23中心對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、 學(xué)情分析基礎(chǔ)較好對(duì)于知識(shí)不能靈活運(yùn)用 課 題中心對(duì)稱圖形 學(xué)習(xí)目標(biāo)與 考點(diǎn)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的含義和性質(zhì) 2、理解中心對(duì)稱圖形的概念以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì) 3、熟記四邊形、平行四邊形、菱形性質(zhì)以及相互之間的關(guān)系考點(diǎn)分析：1、以 選擇題考查圖形旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的含義 2、以大題目考查四邊形、平行四邊形、菱形之間的關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的含義以及如何判斷其為中心對(duì)稱圖形 2、熟練運(yùn)用四邊形、平行四邊形、菱形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系學(xué)習(xí)方法講練結(jié)合 練習(xí)鞏固 學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程一、知識(shí)要點(diǎn)：1.圖形的旋轉(zhuǎn)：（1）“將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度”。意味著圖形上的每一

2、點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度；（2）與平移的情況相同，“圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小”。2.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 （3）每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。3.中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個(gè)圖形完全重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)4.中心對(duì)稱的性質(zhì):有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)；成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有（一般地）旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。5.中心對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，如果把一個(gè)

3、圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。6.中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。7.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形。 8.軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形： 軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸 直線有一個(gè)對(duì)稱中心 點(diǎn)沿對(duì)稱軸

4、對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合9.軸對(duì)稱與中心對(duì)稱： 軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸 直線有一個(gè)對(duì)稱中心 點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)180°）后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分10. 平行四邊形：平行四邊形是由三角形繞其一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成的中心對(duì)稱圖形。（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。記作：ABCD，讀作平行四邊形ABCD。如圖：（2）平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊

5、形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（3）平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。11. 矩形、菱形、正方形（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。（2）矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等。（3）矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（4）菱形的定義：有一組鄰邊

6、相等的平行四邊形。（5）菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（6）菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（7）菱形的面積：若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)是a、b，則其面積為ab。事實(shí)上，對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積為ab（a、b為兩條對(duì)角線長(zhǎng)）。（8）正方形的定義：有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（9）正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。正方形的四條邊相等，四

7、個(gè)角都是直角。（10）正方形的判定：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。12. 四邊形、平行四邊形、菱形之間的關(guān)系如圖：畫圖表示正方形與平行四邊形，矩形與菱形的關(guān)系如右圖所示：完善本章各圖形之間關(guān)系如下圖：12. 三角形、梯形的中位線（1）三角形的中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（共三條）（2）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（3）梯形的中位線的定義：梯形兩腰中點(diǎn)的連線段叫梯形的中位線。兩底的連線不是中位線。（4）梯形中位線的性質(zhì)：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半?！镜湫屠}】例1 如圖，圖中有及外一點(diǎn)O，畫出一個(gè)三角形

8、使與關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱解題 分析 根據(jù)中心對(duì)稱的意義，點(diǎn)在AO的延長(zhǎng)線上，并且，點(diǎn)在BO的延長(zhǎng)線上，并且，點(diǎn)在CO的延長(zhǎng)線上，并且作圖 （1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到，使（2）分別連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)BO到，延長(zhǎng)CO到，使（3）依次連結(jié)，則與關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱說明：此時(shí)下圖是一幅以O(shè)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形例2 觀察下面的圖形哪些是中心對(duì)稱圖形，哪些不是中心對(duì)稱圖形？ 解析 圖形（1）、（4）是中心對(duì)稱圖形，這兩個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，圖形（2）、（3）不是中心對(duì)稱圖形，圖形（2）的形狀雖然能重合，但其中的黑框位置變了，圖形（3）旋轉(zhuǎn)后圖形與原來(lái)的圖形不重合例3 （

9、濟(jì)南市，2001）如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一顆大核桃樹. 田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）例3 分析：這是一道考查學(xué)生動(dòng)手作圖的能力設(shè)計(jì)題. 題中要求擴(kuò)建后的池塘：面積擴(kuò)大一倍，形狀成平行四邊形，且核桃樹不動(dòng). 這樣的圖形設(shè)計(jì)方案，只能連結(jié)AC與BD交于O點(diǎn)，將原池塘分割成四塊，分別以AB、BC、CD、DA為對(duì)角線，向外作AOBE、BOCF、CODG、DOAH. 連結(jié)EF、FG、GH、

10、HE，就可得到EFGH. 如圖，依據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，其設(shè)計(jì)合乎題設(shè)要求. 例4 下列幾組幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，完全正確的一組是（ ） A正方形、菱形、矩形、平行四邊形 B正三角形、正方形、菱形、矩形 C正方形、矩形、菱形 D平行四邊形、正方形、等腰三角形 例4 分析 A中平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，B中正三角形不是中心對(duì)稱圖形，D中平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形正選C 解答 本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的判定，易錯(cuò)點(diǎn)是弄錯(cuò)圖形的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是要熟悉所學(xué)過的圖形的對(duì)稱性例5 如圖，已知：四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 例5

11、分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是中心對(duì)稱圖形，所以A點(diǎn)與C點(diǎn)，B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn). 所以線段AC過O點(diǎn)，線段BD也過O點(diǎn)，且兩條線段都被O點(diǎn)平分，故四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：連結(jié)AC、BD. 四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形， O點(diǎn)在AC上，也在BD上，并且 四邊形ABCD是平行四邊形. 說明：要應(yīng)用軸對(duì)稱或中心對(duì)稱解決問題，應(yīng)該判斷清楚圖形的對(duì)稱的特點(diǎn)，找到對(duì)稱點(diǎn). 例6 如圖，已知：矩形ABCD和關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱. 求證：四邊形是菱形. 例6 分析：根據(jù)題意知點(diǎn)B與關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)D和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，又四邊形ABCD和是矩形，由中心對(duì)稱的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)即可證明. 證明：矩形ABCD和

12、關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱圖形. ，（關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分）. 四邊形是平行四邊形. 又四邊形ABCD是矩形，四邊形是菱形. 例7 （南昌市，1999）按要求畫一個(gè)圖形：所畫圖形中同時(shí)要有正方形和圓，并且這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形. 例7 分析 這是一道具有開放特色的考題，題中給定的兩個(gè)圖形都既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故按要求畫出的圖形只要讓兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心重合即可解答 具體作法是：先作出正方形，連結(jié)對(duì)角線找出對(duì)角線交點(diǎn)，再以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圖，所得圖形都滿足題設(shè)要求舉例如下：說明 本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

13、的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要探索出兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心重合 課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練一、選擇題（每題 3 分，共 12 分） 1 從-副撲克牌中抽出梅花 2 10 共 9 張撲克牌，其中是中心對(duì)稱圖形的共有( ) A . 3 張 B . 4 張 C . 5 張 D . 6 張 2 下列說法中不正確的是( ) A 中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形B 中心對(duì)稱圖形是指-個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)-個(gè)圖形而言 C 如果把兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形拼在-起,看成-個(gè)整體,那么它就是-個(gè)中心對(duì)稱圖形 D 中心對(duì)稱就是中心對(duì)稱圖形的簡(jiǎn)稱 3 下列圖形（如圖 15-3-1）中，是中心對(duì)稱圖形的是( )A B C D4

14、 在下列圖形（如圖15-3-2）中，是中心對(duì)稱圖形的是( )A B C D圖15-3-2二、填空題（每題 3 分，共 12 分） 5 寫出幾個(gè)是中心對(duì)稱的漢字： 6 如圖 15-3-3 所示， OA B 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 180°得到 OCD ，連結(jié) AD 、 BC ，得到四邊形ABCD ，則 AB_CD （填位置關(guān)系）；與 AOD成中心對(duì)稱的是_由此可得到 AD_ BC（填位置關(guān)系）7 從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度看，下面幾組大寫英文字母： ANEG ； GBXM ； XIHO ； ZDWH 不同于另外三組的-組是_，這-組英文字母的特點(diǎn)是_8正方形既是_圖形，又是_圖形，它有_條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是_三、計(jì)算題（ 10 分） 9 如圖 15-3-4 所示，是蹺蹺板圖，AO和BO等長(zhǎng)，橫板AB通過點(diǎn)O，且可以繞O點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OCA=90°，CAO= 25° ，問小孩玩蹺蹺板時(shí)上下最多可以轉(zhuǎn)動(dòng)多少度？圖 15-3-4四、解答題（每題 10 分，共 20 分） 10 如圖 15-3-5