八年級數(shù)學上冊2.1函數(shù)和它的表示法教案湘教版

1、2.1 函數(shù)和它的表示方法（2）教學目標1 通過具體問題進一步理解函數(shù)的意義，學會用不同的表示方法表示函數(shù)關系，2 會用描點法畫出函數(shù)圖像。3 通過具體問題感受函數(shù)自變量的取值可能會有限制條件。4能從一些函數(shù)圖像上獲得信息。教學重點、難點重點：會用描點法畫出函數(shù)圖像。難點：從函數(shù)圖像上獲得信息。教學過程一 創(chuàng)設情境，導入新課1 回顧上節(jié)課問題1 ，我們曾經(jīng)從P31面圖2-1的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題現(xiàn)在作一些理性的思考先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？ 投影圖2-1（對著圖形分析），有一個直角坐標系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫這一氣

2、溫曲線實際上給出了某日的氣溫T（）與時間t（時）的函數(shù)關系例如，上午凌晨4時的氣溫是10，表現(xiàn)在X氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是（10， 2）實質上也就是說，當t10時，對應的函數(shù)值T4氣溫曲線上每一個點的坐標（t，T），表示時間為t時的氣溫是T2 什么是函數(shù)的圖像？ 建立直角坐標系，以自變量的每個值為橫文坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形叫函數(shù)的圖像。提醒：函數(shù)圖像有兩層意思：一是 以自變量的一個值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出一個點，這個點一定在函數(shù)圖像上；二 在函數(shù)圖像上任意一個點的坐標一定適合解析3 函數(shù)有哪些表示方法？ 這節(jié)課我

3、們繼續(xù)學習函數(shù)和它的表示方法。二 合作交流，探究新知1 函數(shù)表示方法的綜合利用 探究;用邊長為1的等邊三角形拼成圖形，如圖所示,用Y表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù)。（1） 填寫下表n12345678y(2)你能用公式表示這個函數(shù)關系嗎？這個關系你是怎么得到的？利用公式求1000個這樣的等邊三角形拼成的圖形的周長；（3）你能用圖像法表示這個函數(shù)關系嗎？（4）能否把這些點連接起來？為什么？ 強調：這個函數(shù)的自變量是正整數(shù)，所以圖像是一些不連續(xù)的點，不能連接起來，從這個例子我們也看到函數(shù)的自變量的取值是有范圍的。2 怎樣求函數(shù)自變量的取值范圍？先

4、試試看：（1） 對于代數(shù)式2x+1，它的值是隨x的改變而改變，對于x的每一個值，代數(shù)式2x+1也有唯一的值與它對應，所以代數(shù)式2x+1的值是x的函數(shù)。設y=2x+1，即y是2x+1的函數(shù)。這里的x可以取什么數(shù)呢？（2）張老師到商店買了x千克白菜和一個袋子，每千克白菜2元，每個袋子1元，張老師花了y元，顯然y是x的函數(shù)，你會寫出它的關系式嗎？這個函數(shù)中x只能取什么數(shù)？從上面兩個問題我們看到對于代數(shù)式，自變量的取值只要使函數(shù)關系式有意義就可以了。而對于實際問題還要考慮使實際問題有意義?？伎寄悖呵笙铝泻瘮?shù)中自變量x的取值范圍：（1） y3x1；（2） y2x27；（3） y= ； （4） y3 從函

5、數(shù)圖像上獲取信息函數(shù)圖像能直觀的看出自變量和因變量的變化趨勢，從函數(shù)圖像上我們可以獲得一些信息。下面試試看：王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖18.2.6中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：（1） 小強讓爺爺先上多少米？（2） 山頂高多少米？誰先爬上山頂？三 應用遷移，鞏固提高1綜合利用函數(shù)表示方法描述函數(shù)關系例1已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為y cm，一腰長為x cm.（1） 寫出y與x的函數(shù)關系式；（2） 求自變量x的取值范圍；（3） 畫出這個

6、函數(shù)的圖象.2從函數(shù)圖像上獲取信息例2 （1）一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關系的是（）.(2)小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關系.你能根據(jù)圖象說出小明散步過程中的一些具體信息嗎？（第3題）3 函數(shù)圖像的定義例3 已知點（，1）在函數(shù)y=(3m-1)x的圖像上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式。四 課堂練習，鞏固提高五 反思小結，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲