1431空間直線與平面的位置關(guān)系含答案

1、14.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系【課堂例題】例1.如圖長(zhǎng)方體中,令所在平面為,試判斷下列哪些說(shuō)法是正確的?并簡(jiǎn)述理由.(1)直線與平面垂直;(2)直線與直線垂直;(3)直線與平面垂直;(4)直線與直線垂直.例2.求證:若兩條平行線中,有一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.例3.已知長(zhǎng)方體的棱的長(zhǎng)分別為,求下列距離:(1)點(diǎn)和平面的距離;(2)直線和平面的距離;(3)平面和平面的距離;(4)異面直線和的距離.14.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系【知識(shí)再現(xiàn)】1.線面垂直的定義： .2.定理2(線面垂直判定定理)： .3.異面直線的公垂線是指與兩條異面直線分別 且分別 的直線,其

2、夾在兩條異面直線間的線段的長(zhǎng)叫做這兩條異面直線的距離.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.如圖，平面，則在的邊所在的直線中：(1)與垂直的直線有 ；(2)與垂直的直線有 . 2.根據(jù)下列條件能否判斷直線與平面圖形所在平面垂直:(能夠的，畫“”；不能的，畫“×”)(1)直線垂直于三角形的兩條邊( );(2)直線垂直于梯形的兩條邊( );(3)直線垂直于圓的兩條直徑( ).3.如圖，拿一張矩形紙片對(duì)折后略微展開，豎立在桌面上，折痕與桌面的關(guān)系是 .4.如下左圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1：(1)點(diǎn)到平面的距離為_；(2)直線和平面的距離為_；(3)直線和平面的距離為_.5.如上右圖，有一根旗桿高，它的頂端掛有一條

3、長(zhǎng)為的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線上)如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么？6.在正方體中，棱長(zhǎng)為1，寫出下列異面直線的公垂線并求異面直線的距離.(1)和；(2)和；(3)和.7.如圖，已知，垂足分別為且，求證：平面【鞏固提高】8.在中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為9、12，垂直于平面，求點(diǎn)到斜邊的距離.9.下列正確的命題是 .(寫出所有正確命題的序號(hào))A.一條直線與平面上的兩條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直;B.平行線中的一條與平面不垂直，那么另一條也不與這個(gè)平面垂直；C.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直；D.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已

4、知直線垂直；E.若直線與平面不垂直，那么直線與該平面內(nèi)的任何一條直線都不垂直;F.若直線與平面上的每一條直線都垂直，那么直線與這個(gè)平面垂直;G.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;H.與兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線；I.一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面距離相等，且距離大于零，則直線與平面平行；J.有無(wú)數(shù)條直線與兩條異面直線都垂直；K.有且僅有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條且與另一條平行；L.異面直線的公垂線有且僅有一條.(選做)10.(以下兩題任選一題)(1)如下左圖，長(zhǎng)方體，寫出一個(gè)可以確保平面的條件，并證明之.(2)如下右圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，試畫出異面直線和的公垂線并求它

5、們的距離.【溫故知新】11.已知向量滿足，則實(shí)數(shù) .【課堂例題答案】例1. (1)正確;(2)正確;(3)錯(cuò)誤;(4)錯(cuò)誤例2.證:在平面內(nèi)任取兩條相交直線交點(diǎn)為又由于,因此證畢例3.(1);(2);(3);(4)【知識(shí)再現(xiàn)答案】1.如果一條直線與一個(gè)平面上的任何直線都垂直,則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.2.如果直線與平面上的兩條相交都垂直,那么直線與平面直線垂直.3.相交;垂直【習(xí)題答案】1.(1);(2)2.(1);(2)×(3).3.垂直4.(1)1;(2)1;(3)5.,同理又是地面上的兩條相交直線,因此與地面垂直.6.(1)1;(2)1;(3)17.證:,同理,又平面 證畢8.提示:若過(guò)作于.連結(jié),可證明,求出后利用勾股定理求.9.BCDFGJKL10. (1)