簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模00例

1、實(shí)用文檔“學(xué)”以致用 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題100 例數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)了一個(gè)數(shù)學(xué)公式后，需要做大量的應(yīng)用題，通過(guò)訓(xùn)練來(lái)加深理解所學(xué)公式。 但是在生活中又有多少實(shí)際問(wèn)題是可以直接套用公式的呢？理想狀態(tài)下的公式直接運(yùn)用， 在生產(chǎn)及生活中的實(shí)例是少之又少。為此學(xué)生總感到學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有什么實(shí)際用處，所以對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)少有興趣。數(shù)學(xué)建模的引入對(duì)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑，讓中職學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活的.數(shù)學(xué)建模是一種思維方式，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，通過(guò)此過(guò)程可以將一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型解析、模型檢驗(yàn)與應(yīng)用等五個(gè)具體步驟，轉(zhuǎn)

2、變?yōu)榭梢杂脭?shù)學(xué)方法（公式）來(lái)解決的，在理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，上述的整個(gè)流程統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)建模如果想解決某個(gè)實(shí)際問(wèn)題（也許它和數(shù)學(xué)沒(méi)有直接的關(guān)系）， 可以按下面流程對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。1 模型準(zhǔn)備先了解該問(wèn)題的實(shí)際背景和建模目的，盡量弄清要建模的問(wèn)題屬于哪一類學(xué)科的問(wèn)題，可能需要用到哪些知識(shí)，然后學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)有關(guān)的知識(shí)，為接下來(lái)的數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備. 由于人們所掌握的專業(yè)知識(shí)是有限的，而實(shí)際問(wèn)題往往是多樣和復(fù)雜的，模型準(zhǔn)備對(duì)做好數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是非常重要的.2 模型假設(shè)有了模型準(zhǔn)備的基礎(chǔ)，要想把實(shí)際問(wèn)題變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題還要對(duì)其進(jìn)行必要合理的簡(jiǎn)化和假設(shè). 明確了建模目的又掌握了相關(guān)資料，再去除一些次要因素. 以主要

3、矛盾為主來(lái)對(duì)該實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化并提出一些合理的假設(shè)。模型假設(shè)不太可能一蹴而就，可以在模型的不斷修改中得到逐步完善.3 模型構(gòu)成在模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具并根據(jù)已知的知識(shí)和搜集的信息來(lái)描述變量之間的關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（如數(shù)學(xué)公式、定理、算法等）. 做模型構(gòu)成時(shí)可以使用各種各樣的數(shù)學(xué)理論和方法，但要注意的是在保證精度的條件下盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法是建模時(shí)要遵循的一個(gè)原則.4 模型解析在模型構(gòu)成中建立的數(shù)學(xué)模型可以采用解方程、推理、圖解、計(jì)算機(jī)模擬、 定理證明等各種傳統(tǒng)的和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行求解，其中有些可以借助于計(jì)算機(jī)軟件來(lái)做這些工作。5 模型檢驗(yàn)與應(yīng)用把模型解析得到的結(jié)果與實(shí)

4、際情況對(duì)比，以檢驗(yàn)其合理和有效性，檢驗(yàn)后獲取的正確模型對(duì)研究的實(shí)際問(wèn)題給出預(yù)報(bào)或?qū)︻愃茖?shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、解釋， 以供決策者參考稱為.不難發(fā)現(xiàn)，在上述的五個(gè)步驟中，關(guān)鍵的是第三步“模型構(gòu)成”由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法。所以說(shuō) 模型構(gòu)成是數(shù)學(xué)建模的核心，它和數(shù)學(xué)的關(guān)系最密切。所得出的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法稱之為數(shù)學(xué)模型 （ 即解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述）。通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是：尋找有用的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程為了避免作業(yè)書(shū)寫(xiě)中不必要的繁瑣，通常用 “分析” ， “假設(shè)” ， “模型” ， “解析” ， “檢驗(yàn)”來(lái)表示數(shù)學(xué)建模的五個(gè)不同步驟，雖然每題不一定

5、面面俱到，但假設(shè)， 模型， 解析三個(gè)步驟要求明確標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔第一關(guān)：接觸數(shù)學(xué)建模1 一副撲克牌有54張，從中任取多少?gòu)?，可以保證一定有 5張牌的花色是一樣的？分析除去大、小鬼還有 52張牌，其中4種花色各13張.運(yùn)氣最好的情況下所取的5張牌都是同一花色的，哪運(yùn)氣不佳時(shí)至少要取多少?gòu)埮?，才能保證一定有 5張牌的花色是一樣的呢？假設(shè)假定至少要取N張，才能保證一定有 5張牌的花色是一樣的.模型逆向地思維解析在運(yùn)氣最不好的情況下，每種花色各 4張，再加大、小鬼2張，共取18張是保證一定沒(méi)有5張牌的花色一樣的最大可能。所以N =4x4+2+1=19張就可以保證一定有5張牌的花色 是一樣的.檢驗(yàn) 在很

6、多情況下采用 逆向地思維，可以使解題思路清晰、便捷 .練習(xí)題公園里準(zhǔn)備對(duì)300棵珍稀樹(shù)木依次從1 300進(jìn)行編號(hào)，問(wèn)所有的編號(hào)中“ 1”共會(huì)出現(xiàn)的幾次？標(biāo)準(zhǔn)文案【2】一只貓發(fā)現(xiàn)離它10步遠(yuǎn)的前方有一只老鼠在奔跑，貓便緊追。貓的步子大，它跑 5步的路程，老鼠要跑 9步。但是老鼠的動(dòng)作頻率快，貓跑2步的時(shí)間，老鼠能跑 3步。請(qǐng)問(wèn)：按照這種速度，貓能追得上老鼠嗎？如果能，它要跑多少步才能追到。假設(shè)此題兩問(wèn)可歸結(jié)為一個(gè)問(wèn)題：假定貓跑x步就能追上老鼠模型貓與老鼠之間頻率的最小公倍數(shù)解析由頻率關(guān)系可知，老鼠跑 3父3=9步時(shí)，貓跑了 2x3 = 6步.根據(jù)路程關(guān)系知，貓跑 6步其中有1步是追上老鼠的路程可

7、得本題的數(shù)學(xué)模型為 -10 =06解得x=60 （步）檢驗(yàn) 由此可見(jiàn)，按照現(xiàn)有速度，貓要跑 60步才能追得上老鼠.練習(xí)題現(xiàn)有玩具模型20個(gè)，交給小黃加工，規(guī)定加工合格一個(gè)可得5元，不合格一個(gè)扣 2元，未完成的不得不扣.最后小黃共得到 56元.問(wèn)小黃在加工玩具模型中不合格的共有幾 個(gè)？，小傅就想了，警察叔叔需要指【3】在小傅家門(mén)口有一個(gè)十字型的交通路口（如圖所示） 揮多少種情況的汽車運(yùn)行線路？分析 此問(wèn)題需要分是否可以原路調(diào)頭的情況來(lái)討論假設(shè) （1）每條線路都有往返雙向線（2）設(shè)4條路分別為A,B,C,D ;（3）以A為起始，如允許原路調(diào)頭，則有 A A, A B,A C,A D,如不允許原路調(diào)

8、頭，則有A B, A C,A? D,模型分步乘法計(jì)數(shù)原理解析 第一步：始線路條數(shù)；第二步：終線路條數(shù)。如允許原路調(diào)頭：則 N = 4? 4=16 （種可能）如不允許原路調(diào)頭，則 N = 4? 3=12 （種可能）檢驗(yàn)如果允許汽車原路調(diào)頭，那么在此交通路口共有16種不同的行車情況；如果不允許汽車原路調(diào)頭，那么在此交通路口共有12種不同的行車情況。練習(xí)題鐵路京廣線（北京一廣州）共有36個(gè)大站，問(wèn)用電腦上購(gòu)票時(shí)需要有多少種不同的火車 票？【4】杭州市車輛管理所的工作人員為汽車牌照的事弄得焦頭爛額，現(xiàn)在有個(gè)問(wèn)題要請(qǐng)教下，數(shù)字號(hào)碼為浙 AB 5的汽車牌照共有多少塊?分析由條件知，問(wèn)題為三個(gè) 口中各可以填

9、入多少種數(shù)字或字母假設(shè)假定按要求的汽車牌照共有 N種可能，且在第i個(gè) 中共有ni (i = 1,2,3)種字符可以填寫(xiě).根據(jù)汽車牌照的特點(diǎn)，在每個(gè) LI中可以填入1。共10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和A,B,C,D26個(gè)英語(yǔ)字母，即ni= 36 (i= 1,2,3)模型分步乘法計(jì)數(shù)原理.解析因?yàn)楦骺谥刑钊氲淖址麛?shù)符合N = ni 倉(cāng) g2 n3故 N = 36創(chuàng)36 36=46656檢驗(yàn)數(shù)字號(hào)碼為浙A的汽車牌照共有46656塊。不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論 B和5在何位置，所得結(jié)論不變練習(xí)題以后每走1千米，收費(fèi)1.6元，問(wèn)走20千米需收出租車在開(kāi)始10千米以內(nèi)收費(fèi)10.4元, 多少錢(qián)？【5】把20個(gè)蘋(píng)果全部分給小明、小惠

10、、小曼三人，要求每人最少分 3個(gè)，可以有多少種 不同的分法？ 假設(shè) 先取9個(gè)蘋(píng)果，平均每人 3個(gè)，剩下的11個(gè)再按不同情況討論. 模型排列數(shù)公式解析 可以有：(11,0,0),(10,1,0),(9, 2,0),(9,1,1),(8,3,0),(8, 2,1),(7, 4,0),(7,3,1), (7,2,2),(6,5,0),(6, 4,1),(6,3, 2),(5,5,1), (5, 4,2),(5,3,3),15種不同種類，對(duì)每一種類再考慮小明、小惠、小曼的不同次序，用排列數(shù)公式An即可求解.對(duì)(11,0,0 ), (9,1,1 ), (7,2,2 ), (5,5,1 ), (5,3,3

11、 )五類，各類可以有 3 種次序排法，故共有 15種分發(fā)法.對(duì)其余的10類，各類可以有6 ( A33)種次序排法，故共有 60種分發(fā)法檢驗(yàn) 所以按要求可以有75種不同的分法.練習(xí)題一個(gè)立方體隨意翻動(dòng)，每次翻動(dòng)朝上一面的顏色與翻動(dòng)前都不同，那么這個(gè)立方體的 顏色至少有幾種？實(shí)用文檔【 6】 有 243 顆外形一模一樣的珠子，其中有一顆稍重一點(diǎn)。用一架沒(méi)有砝碼的天平，至少稱幾次才能找出這顆珠子來(lái)?分析與假設(shè)將 243 顆珠子平均分成3 份，每份81 顆，任取其2 份放置在天平兩邊，若平衡則稍重的一顆在另1 份中；若不平衡則稍重的一顆在天平下沉的1份中 .在找出含有稍重珠子的一份中（含 81顆），再

12、將其81顆珠子平均分成3 份， 每份 27 顆， 任取其 2 份放置在天平兩邊，若平衡則稍重的一顆在另1 份中；若不平衡則稍重的一顆在天平下沉的1 份中 .在找出含有稍重珠子的一份中（含27顆），再將其27顆珠子平均分成 3 份，每份3 顆，任取其2 份放置在天平兩邊，若平衡則稍重的一顆在另1 份中；若不平衡則稍重的一顆在天平下沉的1 份中 .在找出含有稍重珠子的一份中（含 1顆），再將其3顆珠子平均分成3 份， 每份 1 顆， 任取其 2 顆放置在天平兩邊，若平衡則另1 顆稍重的一顆；若不平衡則稍重的一顆為天平下沉的1 顆 .模型 “三分法”解析按 “分析與假設(shè)”所述可知，至少稱4 次才能找

13、出這顆珠子來(lái).檢驗(yàn)此題的關(guān)鍵是珠子的顆數(shù)243， 可以平均分成3 份， 每份 81 顆， 而 81 又可以平均分成3 份，每份27 顆，而 27 又可以平均分成3 份，每份3 顆，而 3 可以平均分成3 份，每份1 顆，最后找出異樣的珠子.練習(xí)題小敏把 100 只彩色小燈泡串聯(lián)起彩燈，用來(lái)布置教室，可是其中有只小燈泡壞了，這可急壞了小敏。你能用最速捷的方法很快地找出了那只損壞的小燈泡嗎？【7】水果店進(jìn)了十筐蘋(píng)果，每筐10個(gè)，共100個(gè)，每筐里的蘋(píng)果重 量都一樣，其中有九筐每個(gè)蘋(píng)果的 重量都是11斤另一筐中每個(gè)蘋(píng)果. 的重量都是0.9斤，但是外表完全 一樣，用眼看或用手摸無(wú)法分辨?，F(xiàn)在要你用一臺(tái)

14、普通的大秤一次把 這筐重量輕的找出來(lái)。你可以辦到么？分析與假設(shè) 普通的大秤上是有刻度，可以稱得具體重量.從這點(diǎn)考慮不妨將十筐蘋(píng)果進(jìn)行標(biāo)號(hào) A (i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)并取與標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)白蘋(píng)果數(shù)一一1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共1t 55個(gè)，再用所給的大秤稱得這55個(gè)蘋(píng)果的總重量若此55個(gè)蘋(píng)果重量均為1斤（理想狀態(tài)），則總重量應(yīng)為55斤，由題目條 件知其中某一框蘋(píng)果重量均為 0.9斤，假定為第j框時(shí)，那么所取蘋(píng)果數(shù)為j 個(gè)，大秤稱得總重量就要比 55斤少j兩.模型等差數(shù)列的求和解析利用框數(shù)與所取蘋(píng)果數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考慮大秤稱得總重量與理想狀態(tài)55個(gè)蘋(píng)果的總重量之

15、間的差按“分析與假設(shè)”所述可解得.若大秤稱得總重量為 54斤3兩，比55斤差7兩，即得框號(hào)為 A的這框蘋(píng)果重量為 0.9斤.練習(xí)題某單位某月112日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班 4天.要求三個(gè)人各自值班日 期數(shù)字之和相等。已知甲頭兩天值夜班，乙9、10日值夜班，問(wèn)丙在自己第一天與最后一天值夜班之間，最多有幾天不用值夜班？標(biāo)準(zhǔn)文案【8】甲、乙兩人去沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走 20千米，已知每人最多可帶一個(gè)人4天的食物和水。如果允許將部分食物存放于途中，其中1人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米？（要求最后兩人返回出發(fā)點(diǎn)）分析與假設(shè)要使其中一位探險(xiǎn)者盡可能走得遠(yuǎn)，另一位須先回，留下食物和水給另一位

16、，所以必須分頭行動(dòng).問(wèn)題是在何處 留下食物和水？經(jīng)過(guò)商議讓甲走得更遠(yuǎn) （最遠(yuǎn)走4M40 = 80千米，但回程就沒(méi)有 食物和水了）， 需要乙在適當(dāng)?shù)牡攸c(diǎn)留小足夠的 食物和水.第1天乙在10千米處留下1份食物和水，到 20千米處吃1份留下1份，第2 天走到30千米處留下1份食物和水后馬上往回返，到 20千米處再吃1份，第3 天走20千米回出發(fā)點(diǎn).第1天甲20千米處吃1份，第2天走到40千米處吃1份，第3天走到60千 米處吃1份，第4天走到65千米處然后往回返， 到50千米處吃1份（到此為止 甲自帶的食物和水已吃完），第5天走到30千米處吃1份（此處食物和水是 乙留 下的），第6天走到10千米處吃1

17、份，然后回出發(fā)點(diǎn)模型錯(cuò)位推進(jìn)法解析 所謂“錯(cuò)位推進(jìn)法”對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵點(diǎn)為“乙在 30千米和10千米處給甲留 下食物和水”，根據(jù)分析與假設(shè) 推知結(jié)論一一其中的1位沙漠探險(xiǎn)家最多可深入沙 漠65千米.檢驗(yàn) 從“第6天走到10千米處吃1份，然后回出發(fā)點(diǎn)”，感覺(jué)似乎還有10千米可以 走，但已經(jīng)回出發(fā)點(diǎn)了 .考慮一下甲是否還可以再往前推進(jìn)5千米呢？練習(xí)題在一排10個(gè)花盆中種植3種不同的花卉，要求每 3個(gè)相鄰的花盆中所種的花的品種各 不相同，問(wèn)共可有多少種不同的種植方法？實(shí)用文檔【 9】家里有兩個(gè)容積分別為5 升和 6 升的空水壺.問(wèn)大明怎樣用這兩個(gè)水壺得到3 升的水 .分析 從 5 升的滿水壺倒出2

18、 升即可得到3 升的水，問(wèn)題是如何使6 升的水壺空出2升的空間 （即得到4 升水）， 問(wèn)題是如何使5 升的水壺空出1 升的空間（即得到4 升水） ，問(wèn)題是如何使6 升的水壺空出1 升的空間（即得到5 升水） ，此問(wèn)題不難解決.假設(shè) 由上分析可以如下操作： 將 5 升的滿水壺的水全部倒出6 升的空水壺中，在6 升的水壺中得到1 升的空間 . 用 5 升 水壺取滿水，倒?jié)M6 升水壺中的1 升空間，此時(shí)的5 升水壺空出了1 升的空間. 將 5 升水壺中的4 升水倒進(jìn)6 升的空水壺，在6 升水壺中的得到2 升的空間. 用 5 升 水壺取滿水，倒?jié)M6 升水壺中的2 升空間,.此時(shí)在 5 升的 水壺里剩下

19、的就是3 升的水了.模型 逆向推理綜合法解析 按分析及假設(shè)即可將問(wèn)題解決，得到3 升的水 .檢驗(yàn) 逆向推理綜合法是一種非常有用的數(shù)學(xué)思維方法，用途非常廣泛.練習(xí)題某鹽溶液的濃度為20%， 加水后溶液的濃度稀釋為15%.如果再加同樣多的水，問(wèn)溶液的濃度為多少？標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔【10】箱子里放著一箱梨，第一個(gè)人拿了梨總數(shù)的一半又多半只，第二個(gè)人拿了剩下梨的一半又多半只，第三個(gè)人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四個(gè)人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五個(gè)人拿了第四次剩下的一半又多半只。這時(shí)箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都沒(méi)有半只的，請(qǐng)問(wèn)箱子里原來(lái)有多少只梨？假設(shè)假定箱子里原來(lái)有x只梨，則有條件

20、第一個(gè)人拿梨數(shù)：-+1=21 ；2 22第二個(gè)人拿梨數(shù)：（x上二）1 1 = 土 22 24X "1 x 1 1 1 x i1第三個(gè)人拿梨數(shù)：（x二一二一1）1 124 2 28x +1 x ''1 x +1 11 x +1第四個(gè)人拿梨數(shù)：(x-二-二-二)1 112482 216第五個(gè)人拿梨數(shù):, x 1 x 1 x 1 x 1 11 x 1(x - - -)- - 二24816 2 232模型解一元一次方程11111斛析 斛萬(wàn)程(一+-+)(x+1) = x= x = 312 4 8 16 32檢驗(yàn)按題意驗(yàn)證當(dāng)箱子里原來(lái)有31只梨時(shí)，題目條件符合練習(xí)題去年某種貨物

21、的進(jìn)價(jià)為 15元/公斤，今年該貨物的進(jìn)口量增加了一半，進(jìn)口價(jià)增加了20%問(wèn)今年該貨物的進(jìn)口價(jià)是多少？標(biāo)準(zhǔn)文案第二關(guān)：初識(shí)數(shù)學(xué)建?！?1】暑假里，班里共 30名學(xué)生，其中有姓趙、姓錢(qián)、姓孫、姓李、姓周各 6位，為了進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，需要分成 15個(gè)小組，現(xiàn)要使每個(gè)小組的女4都不同，該如何分呢？分析題目沒(méi)有問(wèn)共有多少種分法，而是問(wèn)如何分，也就是說(shuō)只要找出方法即可，如何描述把事情說(shuō)清楚是關(guān)鍵.假設(shè) 以姓氏趙、錢(qián)、孫、李、周分成 5組，每組6人，用對(duì)應(yīng)的字符A,Bi,G,Di,Ei(i =1,2,3,4,5,6)表示.用一個(gè)大圓作為輔助工具，將其 6等分，把A (i =1,2,3, 4,5,6)依次放在圓

22、上的6個(gè)等弧上，再將Bi (i =1,2,3,4,5,6)依次放在圓上的6個(gè)等弧上，對(duì)Ci, Di, Ei作同樣白操作.此時(shí)大圓上已有30個(gè)字符(次序以A,Bi,Ci,Di,Ei(i =1,2,3,4,5,6)排列).從圓上任一字符開(kāi)始，依次兩個(gè)一組，兩個(gè)一組，所得 15個(gè)小組中每個(gè)小組的 姓都不同.模型"等分圓特征的利用”.解析根據(jù)分析、假設(shè) 的討論即得問(wèn)題的解答.檢驗(yàn)巧妙利用幾何圖形，借助其幾何特征，使問(wèn)題的討論更有條理，這也是一種數(shù)學(xué)模型.練習(xí)題100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只能參加1項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不能相同，問(wèn)參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有多少人？【12】 200

23、1個(gè)學(xué)生排成一排，從左向右 1至2報(bào)數(shù)，與從右向左1至5報(bào)數(shù)，其中兩種報(bào) 數(shù)時(shí)都是偶數(shù)的共有多少人分析 根據(jù)題目中條件的周期性，可采用通過(guò)局部（10個(gè)）結(jié)論推廣到全體的方法假設(shè)不妨取最右端的局部：2 1 2 1 2 1 2 1 2 11992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5不難得出，在最右的10個(gè)數(shù)字中滿足條件的只有 2個(gè).模型 數(shù)型結(jié)合法2001-1解析2X-00一=400 （人）10檢驗(yàn)兩種報(bào)數(shù)時(shí)多是偶數(shù)的共有 400人.練習(xí)題某市將在今年12月舉辦一個(gè)全國(guó)招商引資交流會(huì)議，目前確定參加的人數(shù)

24、已經(jīng)達(dá)到4300人。在安排會(huì)場(chǎng)的時(shí)候，負(fù)責(zé)人打算租用一個(gè)設(shè)置50排座位的大劇院，第一排有 48個(gè)座位，往后每排都比前一排多2人。估算一下這個(gè)大劇院是否可 用？5431581214【13】小新開(kāi)著一艘帆船在河里航行，一陣狂風(fēng)吹來(lái)，把小新的草帽吹落水中，6分鐘后小新才發(fā)現(xiàn)草帽被風(fēng)吹走了，于是開(kāi)船返回去追，試問(wèn)小新需要幾分鐘方可追上落水的草帽分析此題按帆船逆水與順?biāo)畠煞N情況討論假設(shè)設(shè)船速為x米/分，水速為y米/分當(dāng)船順?biāo)旭倳r(shí)，船6分鐘共向前行駛路程為 6（x + y）,草帽向前漂的路程為6y ,兩者相距6x.當(dāng)船逆水行駛時(shí)，船6分鐘共向前行駛路程為 6（x-y）,草帽向后漂的路程為6y ,兩者相距

25、 6(xy)+6y =6x .模型 船要追上草帽所需時(shí)間=船帽距離/船行速度解析 船要追上草帽所需時(shí)間 =6x/x=6 （分鐘）檢驗(yàn)由上述推論可知，船往回返到追上草帽所需時(shí)間同等于草帽落水到發(fā)現(xiàn)草帽落水所化時(shí)間，此結(jié)論對(duì)判斷能否打撈草帽十分有用練習(xí)題如左圖，有正整數(shù) 1、2、3、4-16,每一個(gè)數(shù)在正方形中占有一小格，圖中已填入若干數(shù)字，試將其余數(shù)字填入正方形的空格處，使每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的 4個(gè)數(shù)字的和都相等.【14】?jī)筛瑯娱L(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完粗蠟燭要3小時(shí)，點(diǎn)完細(xì)蠟燭要1小時(shí)。現(xiàn)同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，一段時(shí)間后同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的3倍。問(wèn)兩根蠟燭燃燒了多長(zhǎng)時(shí)間？分析及假

26、設(shè) 設(shè)兩根蠟燭額長(zhǎng)度為l厘米，粗、細(xì)蠟燭的燃燒速度分別為 x、y （厘米/小日.則有 y = l =3x ;點(diǎn)燃兩根蠟燭一段時(shí)間后同時(shí)熄滅，粗、細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度分別為R r,則R=3r .模型 代數(shù)方法，等量關(guān)系疊代l -r l -3r解析根據(jù)條件有： = （燃燒時(shí)間相同）y x 13化簡(jiǎn)為1 =4r ,即細(xì)蠟燭燃燒后的長(zhǎng)度是原來(lái)長(zhǎng)度的 一（也即燃燒了 一）4431313所以燃燒的時(shí)間為 W_=W_=° （小時(shí)）.y 14檢驗(yàn)為了明確各量之間的相互關(guān)系，在必要的地方可以加注 練習(xí)題將自然數(shù)1 100分別寫(xiě)在完全相同的100張卡片上，然后打亂卡片，先后隨機(jī)取出4張，問(wèn)這4 張先后取出的卡片

27、上的數(shù)字呈增序的幾率是多少？【15】一個(gè)十位數(shù)字為 0的三位數(shù)，恰好是各數(shù)字之和的 34倍.現(xiàn)交換個(gè)位于百位數(shù)字后得 到一個(gè)新的三位數(shù)，求新數(shù)是各數(shù)字和的幾倍？ 假設(shè) 三位數(shù)可記為a0b .其值為100a + b;則新三位數(shù)可記為 b0a淇值為100b + a模型代數(shù)方法解析 由條件 100a +b =34(a+0+b)= 2a = b所以100b aa 0 b201a3a=67即新數(shù)是各數(shù)字和的 67倍.練習(xí)題下列圖形均是由正方形叮圜舊所構(gòu)成的.圖沿中陰影部分的面枳股大的是(B£A最大D,都一樣大田Q< 一Wl HB.B最大 C.C最大【16】果農(nóng)要用繩子捆扎甘蔗，有三種規(guī)格的繩子可供選擇：長(zhǎng)繩子 1米，每根可捆扎 7 根甘蔗；中繩子 0.6米，每根可捆扎5根甘蔗；短繩子0.3米，每根可捆扎3根甘蔗.現(xiàn)在 有甘蔗46根，問(wèn)果農(nóng)共有多少種繩子的取法？其中最節(jié)約的是哪一種？分析先求三種繩子各需多少根，根據(jù)長(zhǎng)、中、短繩子的價(jià)值(長(zhǎng)度于所捆甘蔗的根數(shù)之比)，不難發(fā)現(xiàn)，用短繩子比較合算.假設(shè)設(shè)所需三種繩子的根數(shù)以次為(X、V、z)模型 求不定方程的自然數(shù)解解析有條件可得方程7x+5y+3z = 46= x =受號(hào)二3z,要使X有自然數(shù)解需分子 46 -5y-3z是7的倍數(shù)，按0,7,14,21,28,35,42 討論可得：(0,8,2