蘇科版2019年九年級數(shù)學(xué)暑假開學(xué)考試測試題3(含答案)

1、蘇科版2019年九年級數(shù)學(xué)暑假開學(xué)考試測試題 3 （含答案）1 .如圖，矩形 ABCD中，AB=8 , BC=4,把矩形ABCD沿過點A的 史 直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D'處，則CD的最小值是（）A. 4 B. 4 押 C. 4 君4 D. 4萬 十 4口”£2 .下列各數(shù)中，與 3而的積是有理數(shù)的是（）A . 3+ 5y5B. 3斯C. y5D. - 3+ y53 .下列二次根式中，與 由是同類二次根式的是（）A. ：12 B. 門8 C. " D. 口4 .如圖，在 ABC中，/ CAB=75° ,將 ABC在平面內(nèi)繞點/A旋轉(zhuǎn)到AB

2、'必位置，使CC'/ AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）J/BA. 75° B, 50°C, 40°D, 30°B,點B關(guān)于原點的對稱點是C,5 .已知點A （2, -2）,如果點A關(guān)于x軸的對稱點是那么C點的坐標是（）A.(2, 2)B.(2, 2) C.( 1, 1) D.(2, 2)6 .如圖，菱形 ABCD中/ABC =60、對角線AC , BD相交于點。，點E是AB中點，且AC =4,則ABOE的面積為（）A. 33B. 28C. 3百D. 27 .下列命題是真命題的是（）A. 一元二次方程一定有兩個實數(shù)根8 .對于反比例函數(shù) y= 2

3、 , y隨x的增大而減小xC.有一個角是直角的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9 .如圖，在平面直角坐標系中，直線與 y軸交于點B （0, 4）,與x軸交于點A, /BAO = 30°,將4AOB沿直線AB翻折，點Ok的對應(yīng)點C恰好洛在雙曲線y= （kw。上，則k的值為（）xB. - 16C. - 873 D. - 12739.是中心對稱圖形的是()A.B.C.10 .已知，直接 y=kx+b (k>0, b>0)與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y= 16 (x>x0)交于第一象限點 C,若BC=2AB ,則生aob二11 .分式方程 一2一+1

4、=上的解為1 -x1 xI12 .當(dāng)x 時，分式；的值為正數(shù)13 .如圖：將邊長為1的正三角形OAP,沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點 A依次落在點A1 , A2 , A 3, A4,A2008的位置上，則點A2008 的橫坐標x2008=14 .某廠一月份的總產(chǎn)量為 500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達到720噸。若平均每月增長率是 X ,則可列方程為_.15 .如圖，/ AOB =/COD =90°, /B =/C =30 OB =2，3,點 N 在線段 OD 上，且 ON = 1,點P是線段AB上的一個動點，在將 AOB旋轉(zhuǎn)的過程中，線段 PN的最小值是.16

5、.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=Jx與雙曲線y=K(kw0)于點A,過點C(0,3x2)作AO的平行線交雙曲線于點 B,連接AB并延長與y軸交于點D(0,4),則k的值為 17 .已知樣本容量是 40,在等距分組的頻數(shù)分布直方圖中各小長方形的高之比為3 ： 2 ： 4 ：1,則人數(shù)最多的一組有 人.k18 .如圖，點 A在反比仞函數(shù)y= (x>0)的圖像上，過點 A作AD，y軸于點D,延長xAD至點C,使CD=2AD ,過點A作AB，x軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E,若 ABC 的面積為6,則k的值為.19.如圖，在菱形 ABCD中，AB=6 , / ABD=30° ,求菱

6、形 ABCD的面積.20.已知m是方程x2-2x-3=0的一個根，求2m2-4m的值.21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù) y=:的圖象與一次函數(shù) y= - x+2的圖象的一個交點為 A ( - 2, m).(1)求m的值并寫出這個反比例函數(shù)的表達式;(2)如果一次函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點B (n, 0),請確定當(dāng)xvn時，對應(yīng)的反比例函數(shù)y = 4的函數(shù)值的范圍.22.先觀察下列等式，再回答問題:,12+2+( 1)2 =1+1=2 ；,22+2+( 1)2=2+1=2 1；22_91 911 32+2+( -)2 =3+=3 ； ,333（1）根據(jù)上面三個等式提供的信

7、息，請猜想第四個等式;（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n （n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識證明.23.為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各有400名學(xué)生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié) .為了了解兩所學(xué)校這些學(xué)生的整體情況，從兩校進人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制） 出了部分信息.,并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析.下面給a.甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組:60 < x < 70 70 < x < SO S0Wx<9d

8、 90<x<100v ? ? ? / ?b.甲學(xué)校學(xué)生成績在兜這一組的是:80808181.5858686.587828383848888.58989c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）甲學(xué)校學(xué)生 A,乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為 83分，這兩人在本校學(xué)生中 的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是 （填"A'或"B'）;（2）根據(jù)上述信息，推斷 學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為 （至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所

9、學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團隊，預(yù)估甲學(xué)校分數(shù)至少達到分的學(xué)生才可以入選24.甲、乙兩公司為 希望工程”各捐款40000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多25%,乙公司比甲公司人均多捐 20元.甲、乙兩公司各有多少人?25.如圖，在邊長為2a的等邊 ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接BM ,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 60。得到BN,連接HN,則在點 M運動的過程中，線段BN長度的最小值為 .26.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：1, AABC的頂點均在格點上.請在所給直角(1)將4ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單

10、位，在圖中畫出平移后的AiBiCi,若 ABC內(nèi)有一點P(m,n),則經(jīng)過上述變換后點P的坐標為.(2)作出 ABC關(guān)于坐標原點 O成中心對稱的 A2B2c2 若將 ABC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，其對應(yīng)點分別為 A3 (2, 1), B3 (4, 0), C3 (3,-2),則旋轉(zhuǎn)中心坐標為_.參考答案1. C【解析】 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和當(dāng)點 D'在對角線AC上時CD最小解答即可.【詳解】解：當(dāng)點D'在對角線AC上時CD最小，矩形ABCD中，AB=4 , BC=2,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D處， .AD=AD'=BC=2

11、,在 RtAABC 中，AC= Jab 2 + bc2 = ,82 +42 =4 75,.CD'=AC-AD'=4 而-4,故選：C.【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出 AC的長度是解題的關(guān)鍵.2. C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則以及有理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】 3J5x(3+J5) =9j5+15,它是無理數(shù)，選項A不符合題意； 3J5x(3J5) =9/515,它是無理數(shù)，.選項B不符合題意； 3/5x75=15,它是有理數(shù)， 選項C符合題意； 3j5M(3 +而)=9J5 + 15,是無理數(shù)，選項D不符合題意,故選：C.【點睛】

12、考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵3. A【解析】【分析】運用化簡根式的方法化簡每個選項即可選出答案.【詳解】解：A、：12=2#,故A選項是；B、癰=3但 故B選項不是；C、寸15工而，故c選項不是；D、舊三2示,故D選項不是.故選：A.【點睛】本題考查同類二次根式，化簡根式是解題關(guān)鍵.4. D【解析】【分析】先根據(jù)CC /AB,得出/ C CA=Z CAB=75 ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AC=AC ,故可求出/CAC ,即為旋轉(zhuǎn)角.【詳解】1. CC / AB , . / C' CA=Z CAB=75 , 旋轉(zhuǎn),AC=AC ./ CAC =180-2 / C

13、9; CA=30 ,故選D.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)邊相等5. D【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P （x, y）,關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x, -y）,關(guān)于原點的對稱點是（-x, -y）.【詳解】A關(guān)于x軸的對稱點是 B的坐標是（2,2）,點B關(guān)于原點的對稱點是 C,.C點的坐標是（-2,-2 ）.故選D.【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握對稱的特征是解題的關(guān)鍵.6. A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理和三角形的面積公式以及菱形的面積公式解答即可.【詳解】 .菱形 ABCD 中/ABC=6

14、0 , .AB=BC , OA=OC , .ABC是等邊三角形，AC=4 , .OA=2 , OB=2 而，.ABC 的面積=1 AC?OB= - >4X2 73 =47322點E是AB中點，OA=OC,.OE是 ABC的中位線，11-BOE的面積=一 ABC的面積=-X4百=7344故選：A.【點睛】考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理和三角形的面積公式以及菱形的面積公式解答.7. D【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的性質(zhì)、 矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解：A、一元二次方程也可能沒有實數(shù)根，故錯誤，是假命

15、題；B、對于反比例函數(shù)y= 2,在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故錯誤，是假命題； xC、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，故選：D.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，難度不大.8. D【解析】【分析】首先過C作CD，y軸，垂足為D,再根據(jù)勾股定理計算 CD的長，進而計算 C點的坐標,在代入反比例函數(shù)的解析式中，進而計算k的值.【詳解】解：過點C作CD，y軸，垂足為D,由折疊得：OB=BC=4, / OAB = / BAC=3

16、0°OBA=/ CBA=60° = Z CBD ,在 RtABCD 中，/ BCD =30°,BD= 1bC=2, CD= " 22 =273 ， C （- 26，6）代入得：k= - 26x6= - 2石【點睛】本題主要考查求解反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線計算CD的長度.9. B根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意,B.是中心對稱圖形，故該選項符合題意,C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意,D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意,故選B.本題考查中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

17、轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心,熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵4103【解析】根據(jù)題意可設(shè)出點 C的坐標，從而得到 OA和OB的長，進而得到 AOB的面積即可.;直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y= 16交于第一象限點xC,若 BC=2AB ,設(shè)點C的坐標為（c, 16） cC點坐標進行求解本題屬于基礎(chǔ)題型.OA=0.5c,OB= 1 16 =16 ,3 c 3cc 1116 4Saaob= OA OB = m0,5cx =223c 3【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出11. x= - 3【

18、解析】【分析】根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案.【詳解】解：-2-+1二1 -x 1 x3-x x=,1 -x 1 x( 3 - x) (1+x) = x (1 - x),解得：x= - 3,故答案為：x= - 3【點睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的方程的解法,12.【解析】【分析】根據(jù)分式的值為正數(shù)，求出 x的范圍即可.【詳解】由題息得：* 0,即x>0.故答案為：> 0.【點睛】本題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.13. 3011【解析】由題意結(jié)合圖形可知，A2的橫坐標為2, A4的橫坐標為3+2=5,那么A6的橫坐標為3+3+2=8 ,A2n

19、的橫坐標為3n-1 ,所以點A2008的橫坐標為3011.【詳解】 邊長為1的正三角形 OAP, A2的橫坐標為2, A4的橫坐標為3+2=5, .A2n的橫坐標為3n-1, 二點A 2008的橫坐標x2008為3011 故答案為3011.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形與坐標的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在與首先推出A2, A4的橫坐標，然后總結(jié)出 A 2n的橫坐標為3n-1即可.、214. 500(1 x) =720【解析】【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：500(1+x),三月份的產(chǎn)量為：500(1 x)2 =720.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：500(1 +x),三月份的產(chǎn)量

20、為：500(1 x)2 =720.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量x (1+增長率).15. .3 -1 .【解析】【分析】過。作OELAB于E,由已知條件求出當(dāng) P在點E處時，點P到O點的距離最近為 J3 , 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合是，NP取最小值為：OP-ON= J3 -1.【詳解】 如圖，過。作OELAB于E,C. BO=3 6，/ ABO=30° , .AO=3, AB=6 ,- AB?OE= - OA?OB , OE= .3 ,11當(dāng)P在點E處時，點P到。點的距離最近為J3,這時當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 OE與OD

21、重合是，NP取最小值為：OP-ON= 73 -1 ,故答案為：73-1.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.1616. 3【解析】【分析】根據(jù) 直線y= 1X與雙曲線y= k (kwq交于點A,過點C (0, 2)作AO的平行線交雙曲 3x線于點B"，得到BC的解析式，根據(jù) OD = 4, OC=2, BC/AO"，得到 BCDAOD, 結(jié)合點A和點B的坐標，根據(jù)點 A和點B都在雙曲線上，得到關(guān)于 m的方程，解之，得到 點A的坐標，即可得到 k的值.【詳解】- OA的解析式為：y= - x ,3又. AO/ BC,點C的

22、坐標為：(0, 2), .BC的解析式為：y=1x+2 , 3設(shè)點B的坐標為：（m, 1m+2）, 3 . OD = 4, OC = 2, BC/AO, . BCD AOD ,點A的坐標為：（2m, 2m）,3 k 點A和點B都在y=上，1 1 m （ m+2 ） = 2m? m 33解得：m=2,4即點A的坐標為：（4,-）,故答案為:316本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵.17. 16頻數(shù)分布直方圖中， 各個長方形的高之比依次為1： 3： 4： 2,則指各組頻數(shù)之比為 1:3： 4：2,故第三組人數(shù)最多，從而求出答案.【詳解】頻數(shù)分

23、布直方圖中各個長方形的高之比依次為1: 3: 4: 2, .人數(shù)最多的一組是第三組， 有40Msy+ 2= 16,故答案為16.【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，要知道，頻數(shù)分布直方圖中各個長方形的高之比即為各 組頻數(shù)之比.18. 4【分析】1一,連結(jié)BD ,利用二角形面積公式得到SaADB = - Saabc =2,則S矩形OBAD =2SADB=4 ,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值.【詳解】C 111Saadb = Sa bdc= 一 Sabac = 一 >6=2 ,233 ADy 軸于點 D, ABx軸, 四邊形OBAD為矩形， 1- S 矩形 obad

24、 =2Saadb =2 X2=4 ,k=4 .故答案為：4.【點睛】k本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y二圖象中任取一點，過x這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.19. 18 .【解析】【分析】運用勾股定理求出 BO,再利用菱形的對角線求菱形面積.【詳解】.菱形ABCD.-.AC ±BD , AO=CO , BO=DO / ABD=30ah - -ar 3在 RtAAOB 中，丁BO = AB-AO =，AC=2AO=6 , BD=2BO= 6打T： ： BD 二:：.'£ 3：回【點睛】考核知識點：利用菱形

25、性質(zhì)求菱形面積.理解性質(zhì)和公式是關(guān)鍵.20. 6.【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得m2-2m-3=0,即m2-2m=3,將其代入到原式=2(m2-2m)可得答案.【詳解】.m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個根，m2 - 2m - 3 = 0,即 m2-2m=3,/. 2m2 - 4m = 2(m2 - 2m) = 6.【點睛】本題考查了 一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二 次方程的解是解題的關(guān)鍵. WC-21. (1) m=4,y= - -； (2) yv 4 或 y>0.【解析】【分析】(1)將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出m的值，

26、確定出A的坐標，代入反比例解析式中即可求出k的值；(2)由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象可以直接得到答案.【詳解】解：(1)把 A( 2, m)代入一次函數(shù) y= x+2,得 m= ( 2) +2= 4,點A (-2, m)也在反比例函數(shù) y=三的圖象上,k= - 2m= 2 >4 = 8,這個反比例函數(shù)的表達式是：y=-；(2)令一x+2=0,貝U x=2,即 B (2, 0).當(dāng) x= 2 時，y= ：= 4y< - 4 或 y> 0.由圖象知，當(dāng)xvn即xv2時，對應(yīng)的反比例函數(shù) y = '的函數(shù)值的范圍是:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題

27、時，利用了待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，由 數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想求得(2)題.21 2122. (1)14 +2 +() =4+ =441 人4 ； (2)4n2+2 + (-)21 n2 1n 一二解析.2,第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可(1)根據(jù) 第一個等式內(nèi)數(shù)字為1,第二個等式內(nèi)數(shù)字為猜想出第四個等式為42 +2+(1)2,11=4 + =4 一;44(2)根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律n2+2 + (-)2n2 1 ,21.21.2n +2 +(-) =(n+ 一 )開方即可證出結(jié)論成立.(1) 11 +2 + (1)2= 1+1=2； J22 +2 + (-)2 =2+-2232 +2

28、 + (J2= 3 + 1=31 ;里面的數(shù)字分別為 1、2、3,. J42 +2 +(1)241.4(2)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:12 +2 +1；)2 =1+1=2,22+2 +(2)2 =2+2=21 ,132 +2 + (1)2二3 3n2 +2 + (1)2 = n +1n2 1證明：等式左邊n2 2n2=nnn+1)2故/n2 +2 + (1)2 =n+11八成立.本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類,四個等式中變化的數(shù)字為4; (2)找出變化規(guī)律題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.23. (1) A; (2)乙；理由見解析；(3) 88.5(1)求得甲校的中位數(shù)

29、即可得到結(jié)論;Q)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和表中信息即可得到結(jié)論;(3 i求得每所學(xué)校被取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示的前于是得到結(jié)論.£1 十 81.5解：0)甲學(xué)校學(xué)生成績的中位數(shù)為乙學(xué)校學(xué)生成績的中位數(shù)為 84,=81.2511=4 =4 44="+2 q1+ nn2 1=右邊解題的關(guān)鍵是:1、21 n+ 2 +( ) =n + =(1)猜測出第解決該15名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團隊,故這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是A,故答案為：A;(2)根據(jù)上述信息，推斷乙學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為：與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；與甲校相比，乙校的優(yōu)秀率更高， 說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多；故答案為：乙學(xué)校，與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；與甲校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多120旃'50= 5,故甲學(xué)校分數(shù)至少達到分的學(xué)