蘇科版數(shù)學(xué)八年級上《第3章勾股定理》國慶提優(yōu)測試(含答案)

1、第3章勾股定理國慶提優(yōu)測試（滿分：100分 時間：90分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1 .如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖.它是由四個全等的直角三角形圍成的。若第8頁 共6頁AC =6,BC =5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍.得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是 （）A. 52B. 422 .直角三角形有一條直角邊長為6,另兩條邊長是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形的周長為A. 20B. 22C. 24D. 263 .下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 6、8、10B. 5、12、13D. 7、9、12C. 9、40、41

2、4 .如圖，在AABC中，AB =AC =5,BC =8,D是線段BC上的動點（不含端點B、C）.若線段AD的長為正整數(shù)，則點 D共有（）A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個5 .古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的 13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是 直角，這樣做的道理是（）A.直角三角形兩個銳角互補B.三角形內(nèi)角和等于 1800C.三角形兩條邊長的平方和等于第三條邊長的平方D.如果三角形兩條邊長的平方和等于第三條邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形6.有五根小木棒，其長度分別為7、15、20、24

3、、25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（）7.四個全等的直角三角形按如圖所示的方式圍成正方形垂線，圍成面積為S的小正方形 EFGH ,AM =4EF ,則正方形 ABCD的面積為（A. 18SB. 17SC.已知)16SABCDAM為,過各較長直角邊的中點作 RtAABM的較長直角邊，D. 15SF)8.如圖，圓柱形容器的底面周長是 對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口 走的最短路線長度是（）A. 20 cmB. 22 cm二、填空題（每題3分，共24分）2lcm,高為17 cm,在外側(cè)底面S處有一蜘蛛，與蜘蛛相1 cm的點F處有一蒼蠅，急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所C. 23 cmD.

4、 24 cm9.如圖，在 AABC 中，AB=AC=10cm, BC =12 cm ,AD _L BC于點D ,則AD =cm.10 .如圖，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解周骸算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖所示，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形,ABF、ABCG、&CDH、ADAE是四個全等的直角三角形.若EF = 2,DE = 8 ,則AB的長為.11 .如圖，正方形 ABDE、CDFI、EFGH 的面積分別為 25、9、16, &AEH、ABDC、GFI的面積分別為§、&、S3 ,則Si +S2 +G =12 .如圖，

5、在AABC中，AC=5,BC12,AB 1 3需DAB邊上的中線，則CD 二13 .如圖，長方體的高為 3 cm,底面是正方形，邊長為 2 cm,現(xiàn)使一繩子從點 A出發(fā)，沿長 方體表面到達C處，則繩子最短是 cm.HMMYj第13題 第14題 第1514 .如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形 構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1: 13,則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為.15 .我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個

6、圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點 A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點 B處，則問題中葛藤的最短長度是 尺.I小32 -116 .觀察下列各組數(shù)：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)，可發(fā)現(xiàn)，4=.52 -112 二22c 72 -1、士 ,24 = ,，請寫出第 5組數(shù):三、解答題(共52分)17.(8分)如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知 AD =4米，CD =3米, /ADC =901 AB =13米，BC =12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知 草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這

7、塊空地共需花費多少元？18. (8分)某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上行駛速度不得超過70千米/時.如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30米的C處，過了 2秒后，小汽車行駛到 B處，測得小汽車與車速檢測儀間距離50米.求BC的長；(2)這輛小汽車超速了嗎？小汽車匠車速檢測儀第18題19. (8分)如圖，在AABC中，BC =3,AC =4,AB=5,D為AB邊上一點，且AACD與ABCD的周長相等，則 AD =.222(2)如圖，在 AABC 中，BC=a,AC=2, AB = BC + AC , E 為 BC 邊上一點，且AABE與AACE

8、的周長相等；F為AC邊上一點，且 AABF與ABCF的周長相等 求CEgCF的值(用含a、b的式子表示).C第19題20. (8分)如圖，在AABC中，/C=901點P在AC上運動，點D在AB上，PD始終 保持與PA相等，BD的垂直平分線交 BC于點E ,交BD于點F ,連接DE .(1)判斷DE與DP的位置關(guān)系.并說明理由；(2)若 AC=6,BC =8, PA =2,求線段 DE 的長.4 D F E第2。題21.(8分)如圖，有四個同樣大小的直角三角形，兩條直角邊分別為a、b(a<b),斜邊為c,拼成一個正方形，中間留有一個小正方形(1)利用它們之間的面積關(guān)系，探索出關(guān)于a、b、c

9、的等式.(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的直角三角形中兩直角邊a、b和斜邊c之間的關(guān)系。完成問題：如圖，在 RtAABC 中，ZC =90°,且 c =6,a +b=8,則 AABC 的面積為.(3)如圖，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為 n,若用x、y表示四個長方形的22m -no o兩邊長(x > y),給出下列關(guān)系式：xy = ； (2) x +y =m :乂 - y = mgn ；4第21題22. (12 分)如圖。在 AABC 中，NACB=90> AB=5cm, cm, BC = 3若點 P 從點 A 出發(fā)，以2 cm/s的速度沿折線 ACBA運動，設(shè)運動時間為ts(t0).(1)若點P在AC上，且滿足PA = PB ,求出此時t的值；(2)若點P恰好在/BAC的平分線上，求t的值；(3)在運動過程中，直接寫出當(dāng) t為何值時，ABCP為等腰三角形.第22題參考答案1-8 CCDCDDBA9. 810. 1011.1812. 6.513. 5214. 315. 2516. (11,60,6