44電磁感應中的雙桿問題分類例析

1、電磁感應中的雙桿問題分類例析“雙桿”類問題是電磁感應中常見的題型，也是電磁感應中的一個難道，下面對“雙桿”類問題進行分類例析1、“雙桿” 在等寬導軌上向相反方向做勻速運動當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串聯(lián)。2.“雙桿” 在等寬導軌上同向運動，但一桿加速另一桿減速當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)。3. “雙桿”中兩桿在等寬導軌上做同方向上的加速運動?！半p桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。4“雙桿”在不等寬導軌上同向運動?！半p桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利

2、用動量守恒定律解題。【例5】如圖所示，間距為l、電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ（足夠長）被固定在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量均為m、電阻均為R的兩根相同導體棒a、b垂直于導軌放在導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質(zhì)量為M的物體C，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。開始時使a、b、C都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)釋放C，經(jīng)過時間t，C的速度為、b的速度為。不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：（1）t時刻C的加速度值；（2）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率。解析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，t時刻回路的感應電動勢

3、 回路中感應電流 以a為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律 以C為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律 聯(lián)立以上各式解得 （2）解法一：單位時間內(nèi)，通過a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢能轉化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉化為b棒的動能，所以，t時刻閉合回路的電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即 解法二：a棒可等效為發(fā)電機，b棒可等效為電動機 a棒的感應電動勢為 閉合回路消耗的總電功率為 聯(lián)立解得 解法三：閉合回路消耗的熱功率為 b棒的機械功率為 故閉合回路消耗的總電功率為 說明：在單位時間t內(nèi)，整個系統(tǒng)的功能關系和能量轉化關系如下：C物體重力做功C物體重力

4、勢能的減少量C物體克服細繩拉力做功C物體動能的增加量細繩拉力對a棒做功a棒克服安培力做功a棒動能的增加量閉合回路消耗的總電能安培力對b棒做正功閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱b棒動能的增加量模型：a棒可等效為發(fā)電機，b棒可等效為電動機【例1】兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B0.05T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計導軌間的距離l0.20 m兩根質(zhì)量均為m0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R0.50在t0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)現(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導

5、軌上滑動經(jīng)過t5.0s，金屬桿甲的加速度為a1.37 ms，問此時兩金屬桿的速度各為多少?本題綜合了法拉第電磁感應定律、安培力、左手定則、牛頓第二定律、動量定理、全電路歐姆定律等知識，考查考生多角度、全方位綜合分析問題的能力解析：設任一時刻t，兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為vl和v2，經(jīng)過很短的時間t，桿甲移動距離v1t，桿乙移動距離v2t，回路面積改變 S(x一2t)+1tll(1-2) t 由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢EBS/tB(l一2) 回路中的電流 iE2 R 桿甲的運動方程 FBlima 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量(t0

6、時為0)等于外力F的沖量 Ftmlm2 聯(lián)立以上各式解得 1Ft/m2R(F一ma)B2l22 2Ftm一2R(F一ma)B2l22 代入數(shù)據(jù)得移l8.15 ms，v21.85 msBv0Lacdb【例2】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少

7、（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應電流ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量 （2）設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：此時回路中的

8、感應電動勢和感應電流分別為：，此時棒所受的安培力： ，所以棒的加速度為 由以上各式，可得。vv【例3】兩根相距d=0.20m的平行金屬長導軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示.不計導軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量.解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金

9、屬桿中產(chǎn)生的感應電動勢分別為： E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為：因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設兩金屬桿之間增加的距離為L，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)得Q=1.28×10-2J.【例4】如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度沿導軌運動；達到

10、穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。解法1：設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電動勢 感應電流 桿2作勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 導體桿2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有 對桿2有 外力F的功率 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有 300300Bcdbav由以上各式得 【例5】如圖所示，在傾角為300的斜面上，固定兩條無限長的平行光滑導軌，一個勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強

11、度B0.4T，導軌間距L0.5m。兩根金屬棒ab、cd平行地放在導軌上，金屬棒質(zhì)量mab0.1kg，mcd0.2kg，兩金屬棒總電阻r0.2，導軌電阻不計。現(xiàn)使金屬棒ab以v1.5m/s的速度沿斜面向上勻速運動，求（1）金屬棒cd的最大速度；（2）在cd有最大速度時，作用在金屬棒ab上的外力做功的功率。說明：（1）分析清楚棒的受力情況和運動情況是解決本題的關鍵。在第（1）問的分析中，也可以對cd棒的運動方向進行判斷，因為不管cd的運動方向如何，它速度最大時mcdgsin300=IlB式一定成立。直接解mcdgsin300=IlB、BlvBlvm、I/r式，若vm為正值則表示方向沿軌道向下，若為

12、負值則表示方向向上。（2）對第（2）問的求解方法比較多。選研究對象時，可以用“整體法”，也可以用隔離法。求功率時，可以根據(jù)定義PFv計算，也可以根據(jù)能的轉化和守恒定律求解。【例6】如圖4所示，金屬棒a跨接在兩金屬軌道間，從高h處以速度v0沿光滑弧形平行金屬軌道下滑，進入軌道的光滑水平部分之后，在自下向上的勻強磁場中運動，磁場的磁感應強度為B.在軌道的水平部分另有一個跨接在兩軌道間的金屬棒b，在a棒從高處滑下前b棒處于靜(1）a棒進入磁場后做什么運動？b棒做什么運動？（2）a棒剛進入磁場時，a、b兩棒加速度之比.？(3）如果兩棒始終沒有相碰，a和b的最大速度各多大？(4）在整個全過程中，回路中消

13、耗的電能是多大？解析 1a棒在下滑過程中只有重力做正功，動能增加，做加速運動.進入軌道的水平部分后在磁場中運動，因切割磁感應線產(chǎn)生感應電動勢，從而在a、b棒與兩滑軌組成的閉合回路中產(chǎn)生感應電流，a棒由此而受到向左的安培力Fa作用，運動受阻而開始減速由于速度變小，感應電動勢、感應電流及安培力都在減小，所以a棒的運動性質(zhì)是加速度逐漸減小的減速運動與此同時，b棒則受到向右的安培力FB作用自靜止起做加速運動隨上述感應電流的減小，受到的FB也會相應減小，所以b棒的運動性質(zhì)是加速度逐漸減小的加速運動當a、b兩棒速度相等時，回路中磁通量不再變化，因而不再有感應電流產(chǎn)生，a、b棒所受安培力都變?yōu)榱?，自此以后?/p>

14、兩棒將以相等的速度即b棒所能達到的最大速度向右做勻速運動2從a棒進入磁場后直到做勻速運動以前，a、b棒都做加速度不斷在變化的變速運動.由于是在同一勻強磁場中，回路中的感應電流各處相等，a、b兩棒跨接在滑軌之間部分的長度也相等，所以各時刻a、b兩棒分別所受的安培力總是等值反向的（Fa=|FB|=ilB）因此，根據(jù)牛頓第二定律,盡管加速度隨時間都在逐漸減小,但對于同一時刻來說, 這一比值則總是確定的3a棒進入磁場之初的速度最大，設為va根據(jù)動能定理， 在水平軌道上運動過程，由于在兩棒與軌道組成的系統(tǒng)中，F(xiàn)a與FB總是等值反向的，即合外力始終為零，所以這個系統(tǒng)動量守恒設兩棒最后共同運動速度為v &#

15、39;，則有v ' 也就是b棒的最大速度vB4在整個相互作用過程中，回路中的電流總在變化，且回路電阻未知，所以其中消耗的電能E電必須根據(jù)能量守恒計算，【例7】如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌，置于垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導體棒a和b，與導軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放b，當b的速度達到10m/s時，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達到12m/s，則A、當 B、當C、若導軌足夠長，它們最終的速度必相同D、它們最終的速度不相同，但速度差恒定解析:當b棒先向下運動時，在a和b以及導軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應電流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培

16、力，且二者大小相等。釋放a棒后，經(jīng)過時間t，分別以a和b為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：代入數(shù)據(jù)可解得：當。在a、b棒向下運動的過程中，a棒產(chǎn)生的加速度，b棒產(chǎn)生的加速度。當a棒的速度與b棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做自由落體運動。正確答案選A和C?！纠?】如圖，足夠長的光滑平行導軌水平放置，電阻不計，部分的寬度為，部分的寬度為，金屬棒和的質(zhì)量，其電阻大小，和分別在和上，垂直導軌相距足夠遠，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為，開始棒向右速度為，棒靜止，兩棒運動時始終保持平行且總在上運動，總在上運動，求、最終的速度。

17、解析：本題由于兩導軌的寬度不等，、系統(tǒng)動量不守恒，可對、分別用動量定理。運動產(chǎn)生感應電流，、在安培力的作用下，分別作減速和加速運動.的運動產(chǎn)生了反電動勢?；芈返?，隨著減小，增加，減小，安培力也隨之減小，故棒的加速度減小，棒的加速度也減小。當，即時，兩者加速度為零，兩棒均勻速運動，且有對、分別用動量定理 而 聯(lián)立以上各式可得： 【例9】如圖所示，和為兩平行的光滑軌道，其中和部分為處于水平面內(nèi)的導軌，與a/b的間距為與間距的2倍，、部分為與水平導軌部分處于豎直向上的勻強磁場中，彎軌部分處于勻強磁場外。在靠近aa和cc處分別放著兩根金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為和m。為使棒PQ沿導軌運動，且通過半圓軌

18、道的最高點ee，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？設兩段水平面導軌均足夠長，PQ出磁場時MN仍在寬導軌道上運動。解析：若棒PQ剛能通過半圓形軌道的最高點ee，則由，可得其在最高點時的速度.棒PQ在半圓形軌道上運動時機械能守恒，設其在dd的速度為，由 可得：兩棒在直軌上運動的開始階段，由于回路中存在感應電流，受安培力作用，棒MN速度減小，棒PQ速度增大。當棒MN的速度和棒PQ的速度達到時，回路中磁通量不再變化而無感應電流，兩者便做勻速運動，因而。在有感應電流存在時的每一瞬時，由及MN為PQ長度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和有關系。從而，在回路中存在感應電流的時間t內(nèi)，有 。設棒M

19、N的初速度為，在時間t內(nèi)分別對兩棒應用動量定理，有：， 將以上兩式相除，考慮到，并將、的表達式代入，可得從而至少應給棒MN的沖量：練習:habB1如圖所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一金屬桿b.已知桿的質(zhì)量為ma，且與b桿的質(zhì)量比為mamb=3，水平導軌足夠長，不計摩擦，求：（1）a和b的最終速度分別是多大？（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？（3）若已知a、b桿的電阻之比RaRb=34，其余電阻不計，整個過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？答案:（1）va=vb=（2）E= magh（3）Qa=E=magh

20、 ， Q b=E=maghaa/bb/dd/cc/efgh2如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍。現(xiàn)給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？解析：當兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應電流為零，設導體棒ef的速度減小到v1， 導體棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。對導體棒ef由動量定理得：v0對導體棒gh由動量定理得：由以上各式可得：3如圖所示，在勻強磁場區(qū)域

21、內(nèi)與B垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行導軌，在它們上面橫放兩根平行導體棒構成矩形回路，長度為L，質(zhì)量為m，電阻為R，回路部分導軌電阻可忽略，棒與導軌無摩擦，不計重力和電磁輻射，且開始時圖中左側導體棒靜止，右側導體棒具有向右的初速v0，試求兩棒之間距離增長量x的最大值。解析：當ab棒運動時，產(chǎn)生感應電動勢，ab、cd棒中有感應電流通過，ab棒受到安培力作用而減速，cd棒受到安培力作用而加速。當它們的速度相等時，它們之間的距離最大。設它們的共同速度為v，則據(jù)動量守恒定律可得：mv02mv，即。對于cd棒應用動量定理可得： BLq=mv-0=所以，通過導體棒的電量q= 而所以q= 由上述各式可得： x=。4如圖，兩根金屬導