3基于有限元法分析的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性研究

1、基于有限元法的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)非線性特性研究摘要 針對(duì)典型的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)構(gòu)造了一個(gè)復(fù)雜多因素并且能夠比較真實(shí)地反映實(shí)際系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型。采用有限元方法將其離散化分為圓盤、軸段和軸承座等單元，并對(duì)各單元作了詳細(xì)的動(dòng)力分析，當(dāng)考慮油膜力耦合作用時(shí)，廣義力的求解引用了瑞利耗散函數(shù)，推出了油膜粘性阻尼力的非線性因素，再由拉格朗日方程得出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。最后關(guān)鍵詞：陀螺力矩 油膜力 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng) 有限元Finite element method based on nonlinear characteristics of rotor bearing Abstract A typical rotor-b

2、earing system for a complex multi-factor structure and the ability to truly reflect the actual system of nonlinear system model. Finite element method to the disc is divided into discrete, such as shafts and bearing units, each unit made a detailed and dynamic analysis, when considering the coupling

3、 of oil film force, the generalized Rayleigh power dissipation of the solution quoted function, introduced the films nonlinear viscous damping factor, then the Lagrange equations derived differential equations of motion. Finally, Key words: oil film force gyroscopic element rotor-bearing system1 引言轉(zhuǎn)

4、子系統(tǒng)在機(jī)械、動(dòng)力、航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，是機(jī)器設(shè)備的重要組成部分，隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高速、大功率的方向發(fā)展，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常常會(huì)出現(xiàn)非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象(例如:跳躍、分岔和混沌等)，其對(duì)設(shè)備的運(yùn)行構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。因此轉(zhuǎn)子動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性成為人們?nèi)找骊P(guān)注的問題。軸承一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。文獻(xiàn)1研究了非線性軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)用時(shí)間有限元法對(duì)一個(gè)徑向游隙的軸承模型與撓性軸的有限元模型求解出了系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。文獻(xiàn)2就600MW汽輪機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)子模型，采用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，分析了轉(zhuǎn)子的特性。

5、文獻(xiàn)7,8研究了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中軸系彎扭耦合的一些非線性動(dòng)力特性。本文采用有限元法將轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)劃分了3大單元，綜合考慮了系統(tǒng)中存在的油膜力、陀螺力、不平衡力等嚴(yán)重的非線性激勵(lì)源，建立了比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。最后采用數(shù)值分析法求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并給出了仿真實(shí)驗(yàn)。2 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型一個(gè)典型的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)通?？梢匝剌S線把轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分為圓盤、軸段和軸承座等單元3。各單元間彼此在結(jié)點(diǎn)處連結(jié)。這些結(jié)點(diǎn)通常是選在圓盤中心，軸頸中心以及軸線的某些位置上，并按順序編號(hào)（如圖1）。圖1轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)以軸承座中心線為s軸，建立固定坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)子軸的任一橫截面位置可由如下兩個(gè)位移向量表示，其中x、y為軸心坐標(biāo)

6、，為截面的偏轉(zhuǎn)角，以及自轉(zhuǎn)角表示。2.1 圓盤 設(shè)圓盤軸心與重心重合，圓盤的廣義坐標(biāo)是其軸心結(jié)點(diǎn)的位移向量，和。以軸心結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，固結(jié)在圓盤上的動(dòng)坐標(biāo)系（如圖2）圖2 圓盤上的動(dòng)坐標(biāo)系引入廣義坐標(biāo)并略去高階小量后得圓盤動(dòng)能：（1）式中 m為圓盤質(zhì)量，Jd為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jp為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 由質(zhì)量不平衡所對(duì)應(yīng)的廣義力近似為（2）式中為質(zhì)量偏心距在坐標(biāo)系下的坐標(biāo).拉格朗日方程如下式所示： （3） 其中Fui為保守力。由拉格朗日方程可得剛性圓盤的運(yùn)動(dòng)微分方程（4）其中為圓盤的慣性力矩，為陀螺力矩，為轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度 2.2 軸承軸承座簡(jiǎn)化成圖3示單元，軸承座中心坐標(biāo)是，軸頸中心與其重合。圖3軸承座單元

7、若不計(jì)阻尼影響且認(rèn)為支承是各向同性的，則有，由此推得軸承座的運(yùn)動(dòng)方程是：（5）2.3 軸單元分析采用鐵摩辛柯梁模型，計(jì)入軸的剪切變形，分別用形狀函數(shù)表示軸單元的動(dòng)能和勢(shì)能。形狀函數(shù)如圖4所示，為軸單元在其左右兩端面上的位移、轉(zhuǎn)角。圖4 第j個(gè)軸單元 圖5彈性軸段單元該單元上任意一點(diǎn)s處的位移或撓度表征為端面坐標(biāo)的函數(shù)，（6）記為 其中稱為形狀函數(shù)。 軸的動(dòng)能如圖5所示為一彈性軸段單元，該單元的廣義坐標(biāo)是兩端結(jié)點(diǎn)的位移，即（7）單元內(nèi)任一截面的位移是位置s和時(shí)間t的函數(shù)。單元的結(jié)點(diǎn)位移可用形狀函數(shù)來表示： 又 得軸單元的動(dòng)能（8）式中 2.3.3 軸的勢(shì)能勢(shì)能只是位置的函數(shù)，她代表著內(nèi)力和外力所

8、做的總功，軸單元的勢(shì)能也可用形狀函數(shù)和其端面坐標(biāo)表示，由功能互等原理可得：（9）式中 由Lagrange方程可推出軸段單元的運(yùn)動(dòng)方程：（10） 其中 3 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)于具有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，N1個(gè)軸承支承和N2個(gè)圓盤，其間用N-1個(gè)軸段連接而成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，則系統(tǒng)的位移向量是（11）綜合各圓盤、軸段單元及軸承支承的運(yùn)動(dòng)方程（4）式、(10)式及（5）式，可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：（12）此時(shí)M、C、K都是半帶寬為8的稀疏帶狀矩陣，故求解比較方便。4 計(jì)算仿真及分析用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格庫(kù)塔算法對(duì)式(12)進(jìn)行數(shù)值積分,可求得系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)，在分析時(shí),計(jì)算結(jié)果以分岔圖、poincare映射圖和頻譜

9、圖等形式給出。以某轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，該轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的參數(shù)為：M=0.5;0.1；0.3,C=1.2*103;4*107,K=6*109;4*107;6*1011,改變偏心量e 和轉(zhuǎn)速比s 的大小,獲得了一系列的系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果(如圖2)由圖2 可知,系統(tǒng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)形式為周期1、擬周期(包括周期2) 、次諧波與超諧波、混沌等幾種。(1) 周期1振動(dòng):在各種偏心量的情況下,在轉(zhuǎn)速比s 小于1 ,或s 在3、5 附近,或s大于7后,系統(tǒng)響應(yīng)表現(xiàn)為周期1振動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)速的增加,出現(xiàn)周期1 的轉(zhuǎn)速比區(qū)間越來越小,且往轉(zhuǎn)速比高的方向移動(dòng)。(2) 擬周期振動(dòng):在偏心量較小的情況下,系統(tǒng)響應(yīng)的非周期運(yùn)動(dòng)主要表

10、現(xiàn)為擬周期運(yùn)動(dòng)。(3) 次諧波振動(dòng):從圖2 可看出,一般出現(xiàn)較多的是1/ 2 X 、1/ 3 X 、1/ 4 X 、1/ 5 X 等。偏心量較小時(shí),在s = 1. 1 附近出現(xiàn)1/ 2 X 振動(dòng),在s = 4. 0 附近出現(xiàn)1/ 3 X 振動(dòng),在s = 6. 8 出現(xiàn)1/ 5 X 振動(dòng)。進(jìn)一步分析表明,分頻與倍頻相伴出現(xiàn),且相應(yīng)的倍頻幅值往往大于分頻幅值。(4) 混沌振動(dòng):當(dāng)偏心量較大且轉(zhuǎn)速很高時(shí),才會(huì)出現(xiàn)混沌振動(dòng)。偏心量較小時(shí),非周期運(yùn)動(dòng)大多表現(xiàn)為擬周期運(yùn)動(dòng)。由于分叉圖只能反映周期解的變化情況,故不能區(qū)分出擬周期解和混沌響應(yīng)。為此必需對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行進(jìn)一步的分析,圖3、4 分別為一典型擬周

11、期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)結(jié)果。 5 結(jié)論 本文在分析轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性中，考慮了陀螺力矩及軸承油膜力兩種非線性激勵(lì)源。參 考 文 獻(xiàn)24 D.Demailly,F.Thouverez and L.Jezequel. Unbalance responses of Rotor/Stator Systems with Nonlinear Bearings by the Time Finite Element Method. International Journal of Rotor Machinery, 2004，10(3): 155-162.2 李玉峰. 600MW汽輪機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的模態(tài)分析及

12、特性研究. 哈爾濱軸承, 2008，29（1）：1-8.3 鐘一諤, 何衍宗，王正，李方澤. 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué). 北京: 清華大學(xué)出版社, 1987.4 虞烈, 劉恒. 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué). 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2001.1.5 孫保蒼.軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)若干問題研究. 博士論文, 2002.12.6 Mohiuddin, M.A.and Khulief,Y.A. Coupled bending torsional vibration of rotors using finite element. J.Sound Vibr., 1999, 223(2), 297316.7 Al-Bedoor, B. O. Modeling the coupled torsional and lateral vibrations of unbalanced rotors. Computer Meth. Appl. Mechanics Engng, 2001, 190, 59996008.8 Tondl, A. Some problems of rotor dynamics, 1965(Chapman and Hall, London).9 D.D