河南省洛陽市高二下學期期中考試文科數學試卷有答案

1、河南省洛陽市三十六高二下學期期中考試數學（文）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第 I卷1至2頁，第n卷3 至4頁，共150分.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己姓名，考號填寫在答題卷上.2 .考試結束，將答題卷交回.參考公式及數據，.X（x, - x/Cy. - y）g J：.1a f產一6茂一k在而,其中LEb+Hd為樣本容氏P（K匕）0.5。0,400.25 10. J50.050.02S0.0100,0050.0。0.4530.7081.3232.0722.7063 8415.0246.6357.87910.828

2、一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一個是符合題目要求的.1.已知i為虛數單位.z為復數，下面敘述正確的是？A. z -z為純虛數B.任何數的偶數次哥均為非負數C. i+1的共軻復數為i-l D. 2+3i的虛部為35i2 ,復平面內與復數 對應的點所在的象限是1 -2iD.第四象限A.第一象限B.第二象PMC.第三象限3.已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為（4, 12）,則回歸直線的方程是_5-A. y = 2x 4 B. y = 一 x 2 24.若用獨立性檢驗的方法，我們得到能有一-1 一C. y = 2x-20 D, y=%

3、x + 299%的把握認為變量 X與Y有關系，則222A. K -2.706 B. K -6.635 C. K 9?C. ill?B. -1-iD. - l+i11,T =一，則判斷框內應填人12B. i10?D. i12?于60 ;至少有兩個角大于或等于60 ;至少有一個角小于60;至多有兩個角小于A. 3C. 110.銳角 ABC中，三個內角分別為則m與n的大小關系是A. mn B. m2).則 ABC為A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定12 .對兩個變量x與y進行回歸分析，得到一組樣本數據：(1, 1), (2, 1.5), (4, 3), (5. 4. 5),若甲同

4、學根據這組數據得到的回歸模型1: y = x-1 ,乙同學根據這組數據得到的回歸模型-11 一2: y =x 十一，則 22A.型1的擬合精度高B.模型2的擬合精度高C.模型1和模型2的擬合精度一樣D.無法判斷哪個模型的擬合精度高第n卷（非選擇題，共 90分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.它（郭立產Ri一翼Ii 3.用解釋變量對預報變量的貢獻率騁一）來刻蛾回歸效果，若回歸模型A與回歸模型B的解釋變量對預報變量的貢獻率分別為rA =0.32，瑤=0.91 ,則這兩個回歸模型相比較，擬合效果較好的為模型 .S14 .若等差數列 an的公差為d,前n項和為 &。則數列為等差數列

5、， ,n公差為 d。類似地，若正項等比數列 bn的公比為q,前n項積為Tn,則數列聽口為 2，等比數列，公比為.15 .在平面內，凸四邊形有 2條對角線，凸五邊形有 5條對角線，凸六邊形有 9條對角 線，由此猜想凸n邊形有 條對角線.16 .已知z為復數，z=1,則 z2 -3的最大值是 .三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）（1）已知復數z在復平面內對應的點在第四象限，z=1,且z + z = 1,求z；5m（2）已知復數 z=-（1+5i）m-3（2+i）為純虛數，求頭數 m的值1 -2i18 .（本小題滿分12分）

6、以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數的關系的一組樣本數據:銷售經驗（年）13-1012年銷售額（萬元）F89.5910.51112（1）根據最小二乘法求出 y關于x的線性回歸方程；（2）試預測銷售經驗為 8年時的年銷售額約為多少萬元（精確到十分位） 19.（本小題滿分12分）已知Zi , z2為復數，i為虛數單位,Zi z1 +3(z1 +4) +5 = 0,z243為純虛數, z2 - 3Zl,Z2在復平面內對應的點分別為P, Q.(1)求點P的軌跡方程；(2)求點Q的軌跡方程；(3)寫出線段PQ.長的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)觀察等式：si n 50si n=

7、202%i n 3,5si n 66si nE 22:s i n 4;9猜想符合以上兩式規(guī)律的一般結論，并進行證明.21 .(本小題滿分12分)媒體為調查喜歡娛樂節(jié)目 A是否與性格外向有關，隨機抽取了500名性格外向的和500名性格內向的居民，抽查結果用等高條形圖表示如下：(1)作出2X2列聯(lián)表；0.001的前提下說明喜歡娛樂(2)試用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯的概率不超過 節(jié)目A與性格外向有關？22 .(本小題滿分12分)已知 ABC中，內角A, B, C的對邊分別是 a, b, c,面積為S.(1)求證：a2 +b2 +c2 4/3S ；(2)求證:個不小于222222A B B C

8、 C A ,“tantna ,tantan,tan-tan一 中至少有高二數學試卷參考答案（文A）一、選擇題DBABB BDBCA AA二、填空題16. 41分13. BM.向15.照嚴三、解答題17.解式 1)設 N=n+bi(a.bWR3由翹息得M + b? = l.2a=l.解得aj. b= 士亭.復數Z在復平面內對應的點在第四象限. b=一亨.(2)，=二目一(】+ 5i)m3(2 + i) =(m，-m6) + (2m*5m3)i,6夕依題意.m? -m-6 = 0,解得m3或一28分V 2m一5m-3X0. :. mX3.9 分： m=-210 分18.解，(1)*=6.丫=10.

9、6 =急,a=,5 分1 oU 1U回歸方程，=惑乂+察.8分loU OU(2)x=8時,預測年銷售額為怒X8 +察2107萬元.12分loU JU19.解式1)設的、丫(乂, yR),由 zi zi+3(z1+7)+5 = 0 得 x*+V+6x5 二0整理得(*+3)+/=4.二 點P的軌跡方程為+3尸+/=4.5分(2)設& = x+yi.(x yWR) Mlj.t3，yi = x2Z二9-6yiK J ,(x. yuN)%7 x-3 + yi (x-3):+/ .V法為純虛數，： /+寸=9且y*0,:.點Q的軌跡方程為+寸=90*0）.10分（3）PQ長的取值范圍0, 8）.12分2

10、0.解：猜想：sina+sinp= 2 sin”衛(wèi)cos巴聲.4分下面證明：左邊=sin（呼十用生）+ sin（呼寫生）7分二 (sin ycos 彳+cos ysin 寫馬+ (sin 呼/s 號cos 彳久n 彳馬 444444CL 10 分2 sin色/=右邊. 44所以原等式成立.12分21 .解：（1）由等高條形圖，性格外向的人中百歡節(jié)目A的有500X0. 8 = 400人，性格 內向的人中百歡節(jié)目A的有500X0. 5=250人.2分（2）K2的觀測值110e 828 2V3absin C+2abcos C,只需證 a2 + b2absin（C+）,4 分只需證a24-bl2ab,即（a-b20此式顯然成立.5分高二文數（A ）答案第2頁（共3頁）：4Gs.,玲、au A B B C C A * 11(2)假設 tan ytan g/an ytan y tan ytan 彳都小于亍，6分則 tan ytan ,+tan tan 與+ tan ,tan 9Vl. Q-7分lflnAtanB+tanBunC+tanCunA_tan1(t.nf+tanf) + tan |A. / B , C /. Btanytan(y + yj(l-tanytan= lan ylan(y -y j(l tanytanf)f)-Ftanftanf+ tan -y tan -yA ta