2012—度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬考試數(shù)學(xué)試題C

1、20122013學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（C） 2013年7月3日本試卷共2頁(yè)，分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，檢測(cè)時(shí)間120分鐘第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在中，若向量=（），=（），則=A B C D2. 等于 A. B. C. D. 3. 已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B. C D. 4. 已知角的終邊上一點(diǎn)（），則的值是A. B. C. 或 D. 根據(jù)確定5有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖

2、估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為 A18 B36 C54 D72 6. 圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為A B C D7已知向量滿足，且，則與的夾角為A B C D 8天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 1

3、13 537 989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A0.35 B0.25 C0.20 D0.159函數(shù)，則下列關(guān)于它的圖象的說(shuō)法不正確的是 A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)對(duì) C關(guān)于直線對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱10下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是A B C D. 11如果函數(shù)在區(qū)間的最小值為，則的值為 A B C D12平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是 A. B. C D. 第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1第卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題；2第卷所有題目的答案考生需用鋼筆或圓珠筆答在答題卡指定的位

4、置上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案直接填在答題紙的橫線上13某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵. 為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為 . 14已知向量夾角為 ，且，則15如右下圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的 . 16已知，則 的值是 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并求定義域；（）若，求的值18（本小題滿分12分）設(shè)向量,的夾角為且=，如果，.（）證明：A、B、D三點(diǎn)共線；（）試確定實(shí)數(shù)的值，使的取

5、值滿足向量與向量垂直.19.（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)右表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，甲、乙樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）287 507538 834778（）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)， 甲 乙并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超PM2.5日均值（

6、微克）空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)標(biāo)的概率20、（本小題滿分12分）已知向量， ，(1)求證：； (2)，求的值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（），直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為（）求的表達(dá)式；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20122013學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（C）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(2013.7)由題意，其定義域?yàn)?8分（），-10分-12分18. （本小題滿分12分）解：（）,-3分 即共線，三點(diǎn)共線. -6分（），

7、 ， ，-8分 , -10分 解得.-12分19（本小題滿分12分）解：（）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80. -1分 -3分 -5分則由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些-6分（）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)- - -8分記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天為，則從5天中抽取2天的所有情況為： ，基本事件數(shù)為10-10分記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為： ，基本事件數(shù)為6 -12分 20. (略);21.（本小題滿分12分）解：（） f（x），-3分由題意知，最小正周期，所以，. -6分（）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以 -9分令，,，-10分，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，-11分由正弦函數(shù)的圖像可知或， 或. -12分 22.（本小題滿分14分）解：()設(shè)圓心,則,解得，2分則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為. 4分()當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，則，解得，所以切線方程為，7分當(dāng)切線的