應(yīng)用于雷達系統(tǒng)匹配濾波器地matlab仿真

1、實用標準文案輸入信號能量:E(s) =s2(t)dt :二(1.3)應(yīng)用于雷達系統(tǒng)匹配濾波器的 matlab仿真.匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號為x(t):(1.1 )x(t) =s(t) n(t)其中：s(t)為確知信號，n為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為No/2。設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t),其頻率響應(yīng)為H®),其輸出響應(yīng):(1.2)y(t) =s°(t)n°(t)精彩文檔輸入、輸出信號頻譜函數(shù):qQS( ) = j二s(t)etdtSo( -) = H( .)S

2、( .)(1.4)1 j tso(t)H( )S( )e d 2 二一輸出噪聲的平均功率：21: Eh二萩.').二 H2( )Pn( )d，(1.5)1 二j t,.H( -)S( )ej tod2 二-2.'-H( ) Pn( )d()SNRo =亍(1.6)利用Schwarz不等式得:1 SNRo - 一2 二產(chǎn)|s2d“aP1( )(1.7)上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比 SNR最大取等號條件:*.(1.8)H(.)=iSW 卜Pn()當濾波器輸入功率譜密度是Pn(&) = No/2的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數(shù)為:H( ) =kS*( )e,to, k =&#

3、163;(1.9)Nok為常數(shù)1, S (。)為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共腕，S ) = S(f),也是濾波器的傳輸函數(shù)H(©)02EvSNR =2Es(1.10)NoEs為輸入信號s(t)的能量，白噪聲n的功率譜為No/2SNR只輸入信號s(t)的能量Es和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)：* h(t) =ks (to-t)(1.11)如果輸入信號為實函數(shù)，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為：h(t) =ks(t。-t)(1.12)k為濾波器的相對放大量，一般k=1。匹配濾波器的輸出信號：so(t)=s0(t)*h(t) -kR(t-to)(1.13)匹配濾波

4、器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的k倍，因此匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常k =1。.線性調(diào)頻信號(LFM脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率。 這種體制采用寬脈 沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時采用相應(yīng)的脈 沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分 辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻(Linear FrequencyModulation )信號，接收時采用匹配濾波器(Matched Filter )壓縮脈沖LFM信號(也稱Chirp信號)的數(shù)學表達式為:t j2-Kfctg

5、t2)s(t) = rectq)e2式中fc為載波頻率，rect(，)為矩形信號，ttrectGgT0 , elsewise(2.1)(2.2)在eqiiency 1K=B，是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為 fc+Kt (-T2<t<T2),如圖1圖 1 典型的 chirp 信號(a) up-chirp(K>0) ( b) down-chirp(K<0)將2.1式中的up-chirp信號重寫為：s(t) = S(t)ej26ct(2.3)式中，S(t) = rect (T；)ej71Kt(2.4 )是信號s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的

6、幅頻特性， 只是中心頻率不同而以，因此， Matlab仿真時，只需考慮S(t)。通過MATLAB 仿真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示：圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性三.線性調(diào)頻信號的匹配濾波器 信號s(t)的匹配濾波器的時域脈沖響應(yīng)為:一 一一 * 一h(t) =s (to -t)(3.1 )to是使濾波器物理可實現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令 to = 0,重寫3.1式,*h(t) =s )(3.2)將2.1式代入3.2式得：h(t) =rect(：t；)ejKt2 ej"fct(3.3 )S(t)*匹配濾波M)so班 ,圖3.LFM信號的匹配濾波如圖3, s(t)經(jīng)過

7、系統(tǒng)h(t)得輸出信號So(t),&(t)=s(t)*h(t)=j_s(u)h(t -u)du = h(u)s(t - u)duDO=ejKu-oOjoO2 Uj2-fcuj-K(t _u)2t -'U j2-fc (t _u)rect(：j：)ejerect(-)ej)du當0 土 ET時,T2s(o(t) = et J22j-Kte2-Ktudu2Cj21：KtuJ -Kt2 e二 e T2-j2JiKt t-T2sin 二 K(T-t)t j2- fct e二 Kt(3.4)當T Et E0時,t T2%(t)=ej - Kt2e-du工2一j2Ktu2 e-j2nKt

8、一%j2二 fcte(3.5)合并3.4和3.5兩式:與(t) =Tsin 二 K(T t)t j2-%t e二 Ktt sin n KT (1-)t二 KTtt j2：fj rect( )e2T(3.6)3.6式即為LFMB沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻fc的信號。當 tWT時，包絡(luò)近似為辛克(sinc )函數(shù)。So(t)=TSa(二 KTt)rect(')=TSa(二 Bt)rect(5)(3.7)4lSo(t)|圖4.匹配濾波的輸出信號1 1如圖4,習慣上,當nBt=±n時，t = 士為其弟一苓點坐標；當nBt = 士時 t=±一B22B將此時的脈沖

9、寬度定義為壓縮脈沖寬度。2B(3.8)LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度工之比通常稱為壓縮比D,D=T=TB(3.9)3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。由(2.1 ) , (3.3 ) , (3.6)式，s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號形式，Matab仿真時，只需考 慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t) 即可。經(jīng)MATLA昉真得線性調(diào)頻信號經(jīng)過匹配濾波器的波形信號如圖5所示：華三一-dEWChirp signal after matched filter15-5O510Time in sec xBChirp signal after matched

10、fiber (Zoom) 2-4 mp/pn 莒 dEu-13 4I 51-0.5 Q 0 51Time in sec mE23圖5.Chirp信號的匹配濾波圖5中，時間軸進行了歸一化，(t/(1/B)=txB)。圖中反映出理論與仿真結(jié) 1果吻合良好。第一零點出現(xiàn)在 ±1即士一)處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮后 B11 一.的脈沖寬度近似為 一 士一)，此時相對幅度-4dB,這理論分析(圖3.2) 一致。 B2B如果輸入脈沖幅度為1,且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為 1,則輸出脈沖幅度 為jkRn'斤B=JD,即輸出脈沖峰值功率P0比輸入脈沖峰值功率P增大了 D 倍。四.

11、雷達系統(tǒng)對線性調(diào)頻信號的檢測在實際實際雷達系統(tǒng)中，LFM永沖的處理過程如圖6圖6 LFM信號的接收處理過程雷達回波信號Sr(t)經(jīng)過正交解調(diào)后，得到基帶信號，再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖7,雷達回波信號經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8。實用標準文案HnQXpFffrt)圖7 正交解調(diào)原理圖8 一種脈沖壓縮雷達的數(shù)字處理方式以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號（模擬雷達回波信號）的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度T=10Ns,載頻頻率fc=10khz,脈沖寬 c度 B=30Mhz加噪線性調(diào)頻

12、信號壓縮前.SNR =3。IngRange in meters圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形精彩文檔實用標準文案精彩文檔加噪線性調(diào)頻信號壓縮前,SNR =2058606264666670727476圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形實用標準文案圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形精彩文檔圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形實用標準文案精彩文檔加噪線性調(diào)頻信號壓縮前.SNR =3058606264666870727476圖14. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形S(t)信號中白噪聲n為:n =sqrt(0.5* SN

13、R)* (randn (1, length(St) + j * randn(1,length (St)、仿真表明，線性調(diào)頻信號經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到 了顯著提高，但是雷達目標回波信號信號的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對線性調(diào)頻信號的干擾愈來愈 明顯，當信噪比達到-30dB時已經(jīng)有部分回波信號被淹沒了，也就是說當信噪比 更小時即使是經(jīng)過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。五.程序附錄%demo of chirp signal T=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;1 .線性頻率調(diào)制信號(LFMD

14、仿真:%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz%chirp slope%sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t，2);%generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel( 'Time in u sec' );title( 'Real part of chirp signal');gri

15、d on;axis tight ;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel( 'Frequency in MHz');title( 'Magnitude spectrum of chirp signal');grid on;axis tight ;2 LFM信號的匹配濾波仿真%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6;B=30e6;30MHzK=B/T;%pulse duration1

16、0us %chirp%chirp slopefrequency modulation bandwidthFs=10*B;Ts=1/Fs;%sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.A2);Ht=exp(-j*pi*K*t.A2);Sot=conv(St,Ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);%chirp

17、signal%matched filter%chirp signal after matched filter%normalize%sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend('emulational','sinc');xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp s

18、ignal after matched filter'); subplot(212)%zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-inf,inf,-50,inf)；grid on；set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,123);xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Am

19、plitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3. LFM信號的雷達監(jiān)測仿真% input('nPulse radar compression processing: n ');clear;close all ;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000; for i=1:1:7Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.A2).*(abs(td)<T/2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt