直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊，對后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關(guān)系的思想、方法也為以后解決高考重點問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題提供思想、方法上的鋪墊。二、學(xué)情分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識，還有圓錐曲線的知識。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因為間隔時間比較長，所以有些知識有些淡忘，特別對某些題型該注意的問題比

2、較模糊。另外對知識的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識總結(jié)規(guī)律的作用，其實解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設(shè)置一個難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識，統(tǒng)一方法的作用。三、設(shè)計思想課堂教學(xué)的中心是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，教學(xué)的根本任務(wù)是教學(xué)生學(xué)。本設(shè)計努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展方向，力求教學(xué)過程的自然流暢。在教學(xué)方法上，以“問題引導(dǎo)，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運(yùn)用。在教學(xué)目標(biāo)上，因為這是第一輪復(fù)習(xí)，所以注重基礎(chǔ)和方法規(guī)律的總結(jié)。以突出解析思想為主，容知識與技能、過

3、程與方法、情感與體驗為一體，力求多元價值取向。四、教學(xué)目標(biāo)（1）知識與能力目標(biāo)A知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系；B能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的位置關(guān)系；也能根據(jù)聯(lián)立方程組的解的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系。C掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能解決弦長、切線以及最值問題。（2）過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。此外，通過直線和圓的相對運(yùn)動，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和把幾何形成的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的

4、形式的思想。培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過師生互動，生生互動的教學(xué)活動過程，形成學(xué)生的體驗性認(rèn)識，體會成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：直線和圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用教學(xué)難點：通過解方程組來研究直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計算器，直尺，量角器。六、教學(xué)過程：我設(shè)計的教學(xué)程序是：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣討論歸納，得出新知嘗試練習(xí)，感知新知典例分析，應(yīng)用新知歸納方法，知識升華

5、課堂練習(xí)、體驗成功師生歸納，形成體系分層作業(yè)，拓展提高(一)復(fù)習(xí)1.直線方程的形式2.圓的方程形式3.點與圓的位置關(guān)系4直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與圓相切，只有一個公共點；(3)直線與圓相離，沒有公共點；(二)新課講解1問題情境問題1一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受臺風(fēng)這個實際問題中所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案 通過實際問題引入，讓學(xué)生體會

6、生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義師生活動：讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交師：（板書標(biāo)題）這個問題，其實可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生解決方法一：設(shè)O為臺風(fēng)中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在OAB中，O到AB的距離=，因此受影響2揭示課題直線與圓的位置關(guān)系問題2. 在初中，我們學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，即直線與圓相交，有兩個公共點，直線于圓相切，有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點，前面我們又學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程，懂得了直線和圓可以用方程來

7、表示，于是，我們就思考一個問題，能否用方程來刻畫直線與圓的位置關(guān)系呢？如果有這樣的可能，又該怎樣來描述呢？設(shè)計意圖：從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對問題的理解師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個相切一個相離沒有3直線與圓位置關(guān)系的判斷問題3：方法一是用平面幾何知識判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗坐標(biāo)法的思想方法問題4：這是利用圓心到直

8、線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系請問用這種方法的一般步驟如何？設(shè)計意圖：對判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對知識進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納：（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)時，直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相交4例題示范例1 如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo)。設(shè)計意圖：通過此例題讓學(xué)生體會這種方法的解題步驟，進(jìn)一步加深學(xué)生對這種方

9、法的記憶。讓學(xué)生充分體會幾何法的直觀性。問題5：對于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：與相交，方程組有唯一解；與平行，方程組無；與平行，方程組有無窮組解你能用類比的思想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過對兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用并通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：圓與直線相切，方程組有唯一解；圓與直線相交，方程組有兩組解；圓與直線相離，方程組有無解問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置

10、關(guān)系的步驟如何？設(shè)計意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對知識進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時也滲透了算法思想師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式的值；（4）判斷的符號：若0，則直線與圓相交； 若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離問題7：我們找到了解決直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)方法，你能用代數(shù)方法來解決例1嗎？設(shè)計意圖：體驗平面幾何與解析幾何的各自解法平面幾何可以定性刻畫，解析幾何可以精確刻畫，體驗坐標(biāo)法的優(yōu)越性問題8：你能用我們學(xué)過的方法來解決以下變式嗎

11、？變式1：判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系設(shè)計意圖：通過此變式讓學(xué)生體會兩種方法各自的優(yōu)點變式2：若直線所過定點為（2，0），判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系設(shè)計意圖：通過此變式讓學(xué)生體會點與圓的位置關(guān)系不同，則直線與圓的位置關(guān)系不同，另外通過此題讓學(xué)生體會再通過直線上一點來求直線方程時，先要判斷一下直線與圓可能的位置關(guān)系。變式3：若直線所過定點為，判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系設(shè)計意圖：通過此變式讓學(xué)生體會特殊位置的切線不要丟，也是對第二個變式的延伸。練習(xí). 已知圓的方程是,求過點 (-2,4)的圓的切線方程.設(shè)計意圖：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題格式，規(guī)范解題步驟。5弦長問題例2、已知過點M（-3，-3）的直線被

12、圓所截得的弦長為，求直線的方程。設(shè)計意圖：直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)他們相交時，學(xué)習(xí)弦長的求法變式 過點的弦中最長弦和最短弦所在直線方程是什么6課堂小結(jié)問題9:判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法?問題10:當(dāng)直線與圓相交時,如何求弦長?設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力師生活動：學(xué)生思考，教師引導(dǎo)時應(yīng)涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的步驟是什么？七、教學(xué)目標(biāo)檢測1.設(shè)，則圓與直線的位置關(guān)系_2.過點且與圓相切的直線方程是_3.求直線被圓截得的弦的長。4.求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程。5.求圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程。八.教學(xué)反思：本節(jié)課的設(shè)計，