類比-完整版獲獎?wù)n件

1、類 比 類比是一個偉大的引路人. -波利亞 即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比. -拉普拉斯問題1：火星上是否有生命？可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有季節(jié)的變更有大氣層圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星地球大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存有大氣層圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星一年中有季節(jié)的變更火星感悟生活，初步認(rèn)識從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.感悟生活，初步認(rèn)識問題:2：請舉出幾個利用此種方法進(jìn)行創(chuàng)造發(fā)明的實例，仿生學(xué)中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物

2、機制得到的。感悟生活，初步認(rèn)識現(xiàn)代起重機的掛鉤起源于許多動物的爪子 感悟生活，初步認(rèn)識1、請你根據(jù)生活中實例，舉出數(shù)學(xué)中運用此種方法的推理。來源于生活，高于生活2、請談?wù)勀銓Υ朔N推理方法的理解，并試著歸納它的定義。等比數(shù)列，空間向量，二面角 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.類比推理的定義：都是兩個實數(shù)參與的運算實數(shù)的乘法實數(shù)的加法類似特征親身體驗，主動探究探究1：類比實數(shù)的加法和乘法，列出他們相似的運算性質(zhì)。加法乘法兩個實數(shù)經(jīng)過加法運算所得結(jié)果仍然是一個實數(shù)兩個實數(shù)經(jīng)過乘法運算所得結(jié)果仍然是一個實數(shù)滿足交換律和

3、結(jié)合律滿足交換律和結(jié)合律存在逆運算減法使 有唯一解存在逆運算除法使 有唯一解任意實數(shù)與0相加都不改變大小，即任意實數(shù)與1相乘都不改變大小，即平面圖形（二維）空間圖形（三維）點點或線線線或面平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系周長表面積面積體積親身體驗，主動探究探究2：類比圓的特征，填寫這個表格，并思考推理的過程.圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì)球心與截面圓（不過球心的截面圓)圓心的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面面積相等，與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的截面面積較大以點(x0,y0,z0)為球心, r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2球的

4、體積球的表面積圓的周長 圓的面積圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心, r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2 = r2問題3：根據(jù)上述生活或數(shù)學(xué)的實例中的類比過程，談一下你對“類比推理”的認(rèn)識？ S1S2球圓乘法加法存在類似特征P存在類似特征P火星地球存在類似特征P我們把歸納推理和類比推理的推理過程概括為：從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想提出猜想歸納、 類比類比推理練習(xí)1：下列平面圖形中，與空間的平行六面 體作為類比對象較為合適的是( ) A三角形 B梯形 C平行四邊形 D矩形

5、親身體驗，練習(xí)處理練習(xí)2：平面中的哪個圖形可以作為空間四面 體的類比對象，并說明你是怎樣利用 類比思想得到的？ABCPEFD練習(xí)3：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，試給出空間中 四面體性質(zhì)的猜想。例題講解ABCabca2+b2=c2s1s2s3FEF的面積為SrPEFD探究3：自選可以進(jìn)行類比的兩類對象，并給出你的猜想。（比如：等式與不等式的類比，實數(shù)與向量的類比，長方形與長方體的類比等等） 師生辨析，拓展思維 等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？類比推理總結(jié)反思，升華提高 1.類比推理是由特殊到特殊的推理。2.類比推理步驟