68講分布列復(fù)習(xí)學(xué)案

1、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差考項(xiàng)預(yù)覽1. 理解取有限個(gè)體的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，會求簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列.2. 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題.3. 能識別兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布和超幾何分布，并能應(yīng)用其相關(guān)理解解決簡單問題.考點(diǎn)盤清1. 隨機(jī)變量的概念如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量表示，那么這樣的變量叫做 ,隨機(jī)變量常用字母X, Y, 7/等表示.(1) 叫做離散型隨機(jī)變量(2) 如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做 .(3) 若£是隨機(jī)變量，q = ag + b

2、,其中a、b是常數(shù)，則“也是隨機(jī)變量.2. 離散型隨機(jī)變量的概率分布列(1) 概率分布列(分布列)：設(shè)離散型隨機(jī)變量纟可能取(2) 二項(xiàng)分布：如果一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在"次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生念次的概率 是戸點(diǎn)“匕。"""",其中一0丄2,., n, q = l-p,我們稱這樣的隨機(jī)變量f服從 ，記作f? p),其中"，P為參數(shù)，并稱P為成功概率.(3) 兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X的分布列是下表像這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.如果隨機(jī)變量的分布列為 ，就稱歹服從兩點(diǎn)分布，且稱P = P (x =1)為成功概率.0C

3、D(4) 0何0：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取"件，其中恰有歹件次品 則事件垃=k發(fā)生的概率為=k) = 52嚴(yán),其中 m =,且 <N, M <N, n, M, v e N*.稱下面的分布列為 .如果隨機(jī)變量纟的分布列為超幾何分布列,則稱隨機(jī)變量歹服從超幾何分布.D1? ? ?mzrO xAn-D廠 1 zr?-l? ? ?C；3. 離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)4. 離散型隨機(jī)變量的均值若離散型隨機(jī)變量纟的分布列為下表：則稱Ef = XPi +X2P2+. + XiPi + . + X nPn為離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.gX1X2?Xi

4、?Xnpp1P2?pi?pn5. 離散型隨機(jī)變量的方差稱 Df = (X -.p + (*2 - p +. + (Xn -EA) 2 p +.為隨機(jī)變量 f 的方差，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量黑勺 記作毋.離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對于均值的平均波動大小(即F取值的穩(wěn)定性).6. 性質(zhì) E ( c) = c, E ( af + b) =? (a、b、c 為常數(shù))；(2)設(shè)a、b為常數(shù)，則D (ag + b ) =? _ (a、b為常數(shù))；耐=? ;(4) 若f服從二項(xiàng)分布，即§ ?B （n, p）側(cè)磚二？ D”？ _.（5）若纟服從兩點(diǎn)分布，則磚二？ _,磚=? _.

5、課前演練：1?某運(yùn)動員投籃命中率為0.8,則該運(yùn)動員1次投籃時(shí)命中次數(shù)X的期望為（）A. 0.2B. 0.8C. 0.16D. 0.42. 已知隨機(jī)變量X? B （n, p）,若EX = 8, DX = 1.6,貝U n與p的值分別為（）4 100 和 0.08 B. 20 和 0.4 C. 10 和 0.2D. 10 和 0.83?某口袋里裝有大小相同的卡片4張，這4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,從中 任抽 2張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字為偶數(shù)數(shù)字的張數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的期 望為 ，方差為_ 4.已知隨機(jī)變量X和Y滿足Y=12X+7,且EY = 34,若X的分布列如下表：X1234P1

6、 Tm72112貝 U m= _ , n= .5?交5元錢，可以參加一次摸獎(jiǎng).一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中有8個(gè)標(biāo) 有1 元錢，2個(gè)標(biāo)有5元錢，摸獎(jiǎng)?wù)咧荒軓闹腥稳?個(gè)球，他所得獎(jiǎng)勵(lì)是所抽2球的錢數(shù) 之和（設(shè)為8,求抽獎(jiǎng)人獲利的數(shù)學(xué)期望.咼頻考點(diǎn)：一兩點(diǎn)分布及應(yīng)用【例1】（2011?湖南卷）某商店試銷某種商品20無 獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123r rr）頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有 該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充 至3件，否則不進(jìn)貨？將頻率視為概率.（1）求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；（2）記X為第

7、二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.素材1某運(yùn)動員投籃的命中率為p = 0.6.（1）求一次投籃時(shí)命中次數(shù)§的均值，方差；求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)n的均值與方差.二超幾何分布及應(yīng)用【例2】(2011?遼寧卷)某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種 乙 假設(shè)n = 4,在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為 X,求X的分 布列和數(shù) 學(xué)期望素材2一批零件有9個(gè)合格品，3個(gè)不合格品，安裝機(jī)器時(shí)，從中任取一個(gè)，若取

8、出不合格品不再放回去，設(shè)在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)為隨機(jī)變量&求§的分布列；(2)若工人取得合格品以前取出1個(gè)不合格品獲得勞務(wù)費(fèi)50元，求工人所得 勞 務(wù)費(fèi)n的期望.三二項(xiàng)分布及應(yīng)用【例3】(2011?全國大綱卷)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1) 求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2) X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù).求X的期望素材3某社會機(jī)構(gòu)為更好地宣傳"低碳"生活觀念，對某市A、B兩個(gè)大型社區(qū)進(jìn)行 了

9、 一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為"低 碳族"，否則稱為"非低碳族"，這兩族的人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例 P統(tǒng)計(jì)如A區(qū)低碳族非低碳族比例P丄2丄B區(qū)低碳族非低碳族比例P_£丄(1) 如果甲、乙兩人來自A區(qū)，丙、丁兩人來自B區(qū)，求這4人中恰有2人是 低碳族的概率；(2) A區(qū)經(jīng)過大力宣傳后，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列， 如果2周后隨機(jī)從A區(qū)中任選25人，記§表示這25人中低碳族人數(shù)，求氏.四隨機(jī)變量的分布列與期望的實(shí)際應(yīng)用【例4紙箱中裝著標(biāo)有數(shù)字123,4的小球各2個(gè)，從紙箱中任取3個(gè)

10、小球，按3 個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用§表示取 出的 3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；隨機(jī)變量§的概率分布和數(shù)學(xué)期望； 計(jì)分介于17分到35分之間的概率.素材4隨機(jī)抽取某嬰幼兒奶粉生產(chǎn)企業(yè)的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)國家質(zhì)檢部門檢測，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、 三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件 產(chǎn)品的利潤為E(單位：萬元).求§的分布列；求1件產(chǎn)品的平均利潤(即§的數(shù)學(xué)期望)；(3) 為了提高乳

11、制品的質(zhì)量，經(jīng)技術(shù)革新后，雖仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次 品率降為1%,等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73 萬元，則三等品率最多是多少？備選例題袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上 0號的有10個(gè)，記上n號的有n個(gè)(n = 1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球，§表示所取球的標(biāo)號.(1) 求§的分布列、期望和方差；(2) 若 r| = aA+b, Er| = l, Dr| = II,試求 a, b 的值.方法提煉：1. 求離散型隨機(jī)變量的概率分布列的步驟：(1)求出隨機(jī)變量E的所有可能取值；求出各取值的概率； 列成表格 .(4) 用分布列的性質(zhì) P1+P2+-+P i+-Pn=I 進(jìn)行驗(yàn)證.2. 期望和方差是離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)最重要的特征數(shù)