屆高三一輪測(cè)試?yán)頂?shù)列

1、【說明】本試卷分為第I、n卷兩部分，請(qǐng)將第I卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第n卷可在各題后直接作答，共 150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式an = f(n)是一個(gè)函數(shù)，則它的定義域是()A.非負(fù)整數(shù)B. N的子集C. N*D. N*或1,2,3,，n2.在數(shù)列an中，a1 = 3,且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(an, an1)在直 線x y6=0上，則a3% + a7的值為()A. 27B. 6C. 81D.

2、 93.設(shè)&是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S, S2, &成等比數(shù) a2列，則a2等于a1()A. 1B. 2C. 3D. 44.記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S = 2n(n 1),則該數(shù)列是()1，.，,A.公比為2的等比數(shù)列B.公比為2的等比數(shù)列C.公差為2的等差數(shù)列D.公差為4的等差數(shù)列5.據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神七”的“長(zhǎng)征”二號(hào)系列火箭在點(diǎn)火后第一秒鐘 通過的路程為2 km,以后每秒鐘通過的路程增加 2 km,在到達(dá)離地面240 km的 高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時(shí)間是()A. 10秒鐘B. 13秒鐘C. 15秒鐘D. 20秒鐘6 .數(shù)列an的前

3、n項(xiàng)和& = 3nc,則“c=1”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D .既不充分又不必要條件7 .設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為0, a1 = 9d.若ak是ai與a2k的等比中項(xiàng)，則 k=B. 481+anan+1 =，則 a2 010 =1 an133A. 2C.6D.8.在數(shù)列an中,ai = 2,A. 2B.-1一C. 2D.9.在函數(shù)y=f(X)的圖象上有點(diǎn)列Xn,加,若數(shù)列Xn是等差數(shù)列，數(shù)列 yn 是等比數(shù)列，則函數(shù)y=f(x)的解析式可能為()2A . f(x) = 2x+1B. f(x) = 4xC. f(x) = log3XD

4、. f(x)=Mx10 .若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1+fJ(nGN *), an的最大項(xiàng)為第x項(xiàng),2n 7最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+ y的值為()A. 5B. 6C. 7D. 811.在等差數(shù)列an中，我 1,若它的前n項(xiàng)和&有最大值，則下列各 a10數(shù)中是Sn的最小正數(shù)的是()A. S7B. Si8C. S9D. S2012.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bn=lgan, b3=18, b6=12,則數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值等于()A. 126B. 130C. 132D. 134第n卷(非選擇題共90分)題號(hào)第I卷第n卷總分二171819202122得分二、填

5、空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線13 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a11, S6 = 4S3,則a4 =.14 .設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)為 an = 2n7(nGN *),則 冏| +囤+ |a5| =15 .若數(shù)列an滿足二一一； = d(nG N , d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“調(diào)和 ' 'an+1 an'1、數(shù)列.已知數(shù)列7為 調(diào)和數(shù)列，且x1+ X2十+X2O = 200,則X3X18的取大Xn值是.16 .已知Sn是公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且&>S7>S5,則下列 四個(gè)命題：dvO;Si1>0

6、;S12VO;&3>0中真命題的序號(hào)為 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或 演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列an中,a2=9, a5 = 21.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)令bn = 2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和&.118 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an, anGN ,前n項(xiàng)和Sn=-(aa+2)2.8(1)求證： an是等差數(shù)列；_1(2)若bn = 2an30,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值.19 .(本小題滿分12分)某市2008年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日 該市流感病毒新感染者有 20人，此后，

7、每天的新感染者平均比前一天的新感染 者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某 天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日為止，該市在這30日內(nèi)該病毒新感染者共有 8 670人，問11月幾日，該市新感染此病 毒的人數(shù)最多？并求這一天的新感染人數(shù).20 .(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列An、Bn、Cn, 其中An(n, 4)、Bn(n, bn)、Cn(n 1,0)滿足：向量AnAn+1與共線，且點(diǎn)列Bn在 方向向量為(1,6)的直線上，a1 = a, b1=一a.(1)試用a與n表示an(n>2);(2)若a6與a

8、7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，試求a的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an , a = 1, an=1十人一2(n>2).(1)當(dāng)人為何值時(shí)，數(shù)列an可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列？并求其通項(xiàng)公 式；一人1(2)若 七3,令bn = an+2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.22 .(本小題滿分12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2+a3 + a4=28, 且a3+2是a2, a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)若 bn=oJog2&, Sn=b1 + b2+b3+Tbn,對(duì)任意正整數(shù) n, Sn+(n+m)sn +1<0恒成立，試求 m的取

9、值范圍.答案：一、選擇題1. D2. A 由題意得anan-16= 0,即an an-1 = 6,得數(shù)列an是等差數(shù)列， 且首項(xiàng) a1=3,公差 d = 6,而 a?a5 + a7=a72d = a5=a + 4d = 3 + 4X 6=27.3. C 由S, S2, S4成等比數(shù)列，. (2a1+d)2 = a1(4a1+6d).d加，.d=2a1.色 a1±d 3ai。 =3.a1 a1 a14. D 由條件可得n)2時(shí)，an=SnSn-1 = 2n(n 1) 2(n1)(n 2) = 4(n1),當(dāng) n=1 時(shí)，a1=S = 0,代入適合，故an=4(n 1),故數(shù)列an表示公

10、差為4的等差數(shù)列.5. C 設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為ai, a2, a3,，an,則數(shù)列an是首n(n 1 )d項(xiàng)ai = 2,公差d = 2的等差數(shù)列，由求和公式有nai +2= 240,即 2n + n(n1)=240,解得n=15,故選C.6. C 數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S = 3n c,且 c=1,則 an=2x 3n-1(n> 1),從 而可知c= 1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件，故選 C項(xiàng).7. B 因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則 a2=a1a2k, 9d + (k 1)d2=9d 9d + (2k1)d,2又 d為，則 k2 2k8=0, k=4 或 k= 2(

11、舍去).8. B 由條件可得：a1 = 2,1 1a4=3, a5= 2,即an是以4為周期的周期數(shù)列， 1所以 a2 010 = a2=2,故選 B. 39. D 結(jié)合選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)f(x)= 4x上的點(diǎn)列Xn, yn,有yn=1,Xn.由于3一-一 ， ,一 ,，yn+1 UXn+1 3d 、Xn是等差數(shù)列，所以 Xn+1Xn=d,因止匕丁"二一一=.八門+1 一 Xn= & f ,這 04 Xn.是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故yn是等比數(shù)列. ,一210. C 由函數(shù) f(n)=1+(n N )的單調(diào)性知 a>a2>a3,且 a4>a5>2n7一 31

12、a6>->0,又 a1 = q, a2 = 2, a3=11, a4 = 3,故 a3為取小項(xiàng)，a4為取大項(xiàng)，x 53+ y的值為7.11. C ;等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，a11- a1>0,且 dv0,由 a v 1 行 a10)>0, av a10,即 a10 + a11 v 0, S20 = 10(a1 + a20) < 0,&9=19切0>0,又由題意知當(dāng)n>11時(shí)，an< 0,.n)11時(shí)，Sn遞減，故S19是最小的正數(shù).12. C 由題意可知，lga3=b3, lg% = b6.又 = 18, b6=12,則 ai

13、q2=1018, aiq5=1012,. q3= 10-6.即 q=102,.匕1 = 1022.又.an為正項(xiàng)等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且 d= 2, b1 = 22.故 bn=22+ (n-1)x(-2)=-2n+24.n n 1Sn=22n + 2X( 2)=n2+23n = n 23 陣哼.又n 求*,故 n=11 或 12 時(shí)，(&楨=132.12 J 4二、填空題13.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則由S6=4S3知q#1,1-q6 4 1-q3 S6=.1 q 1 q-'q = 3. aq = 3.【答案】314 .【解析】?jī)讄十歸2|十十團(tuán)5| = 5十3+1

14、+ 1 + 3+5+- +23= 153.【答案】15315 .【解析】因?yàn)閿?shù)列士為“調(diào)和數(shù)列"，所以Xn+1 Xn = d(nGN*, d為20(X1 + X20 ) 20(X3+X18 )常數(shù))，即數(shù)列Xn為等差數(shù)列，由X1 + X2+X20=200得2=2= 200,即X3 + X18 = 20,易知X3、X18都為正數(shù)時(shí)，X3X18取得最大值，所以 X3X18X3+ X18 2<(2) =100,即 X3X18 的最大值為 100.【答案】10016 .【解析】解答本題要靈活應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì).由已知條件即 a6>0, a7<0, a6+a7>0,因此d

15、v0,正確；Sii=11a6>0 正確;Sl2 =12 ai + ai2212 36 + 372>0,故錯(cuò)誤;S13=12'a：a13= 12a7<0,故錯(cuò)誤，故真命題的序號(hào)是.【答案】三、解答題17 .【解析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意得解得 a1 = 5, d = 4, an的通項(xiàng)公式為an = 4n + 1.(2)由 an = 4n+1 得bn=24n+1，.bn是首項(xiàng)為b1=25,公比q = 24的等比數(shù)歹25 24n 132 X (24n 1 )=15.18.【解析】證明：.an+1=Si+1 sn= 8(an+1 + 2)1 bn 2an 30 2

16、n 31,-8(an+2)2,22- 8an+1 (an+1 + 2) (an+ 2),. (4 + 1 2)2- (an+ 2)2= 0, (an + 1 + an)(an + 1 an 4) = 0.*.an GN , - On + 1 + an 0 ,- an+1 an 4= 0.即an+1an = 4, .數(shù)列an是等差數(shù)列.1(2)由(1)知 a1 = S1 = $(a1+2),解得 a1 = 2. an = 4n2, 82n-31<0由S得2(n+ 1) 31>029 -31*“ 2<n<2. nN , n = 15, an前15項(xiàng)為負(fù)值，以后各項(xiàng)均為正值.

17、 S5 最小.又 bi=29,15( 29 + 2X 1531) Si5 =2= - 22519 .【解析】設(shè)第n天新感染人數(shù)最多，則從第 n + 1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20,公差為n nT_ _ 2_50 的等差數(shù)列，其刖 n 項(xiàng)和 Sn=20n+2 X 50 = 25n 5n(1 < n<30, nGN),而后30n天的流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20 + (n-1)X50-30= 50n 60,公差為30,項(xiàng)數(shù)為30 n的等差數(shù)列，其前 30n項(xiàng)的和T30-n (30-np9-n)2= (30 n)(50n 6

18、0)+2X(30) = 65n +2 445n14 850,依題設(shè)構(gòu)建方程有，Sn+T30-n = 8 670,25n2-5n + (-65n2 + 2 445n 14 850) = 8 670, 化簡(jiǎn)得n261n+588=0,n=12或n = 49(舍去)，第12天的新感染人數(shù)為 20 + (121) 50=570人.故11月12日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多，新感染 人數(shù)為570人.20 .【解析】(1)AnAn+1=(1 , an+ 1 an) , (1 , bn).因?yàn)橄蛄緼nAn+1與向量共線，an + 1 an1' 一",一 bn 1即 an+ 1 an bn.又

19、Bn在方向向量為(1,6)的直線上,bn + 1 bn有 二6,即 bn+ 1 bn 6.所以 bn=a+6(n1),an ai + (a2 ai)+ (a3 32)+ +(an an 1)=ai + bi + b2+ + bnia+ 3(n i)(n 2) a(n i)23n (9 + a) n + 6 + 2a(n)2).(2)二次函數(shù)f(x) = 3x2 (9 + a)x+6 + 2a的圖象是開口向上，對(duì)稱軸為x=a+96-拋物線.a + 9又在a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，故對(duì)稱軸x = 6一中在，i5萬內(nèi),ii a+9 i5即5v 6<T'.24<a<36.2i.【解析】a2=O+入2 = 2人2,a3=入0+ A 2=2元一2 狂 A 2=222- - 2,ai + % = 2a2,i+2 犬人2=2(2 -2),得2,一5人+3 = 0,3斛得甘i或上233當(dāng)k= 5時(shí)，c、，3 c ,a2 - 2*2 2 i, ai a2,一 3 一一、一故人=不合題意舍去；當(dāng) 人=i 時(shí)，代入 an入 m-1 +2 可得 an ani i,數(shù)列(an構(gòu)成首項(xiàng)為ai=i,公差為一i的等差數(shù)列， an n + 2.(2)由七 3 可得，an=3an-1+32,即 an=3Sni+ 1., i