB=例：如圖，是O的直徑，點都在O上，若，則 EFCDGO例例5：如圖2，O的直徑過弦的中點，則 （例）_._D_C_B_A_O例6：已知：如圖，AD是O的直徑，ABC=30，則CAD=_ 例7：已知O中，則O的半徑為例8 已知：如圖所示，是O的內(nèi)接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長AF交BC于G求證：AOBDCGF1E課堂練習1.如圖，已知是O的圓周角，則圓心角是（）A B. C. D. 2.已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，

11、點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則BPC的度數(shù)是（ ）A45 B60 C75 D903.ABC中，A30，B60，AC6，則ABC外接圓的半徑為（） A B C D34.圓的弦長與它的半徑相等，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是（ ） A30 B150 C30或150 D605.如圖所示，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點C，則圖中與BCE相等的角有（ ）A2個 B3個 C4個 D5 個 BEDACO（第7題）A6.如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，則BC 。7.如圖7，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺。ABOCxPO8.如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是70、40，則1的度數(shù)為 。9.如圖, AB是O的直徑，點C在O上，BAC=30，點P在線段OB上運動.設ACP=x，則x的取值范圍是 .10.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的長 EDBAOC 11.如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且A