最新2020中考數(shù)學(xué)典例精做專題08函數(shù)與圖像(1)(教師版)

1、專題比函數(shù)與圖像(1)知識精要1 .函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x, y,當(dāng)給x 一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說 y是x的函數(shù)，x是自變量.2 .一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面 內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就叫做這個函數(shù)的圖像。3 .熟練掌握正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)要點(diǎn)突破1 .解題時要根據(jù)實(shí)際情況確定出函數(shù)的圖象.2 .熟練掌握一次函數(shù)圖象象限分布與，a,b的關(guān)系.3 .要理清圖象的含義即會識圖.4 .觀察點(diǎn)與動點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性.5 .正確得出函數(shù)關(guān)系式.6 .有些題目并不需要

2、求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用.典例精講例1 .如圖所示的圖象反映的過程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題.(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場用了多長時間?(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)？(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時間？(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？1715分鐘；(2)體育場離文具店 1千米;1|加千米/分【答案】(1)體育場離陳歡家 2.5千米，小剛在體育場鍛煉了(3)小剛在文具店停留20分；(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速

3、度是【解析】G）中施觀察函數(shù)圖象的班坐標(biāo)J可得距離F觀察函數(shù)酶的橫坐標(biāo)，可得時間iC2）根把觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育場與文具店的距離；O）則察因數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在文具店停留的時間二（4）用回冢的路程除以回家的B寸間即可一解：（1）由級坐標(biāo)看出體盲場離陳歡冢2；千米，由橫坐標(biāo)看出小剛在體育場鍛煉了 15分鐘才C2）由現(xiàn)坐標(biāo)看出體育場離文具店332% 1 1千米）（3）由橫坐標(biāo)看出小即莊文具店停留-35=201分為C4），福從文具店回家的平均速度是3.”12多55）千米分）二 U例2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC = 4, BD = 6, P是BD上的任一點(diǎn)，過 P作EF/AC

4、,與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn) E、F.設(shè)BP = x, EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）【答案】A【解析】圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式.分兩段求:一當(dāng)P在BO上和P在OD上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象.解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，當(dāng)P在BO上時， EF / ACEF BP y Jt."而即心41. y= ；x;l£P_FF| ly_6-l當(dāng)P在OD上時，有周£即43 ,y=- ' x+8.故選A.點(diǎn)睛：此題為一次函數(shù)與相似形的綜合題，有一定難度. 1、要看圖象先求關(guān)系式.2、分段求關(guān)系式.課

5、堂精練1.下列圖象中，表示 y是x的函數(shù)的是（E解析】函數(shù)就是在一個變優(yōu)過程中有兩個變量七v,當(dāng)給式一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是式 的函數(shù)？ 乂是目變量.注意了有唯一的值與其對應(yīng)”對圖象的膏響.根據(jù)國數(shù)的定義可知J每給定自變量乂一個值都有唯一的圖數(shù)值V相對應(yīng)，所以A. B. D錯誤故選C2. 一支蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時燃燒 5厘米，燃燒時剩下的高度 h （厘米）與燃燒時間 t （時） 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】因?yàn)橄灎T點(diǎn)燃后剩下h厘米時，燃燒了 t小時，根據(jù)剩下的蠟燭=原有蠟燭-燃燒的蠟燭可得h=20-5t,然后根據(jù)一次函數(shù)

6、圖象性質(zhì)即可求解.解:設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下 h厘米時 燃燒了 t小時，則h與t的關(guān)系是為h=20-5t,是一次函數(shù)圖象，即t越大,h越小,符合此條件的只有 D.故選D.3.正確反映龜兔賽跑的圖象是（）【解析】根據(jù)闋象可以得到5】表示烏龜?shù)穆烦膛c時間的關(guān)系j 5二表示兔子的路程與時間的關(guān)系，根據(jù) 圖象判斷運(yùn)動情況？與故事內(nèi)香比較t進(jìn)行的滁答案即可.解，A,這個圖象可以得到兔子先到；故錯誤寧B.根據(jù)酶得到：兔子跑了一段路程以后就再沒跑,與故事不符故錯誤sC.正確;D通過圖象可以得到：兔子第二次跑的速度小于開始跑的速度，與故事不符故錯俁一故選C.,2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)y=k

7、x - k與反比仞函數(shù)yi在同一【解析】依據(jù)拋物線4.已知拋物線y=x 坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（D.y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，即可得到k<0,進(jìn)而得出一次函數(shù) y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限，反比例函數(shù) y=w的圖象在第二四象限，據(jù)此即可作出判斷解：.拋物線 y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn), =4 4(k+1) >0,解得k<0,，一次函數(shù)y=kx - k的圖象經(jīng)過第一二四象限,反比例函數(shù)y=M的圖象在第二四象限,故選D.5.小明為準(zhǔn)備體育中考，每天早晨堅(jiān)持鍛煉，某天他慢跑到江邊，休息一會后快跑回家，能大致反映 小明離家的距離y。*與時間M

8、s）的函數(shù)關(guān)系圖象是（）【解析】需先根據(jù)已知條件,確定出每T寸間段的的數(shù)圉形,再圖象結(jié)合起來即可求出結(jié)果.解：智他慢跑離家到江邊，隨著時間的增加離家的距離越來捷遠(yuǎn)H木息了一會，d也離家的距離不變，又:后快跑回家，;他離家越來越近尹直至為瓦:去時快跑，回時慢跑jX、明常家的距離y與時間工的函數(shù)關(guān)系的大數(shù)圖象是a.故選：A.a3V =一6.二次函數(shù)y = axL的圖象如圖，反比例函數(shù)竄與正比例函數(shù)5=外在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致【解析】根據(jù)觥囹象的開口方向，對稱軸I可得阻b的值，根據(jù)譏b的侑，可得相應(yīng)的西物圖象.解：由y=笳-8-七的圖象開口向下a得a< 0.由圖象，得-三>0，由不等式的性

9、質(zhì)，得b>0.3<0,圖象位于二四象限 £b>C, 9-飆圖象位于一三象限，故送C.7. 一般地，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若將一個函數(shù)的自變量x替換為“-h就得到一個新函數(shù)，當(dāng)h>0(A<0)時，只要將原來函數(shù)的圖象向右(:左)平移IM個單位即得到新函數(shù)的圖象.如：將拋物線¥ = /向右【答案】D【解析】由將拋物線y=x2向右平移2個單位即得到拋物線 y= (x-2) 2,可得左右平移只改變函數(shù)的自變量的值,左加右減，1 |11所以函數(shù)y=#+；是由函數(shù)y=G向左平移一個單位得到的.故選D.8.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系

10、內(nèi)的大致位置正確的是(，)A. AB. BC. C D. D【答案】B【解析】根據(jù)一次曲數(shù)圖象性質(zhì)分情況討論:以決定直線傾斜方向:4屯傾斜向右上方,V0,傾斜向右 下方,b ；夬定與T軸的交點(diǎn),以直線與了軸交于正半軸占0直線與丁軸交于負(fù)半軸也占確定一次函數(shù)象限 分布一解：分四種情況：當(dāng)時1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限產(chǎn)妞F的圖象經(jīng)過第一，二.三象限:無選項(xiàng)符 合.當(dāng)d0:K0時尸sT的圖象經(jīng)過第一、三、四象限尸Mr的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,B選頊符 合，當(dāng)ZQA0時/6T的圖象經(jīng)過第一、二1四象眼jTx-d的圖象經(jīng)過第一、三、四象限無選項(xiàng)符 公口 ：當(dāng)丁C。力0時J5-6的圖象繹過第二、三、四

11、象限j 6f的圖象經(jīng)過第二、三、瞳限:無選項(xiàng)符 以故選B.9.函數(shù)'工與可女手0J在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是,()【解析】由解折式y(tǒng)二一h7得：拋物線對稱軸e =力工由雙曲線的兩支分別位于二、四象限n可得兒< 0,則-& > "拋物線開口方向向上，拋物線與l軸 的交點(diǎn)為J軸的負(fù)半手肚，本圖象與K的取值相矛盾，故事錯誤。B.由雙曲線的兩支分別位于一、三象限二可得人 >則-* < 0,拋物線開口方向RTF,拋物線與行由的交點(diǎn)為淵的正牛軸上，本圈象符合題意，故5正確j已由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得此> 0,則-* < 0,拋

12、物線開口方向向下，拋物線與軸 的交點(diǎn)為城的正半曲上，本園象與之的取值相矛盾，古虹錯誤。D.由戲曲城的兩支分別位于一、三象限,可得火二隊(duì)則-2 <。，拋物線開口方向向"F,拋物線與軸 的交點(diǎn)為謝的正半軸上，本圜象與"的取值相矛盾，故。錯誤一被選：E -10.周日，小慧從家沿著一條筆直的公路步行去新華書店看書，看了一段時間后，她按原路返回家中，小慧離家的距離y單位：m）與她所用的時間M單位：mM）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小慧在新華書店看書的時間用了【答案】AD. 20min【解析】設(shè)按原路返回家中的直線的解析式為：y = kx + b7+ b = 900把：初），（50

13、,0代入可得：5M + b = 0,（* - 60解得：仇二3000,返回時的解析式為|y =- 6（h + 3COO,當(dāng)了一而0時,區(qū)二30,由橫坐標(biāo)看出小慧在新華書店看書的時間用了130-15= I5mw,故選：A.800米耐力測試中，小S （米）與所用的時間t （秒）11 .為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練.在一次女子靜和小茜在校園內(nèi) 200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（【答案】C【解析】設(shè)直緘0A的解析式為3匕，代入 A （200, 800）得就0=200%解得E,故直線OA的解析式為尸叢

14、，設(shè)EC的解析式為F產(chǎn)k1x-b,由題意，得1360= 60 孔 + b540 =。50匕+ b f解得:店：0，-,.BC的解析式為y1-2x-24OJ當(dāng)芋=單時 j 4x=240 j,解得：Z20則她們第一次相遇的時間是起跑后的第 四也故選C80C>4036。y （單12 .小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4X50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離位：m）與跑步時間t （單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（）j t mA.兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點(diǎn).B .小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.C.小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇 2次.

15、D .小蘇前15s跑過的路程小于小林前 15s跑過的路程.【解析】解；由函數(shù)圖象可知；兩人從起跑線卮時出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，4才柘t到達(dá)終點(diǎn)，故A片期急 根抿圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)j小蘇用的時間多，而路程相同, 根據(jù)速度=路程一時間，斫以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B錯誤j小芹在跑最后100用的過程中兩人相遇時,即實(shí)練與虛線相交的地方，由圖象可知I次，故C錯誤?根據(jù)圖象小蘇前155跑過的路程小于小林前1%跑近的路程，故D正就13 .甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程

16、中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a = 8;c=92;b= 123.其中正確的是（A .B.C.D.【答案】D【解析】（1）由圖可知,乙出發(fā)時3甲已經(jīng)跑了 $米，又；甲先出發(fā)2穢，用的速度為：計(jì)2=4（米利）：由圖可知,乙胞完全程用了 100 W,，乙的速度為：米秒，由圖中信息可知，乙在出發(fā)a利時，追上了甲n由此可得：Saa=S,解得：a=8.故正確: 由圖中信息結(jié)合Cl>可得：c=5x 1004x100-£=9 （米"故正確m<A由甲的速度是4米秒可得：b=50U刃二曰” <秒）,故正確.綜上所述,國

17、均正確.故選D14. 一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間 x （小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）A.甲乙兩地相距1200千米B.快車的速度是80千米小時C.慢車的-速度是60千米小時D.快車到達(dá)甲地時，慢車距離乙地100千米【答案】C【解折】（1）由圖象容易得出甲乙兩地相距的。千米手<2）由題意得出慢車速度為翳=60千米小時力設(shè)快車速度為工千米小時j由圖象得出方程 區(qū)1*7區(qū)=m0,解方程即可1<3）求出快車到達(dá)的時間和慢車行駛的路程？即可得出答案.解ND由圖象得；甲乙兩地相距6m千米敢選項(xiàng)A錯；（2

18、）由題意得：慢車總用時 10小時，|600，慢車速度為:=60 （千米/小時）;設(shè)快車速度為x千米/小時，由圖象得：60X4+4x=600 ,解得：x=90,，快車速度為90千米/小時，慢車速度為 60千米/小時；選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)C正確；600 _ 20|20（3）快車到達(dá)甲地所用時間：而一彳小時，慢車所走路程：60x7 =400千米，此時慢車距離乙地距離：600-400=200千米，故選項(xiàng) D錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：函數(shù)圖象 .解題關(guān)鍵點(diǎn)：從圖象獲取信息，由行程問題基本關(guān)系列出算式二、15 .如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數(shù)圖象.若用黑點(diǎn)表示小王家的位置

19、， 則小王散步行走的路線可能是（）【答案】D【解析】分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關(guān)系，先離家逐漸變遠(yuǎn)，然,后距離不變，在逐漸變近,據(jù)此進(jìn)行判斷即可得.解：通過分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠(yuǎn)去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以 小王散步行走的路線可能是故選D.16 .已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x,線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）B.【答案】A【解析】根據(jù)等邊三角形、等腰直角三角形、菱形、圓的性質(zhì);分析得到F隨*的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案艮阿.的等邊三角

20、形.點(diǎn)F在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化,在點(diǎn)工的對邊上時,設(shè)等邊三角形的邊長為心則丁 =（爭）'”J gy 2 HL符合題干圖象s孔等腰亙角三角形1點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，但是始邊是斜邊,終邊是亙角邊，長度不相等，題干圖象不符合r菱形，點(diǎn)產(chǎn)在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化,在另兩邊上時，都是先變速減小，在變速增加，題干圖像不符合;“圓，小p的長度，先變速增加至 八為直徑，然后再變速減小至點(diǎn) 門回到點(diǎn)八，題干圖像不符合故選：.17.已知某四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)O.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四邊形的邊按 A- B-C的路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x,線段OP的長為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該四邊形可能是（）A .B.C.D.A .【答案】D【解析】解：人C選項(xiàng)4 T 3 T U路線都關(guān)于對角線即對稱，因而性讖圖象應(yīng)具有對稱性J故錯i吳.對于選項(xiàng) 仃點(diǎn)產(chǎn)從月到E過程中。產(chǎn)的長也存在對稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對稱特征，故E錯誤.故選：18 .為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點(diǎn)Q為矩形內(nèi)GG）邊AD的中點(diǎn)，在矩形同班加的四個頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其 中一位運(yùn)動員P從點(diǎn)B出