課時訓練17 二次函數(shù)的幾何應用

1、.課時訓練十七二次函數(shù)的幾何應用限時:30分鐘|夯實根底|1. 2019濰坊 如圖K17-1,菱形ABCD的邊長是4厘米,B=60,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動 至B點停頓,動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停頓. 假設點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記 BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是圖K17-1圖K17-22. 如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+ba0與x軸交于點A,B點A在點B的左側(cè),與y軸交于點C. 將拋物線m繞點B 旋轉(zhuǎn)180,得到新的拋物線n,它的頂點為C1,與x軸的另一個交點為A1. 假設四邊形AC1A1C

2、為矩形,那么a,b應滿足的關系 式為圖K17-3 A. ab=-2B. ab=-3 C. ab=-4D. ab=-53. 二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點,點P在該函數(shù)的圖象上運動,能使PMN的面積等于12的點P共 有個. 4. 2019長春 如圖K17-4,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A. 點B是y軸正半軸上一點,點A 關于點B的對稱點A恰好落在拋物線上. 過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C. 假設點A的橫坐標為1,那么AC的 長為. 圖K17-45. 2019棗莊 如圖K17-5,點P從ABC的頂點B出發(fā),沿BCA勻速運動到點A.

3、圖是點P運動時,線段BP長 度y隨時間x變化的圖象,其中M為曲線部分的最低點,那么ABC的面積是. 圖K17-56. 如圖K17-6,在平面直角坐標系xOy中,假設動點P在拋物線y=ax2上,P恒過點F0,n,且與直線y=-n始終保持相切,那么n=用含a的代數(shù)式表示. 圖K17-67. 2019龍東 如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A0,2,對稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B,C兩點,點B在對稱軸左側(cè),BC=6. 1求此拋物線的解析式;2點P在x軸上,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,請直接寫出P點坐標. 圖K17-78. 2019蘇州 如圖K17

4、-8,拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B點A位于點B的左側(cè),C為頂點. 直線y=x+m經(jīng)過點 A,與y軸交于點D. 1求線段AD的長; 2平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C. 假設新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的 頂點的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式. 圖K17-8|拓展提升|9. 2019鄂州 如圖K17-9,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動點P在邊BC上從點B向點C運動,速度為1 cm/s, 同時動點Q從點C出發(fā),沿折線CDA運動,速度為2 cm/s. 當一個點到達終點時,另一個點隨之停頓運動. 設點P 運動時間為ts

5、,BPQ的面積為Scm2,那么描繪Scm2與ts之間的函數(shù)關系的圖象大致是 圖K17-9 圖K17-1010. 2019遂寧 如圖K17-11,拋物線y=ax2-4x+ca0與反比例函數(shù)y=9xx0的圖象相交于點B,且B點的橫坐標為 3,拋物線與y軸交于點C0,6,A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點,P點是x軸上一動點,當PA+PB最小時,P點的坐標 為. 圖K17-11參考答案1. D解析 當0t2時,點Q在BC上,此時BP=4-t,BQ=2t,S=124-t2tsin60=-32t2+23t是開口向下的拋物線的一部分,可排除A和C;當2t4時,BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60

6、=23,此時S=124-t23=-3t+43,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,應選擇D. 2. B解析 令x=0,得y=b. C0,b. 令y=0,得ax2+b=0,x=-ba,A-ba,0,B-ba,0,AB=2-ba,BC=OC2+OB2=b2-ba. 要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC,2-ba=b2-ba,4-ba=b2-ba,ab=-3. a,b應滿足關系式ab=-3. 應選B. 3. 4解析 y=x2-8x+15的圖象與x軸交點為3,0和5,0,MN=2,設P點坐標為x,y,y=x2-8x+15,SPMN=12=12MN|y|,可得y1=12,y2=-12.

7、當y=12時,x=862;當y=-12時,x=822,所以共有四個點. 4. 3解析 如圖,設AC與y軸交于點D. 點A與點A關于點B對稱,AB=AB. 又ACx軸,ADB=AOB=90,DAB=OAB,ABOABD,AO=AD,點A的橫坐標為1,AD=AO=1,點A坐標為-1,0. 把-1,0代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=1,拋物線解析式為y=x2+x,點A坐標為1,2. 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,AC=1-2=3. 5. 12解析 動點P運動過程中:當動點P在BC上時,BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;當動點P在AC上時,BP先變小后變大且當BP垂直于

8、AC時,BP最小,為4. 當P點運動到A點時,BP=5,所以可得AB=5,由題意可得ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當BP垂直于AC時,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以ABC的面積=12ACBP=12. 6. 14a解析 如圖,連接PF. 設P與直線y=-n相切于點E,連接PE. 那么PEAE. 動點P在拋物線y=ax2上,設Pm,am2. P恒過點F0,n,PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n. n=14a. 7. 解:1點A0,2在拋物線y=x2+bx+c上,c=2,拋物線對稱軸為直線x=-2,-b21=-2,b=4,拋物線的解析式為y=

9、x2+4x+2. 2點P的坐標為-6,0或-13,0. 提示:宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。拋物線對稱軸為直線x=-2,BCx軸,且BC=6,點C的橫坐標為62-2=1,把x=1代入y=

10、x2+4x+2得y=7,C1,7,ABC中BC邊上的高為7-2=5,SABC=1265=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,B-5,7,AB=52. 設直線CP交AB于點Q,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,符合題意的點P有兩個,對應的點Q也有兩個. 當AQ1BQ1=23時,作Q1M1y軸,Q1N1BC,那么AQ1=22,Q1M1=2,BQ1=32,Q1N1=3,Q1-2,4,C1,7,直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,那么x=-6,P1-6,0;當BQ2AQ2=23時,作Q2M2y軸,Q2N2BC,那么AQ2=32,Q2M2=3,BQ2=22,Q2

11、N2=2,Q2-3,5,C1,7,直線CQ2的解析式為y=12x+132,令y=0,那么x=-13,P2-13,0. 綜上,點P的坐標為-6,0或-13,0. 8. 解:1由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. 點A位于點B的左側(cè),A-2,0. 直線y=x+m經(jīng)過點A,-2+m=0,m=2,D0,2. AD=OA2+OD2=22. 2新拋物線經(jīng)過點D0,2,設新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24. 直線CC平行于直線AD,并且經(jīng)過點C0,-4,直線CC的函數(shù)表達式為y=x-4. 2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6. 新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A解析 由題意可知0t6,當0t2時,如圖所示,S=12BPCQ=12t2t=t2;當t=2時,如圖所示,點Q與點D重合,那么BP=2,CQ=4,故S=12BPCQ=1224=4;當2t6時,如圖所示,點Q在AD上運動,S=12BPCD=12t4=2t. 應選A. 10. 125,0解析 B點的橫坐標為3,且點B在反比例函數(shù)y=9x的圖象上,B3,3. 拋物線y=ax2-4x+ca0經(jīng)過B,C兩點,9a-12+c=3,c=6,解得a=1,c=6,拋物線的解析式為y=x2-4x+6=x