1質點運動學習題思考題改

1、習 題1-1. 已知質點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為其中為常量求：（1）質點的軌道；(2)速度和速率。解：1） 由知 消去t可得軌道方程 2） 1-2. 已知質點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為，的單位為.求：（1）質點的軌道；（2）從到秒的位移；（3）和秒兩時刻的速度。 解：1）由可知 消去t得軌道方程為： 2） 3） 1-3. 已知質點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為，的單位為.求：（1）任一時刻的速度和加速度；（2）任一時刻的切向加速度和法向加速度。解：1） 2） 1-4. 一升降機以加速度上升，在上升過程中有一螺釘從天花板上松落，升降機的天花板與底板相距為，求螺釘從天花板

2、落到底板上所需的時間。解：以地面為參照系，坐標如圖，升降機與螺絲的運動方程分別為 （1） 圖 1-4 （2） （3）解之 1-5. 一質量為的小球在高度處以初速度水平拋出，求：（1）小球的運動方程；（2）小球在落地之前的軌跡方程；（3）落地前瞬時小球的，.解：（1） 式（1） 式（2） （2）聯(lián)立式（1）、式（2）得 （3） 而 落地所用時間 所以 1-6. 路燈距地面的高度為，一身高為的人在路燈下以勻速沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速運動，并求其速度.證明：設人從O點開始行走，t時刻人影中足的坐標為 ，人影中頭的坐標為，由幾何關系可得 圖 1-6 而 所以，人影中頭的運動方程為 人影中頭的

3、速度 1-7. 一質點沿直線運動，其運動方程為(m)，在 t從0秒到3秒的時間間隔內(nèi)，則質點走過的路程為多少？解： 若 解的 1-8. 一彈性球直落在一斜面上，下落高度，斜面對水平的傾角，問它第二次碰到斜面的位置距原來的下落點多遠(假設小球碰斜面前后速度數(shù)值相等，碰撞時人射角等于反射角)。 圖 1-8解：小球落地時速度為 一 建立直角坐標系，以小球第一次落地點為坐標原點如圖 （1） （2）第二次落地時 所以 1-9. 地球的自轉角速度最大增加到若干倍時，赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開地球?已知現(xiàn)在赤道上物體的向心加速度約為，設赤道上重力加速度為.解：赤道上的物體仍能保持在地球必須滿足

4、現(xiàn)在赤道上物體 1-10. 已知子彈的軌跡為拋物線，初速為，并且與水平面的夾角為.試分別求出拋物線頂點及落地點的曲率半徑。解：在頂點處子彈的速度，頂點處切向加速度為0。因此有： 在落地點速度為 1-11. 飛機以的速度沿水平直線飛行，在離地面高時，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標上，問：投放物品時，駕駛員看目標的視線和豎直線應成什么角度?此時目標距飛機下方地點多遠?解：設此時飛機距目標水平距離為有： 聯(lián)立方程解得： 1-12. 設將兩物體和分別以初速和拋擲出去與水平面的夾角為；與水平面的夾角為，試證明在任何時刻物體相對物體的速度是常矢量。 解：兩個物體在任意時刻的速度為 與時間無關，故相對物

5、體的速度是常矢量。1-13. 一物體和探測氣球從同一高度豎直向上運動，物體初速為，而氣球以速度勻速上升，問氣球中的觀察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末測得物體的速度各多少？物體在任意時刻的速度表達式為 故氣球中的觀察者測得物體的速度 代入時間t可以得到第二秒末物體速度第三秒末物體速度 第四秒末物體速度 1-14. 質點沿在軸向運動，加速度，為常數(shù)設從原點出發(fā)時速度為，求運動方程.解： 1-15. 跳水運動員自跳臺自由下落，入水后因受水的阻礙而減速，設加速度，.求運動員速度減為入水速度的10%時的入水深度。解：取水面為坐標原點，豎直向下為軸跳水運動員入水速度 1-16. 一飛行火箭的運動學方程為

6、：，其中b是與燃料燃燒速率有關的量，為燃氣相對火箭的噴射速度。求：（1）火箭飛行速度與時間的關系；（2）火箭的加速度。解：（1） （2）1-17. 質點的運動方程為：式中為正的常量。求：（1）質點運動的軌道方程；（2）質點的速度大??；（3）質點的加速度大小。解：（1）軌道方程為 這是一條空間螺旋線。在O平面上的投影為圓心在原點，半徑為R的圓，螺距為h（2） （3） 思考題1-1. 質點作曲線運動，其瞬時速度為，瞬時速率為，平均速度為，平均速率為，則它們之間的下列四種關系中哪一種是正確的?（1）；（2）；（3）；（4）答： （3）1-2. 質點的關系如圖，圖中，三條線表示三個速度不同的運動問它們

7、屬于什么類型的運動?哪一個速度大？哪一個速度?。?答：1-3. 結合圖，說明平均加速度和瞬時加速度的幾何意義。答：平均加速度表示速度在時間內(nèi)的平均變化率，它只能粗略地反映運動速度的變化程度和方向，而瞬時加速度能精確反映質點運動速度的變化及方向。1-4. 運動物體的加速度隨時間減小，而速度隨時間增加，是可能的嗎？答：是可能的。加速度隨時間減小，說明速度隨時間的變化率減小。 1-5. 如圖所示，兩船和相距，分別以速度和勻速直線行駛，它們會不會相碰?若不相碰，求兩船相靠最近的距離圖中和為已知。答：方法一 如圖，以A船為參考系，在該參考系中船A是靜止的，而船B的速度. 是船B相對于船A的速度,從船B作一條平行于方向的直線BC,它不與船A相交,這表明兩船不會相碰.由A作BC垂線AC,其長度就是兩船相靠最近的距離 作FD/AB,構成直角三角形DEF,故有 在三角形BEF中,由余弦定理可得 方法二：兩船在任一時刻的位置矢量分別為 任一時刻兩船的距離為令 1-6. 若質點限于在平面上運動，試指出符合下列條件的各應是什么樣的運動？ （1），；（2），；（3），答: (1) 質點作圓周運動. (2) 質點作勻速率曲線運動. (3) 質點作拋體運動.1-7. 一質點作斜拋運動，用代表落地時，.（1）說明下面三