熱學課后習題答案

1、 。第一章溫度1-1定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點槽時，其中氣體的壓強為50mmHg。      （1）用溫度計測量300K的溫度時，氣體的壓強是多少？      （2）當氣體的壓強為68mmHg時，待測溫度是多少？ 解：對于定容氣體溫度計可知：        (1)         (2) 1-3用定容氣體溫度計測量某種物質(zhì)的沸點。原來測溫

2、泡在水的三相點時，其中氣體的壓強；當測溫泡浸入待測物質(zhì)中時，測得的壓強值為,當從測溫泡中抽出一些氣體,使減為200mmHg時,重新測得,當再抽出一些氣體使減為100mmHg時,測得.試確定待測沸點的理想氣體溫度.解：根據(jù)         從理想氣體溫標的定義：依以上兩次所測數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢得出時,T約為400.5K亦即沸點為400.5K.          題1-4圖1-6水銀溫度計浸在冰水中時，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計浸在沸水中時

3、，水銀柱的長度為24.0cm。（1）       在室溫時，水銀柱的長度為多少？（2）       溫度計浸在某種沸騰的化學溶液中時，水銀柱的長度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設水銀柱長與溫度成線性關系：  當時，代入上式  當，（1）（2）1-14 水銀氣壓計中混進了一個空氣泡，因此它的讀數(shù)比實際的氣壓小，當精確的氣壓計的讀數(shù)為時，它的讀數(shù)只有。此時管水銀面到管頂?shù)木嚯x為。問當此氣壓計的讀數(shù)為時，實際氣壓應是多少。設空氣的溫度保持不變。題1-15圖

4、解：設管子橫截面為S，在氣壓計讀數(shù)為和時，管空氣壓強分別為和，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程有，而1-25一抽氣機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)/分，抽氣機每分鐘能夠抽出氣體，設容器的容積，問經(jīng)過多少時間后才能使容器的壓強由降到。解：設抽氣機每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時能抽出的氣體體積為，則當抽氣機轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器的壓強由降到，忽略抽氣過程中壓強的變化而近似認為抽出壓強為的氣體，因而有，當抽氣機轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強為當抽氣機轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)后，壓強設當壓強降到時，所需時間為分，轉(zhuǎn)數(shù)1-27把的氮氣壓入一容積為的容器，容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強和各種氣體的分壓強，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律

5、可知又由狀態(tài)方程且溫度、質(zhì)量M不變。第二章 氣體分子運動論的基本概念2-4 容積為2500cm3的燒瓶有1.0×1015個氧分子,有4.0×1015個氮分子和3.3×10-7g的氬氣。設混合氣體的溫度為150,求混合氣體的壓強。解：根據(jù)混合氣體的壓強公式有 PV=（N氧+N氮+N氬）KT其中的氬的分子個數(shù)：N氬=（個） P=（1.0+4.0+4.97）1015PammHg2-5 一容器有氧氣，其壓強P=1.0atm,溫度為t=27，求(1) 單位體積的分子數(shù)：(2) 氧氣的密度；(3) 氧分子的質(zhì)量；(4) 分子間的平均距離；(5) 分子的平均平動能。解：(1)P

6、=nKT n=m-3(2)(3)m氧=g(4) 設分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個分子的體積為v0。V0=cm(5)分子的平均平動能為：（爾格）2-12 氣體的溫度為T = 273K,壓強為 P=1.00×10-2atm,密度為=1.29×10-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。解：（1） （2）m=28.9該氣體為空氣2-19 把標準狀態(tài)下224升的氮氣不斷壓縮，它的體積將趨于多少升？設此時的氮分子是一個挨著一個緊密排列的，試計算氮分子的直徑。此時由分子間引力所產(chǎn)生的壓強約為多大？已知對于氮氣，德瓦耳

7、斯方程中的常數(shù)a=1.390atml2mol-2，b=0.039131mol-1。解：在標準狀態(tài)西224l的氮氣是10mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時，則其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為：壓強P=atm注：一摩爾實際氣體當不斷壓縮時（即壓強趨于無限大）時，氣體分子不可能一個挨一個的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。第三章 氣體分子熱運動速率和能量的統(tǒng)計分布律3-1 設有一群粒子按速率分布如下：粒子數(shù)Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.00試求(1)平均速率V；（2）方均根速率（3）最可幾速率Vp解：（1）平均速率：(

8、m/s)(2) 方均根速率(m/s)3-2 計算300K時，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。解：3-13 N個假想的氣體分子，其速率分布如圖3-13所示（當vv0時，粒子數(shù)為零）。（1）由N和V0求a。（2）求速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù)。（1） 求分子的平均速率。 解：由圖得分子的速率分布函數(shù)： () () f(v)= ()(1) (2) 速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù)3-21 收音機的起飛前機艙中的壓力計批示為1.0atm，溫度為270C；起飛后壓力計指示為0.80atm，溫度仍為27 0C，試計算飛機距地面的高度。 解：根據(jù)等溫氣壓公式： P=P0e -

9、有In = - H = - In 其中In =In = -0.223，空氣的平均分子量u=29.H= 0.223× =2.0×103(m)3-27 在室溫300K下，一摩托車爾氫和一摩爾氮的能各是多少？一克氫和一克氮的能各是多少？ 解：U氫= RT =6.23×103(J) U氮= RT =6.23×103(J) 可見，一摩氣體能只與其自由度（這里t=3,r=2,s=0）和溫度有關。一克氧和一克氮的能：U氫= = = 3.12×103(J) U氮= = = 2.23×103(J)3-30 某種氣體的分子由四個原子組成，它們分別處在正四

10、面體的四個頂點：（1）求這種分子的平動、轉(zhuǎn)動和振動自由度數(shù)。（2）根據(jù)能均分定理求這種氣體的定容摩爾熱容量。解：（1）因n個原子組成的分子最多有3n個自由度。其中3個平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度，3n-1個是振動自由度。這里n=4，故有12個自由度。其中3個平動、個轉(zhuǎn)動自由度，6個振動自由度。 (2) 定容摩爾熱容量： Cv= (t+r+2s)R = ×18×2= 18（Cal/molK）第四章   氣體的輸運過程42.氮分子的有效直徑為，求其在標準狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時間。解：代入數(shù)據(jù)得：（m）    代

11、入數(shù)據(jù)得：    （s）44.某種氣體分子在時的平均自由程為。    （1）已知分子的有效直徑為，求氣體的壓強。    （2）求分子在的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。     解：（1）由得：               代入數(shù)據(jù)得：        &

12、#160;               （2）分子走路程碰撞次數(shù)              （次）46.電子管的真空度約為HG，設氣體分子的有效直徑為，求時單位體積的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。     解：        （2

13、）        （3）若電子管中是空氣，則             414.今測得氮氣在時的沾次滯系數(shù)為試計算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。解：由熱學（4.18）式知：代入數(shù)據(jù)得：416.氧氣在標準狀態(tài)下的擴散系數(shù)：     、求氧分子的平均自由程。     解：    

14、60;    代入數(shù)據(jù)得           417.已知氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，它們在標準狀態(tài)嗲的沾滯系數(shù)分別為和，求：（1）氬分子與氦分子的碰撞截面之比；（2）氬氣與氦氣的導熱系數(shù)之比；（3）氬氣與氦氣的擴散系數(shù)之比。解：已知         （1）根據(jù)        （2）由于氮氬都是單原子分子，因而摩爾熱容量C一樣

15、60;           （3）現(xiàn)P、T都一樣，        第五章   熱力學第一定律5-21. 圖5-21有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將80cal 的熱量緩慢地同底部供給氣體，設活塞上的壓強始終保持為1.00atm,求A部和B部溫度的改變以與各吸收的熱量(導熱板的熱容量可以忽略).     若將

16、位置固定的導熱板換成可以自由滑動的絕熱隔板,重復上述討論.解：(1)導熱板位置固定經(jīng)底部向氣體緩慢傳熱時，A部氣體進行的是準靜態(tài)等容過程，B部進行的是準表態(tài)等壓過程。由于隔板導熱，A、B兩部氣體溫度始終相等，因而                                  

17、                =6.7K                                   

18、; =139.2J              （2）       絕熱隔板可自由滑動B部在1大氣壓下整體向上滑動，體積保持不變且絕熱，所以溫度始終不變。A部氣體在此大氣壓下吸熱膨脹  525.圖5-25，用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容器中間置放一無摩擦的、絕熱的可動活    塞?；钊麅蓚?cè)各有n 摩爾的理想氣體，開始狀態(tài)均為p0、V0、T0。設氣體定容摩爾熱

19、容量Cv為常數(shù)，=1.5將一通電線圈放到活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢地加熱，左側(cè)氣體膨脹同時通過活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強增為p0。問：（1）對活塞右側(cè)氣體作了多少功？（2）右側(cè)氣體的終溫是多少？（3）左側(cè)氣體的終溫是多少？（4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？解：（1）設終態(tài)，左右兩側(cè)氣體和體積、溫度分別為V左、V右、T左、T右，兩側(cè)氣體的壓強均為p0對右側(cè)氣體，由p0 =p右得     則    外界（即左側(cè)氣體）對活塞右側(cè)氣體作的功為（2）       （3） 

20、;    （4）由熱一左側(cè)氣體吸熱為5-27 圖5-27所示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程,其中AB為等溫線.已知3.001, 6.001求效率.設氣體的解:AB,CA為吸引過程,BC為放熱過程.                  又         且     故    

21、; %5-28 圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體(已知)的循環(huán)過程.其中CA為絕熱過程.A點的狀態(tài)參量(T, )和B點的狀態(tài)參量(T, )均為已知.    (1)氣體在AB,BC兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?     (2)求C點的狀態(tài)參量    (3)這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?    (4)求這個循環(huán)的效率.解:(1)AB是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱,BC是等容降溫過程,氣體向外界放熱.     

22、0;        從又得       (3)不是卡諾循環(huán)       (4)                      =         

23、0;         =5-29 設燃氣渦輪機工質(zhì)進行如圖5-29的循環(huán)過程,其中1-2,3-4為絕熱過程;2-3,4-1為等壓過程.試證明這循環(huán)的效率為            又可寫為            其中是絕熱壓縮過程的升壓比.設工作物質(zhì)為理想氣體, 為常數(shù).    

24、證:循環(huán)中,工質(zhì)僅在2-3過程中吸熱,             循環(huán)中,工質(zhì)僅在4-1過程中放熱             循環(huán)效率為             從兩個絕熱過程,有        

25、0;    或           或     由等比定理           又可寫為        5-31 圖5-31中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過程,整個過程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設已知A點的壓強為2.0tam,體積為1.01,B點的體積為2.01,C點的壓

26、強為1.0atm,求循環(huán)效率.設     解:DA和AB兩過程吸熱,                 =           =           =6.5atml      BC和CD兩

27、過程放熱                 =           =        =5.5atml%5-33 一制冷機工質(zhì)進行如圖5-33所示的循環(huán)過程,其中ab,cd分別是溫度為, 的等溫過程;cb,da為等壓過程.設工質(zhì)為理想氣體,證明這制冷機的制冷系數(shù)為   &

28、#160;      證:ab,cd兩過程放熱, 而                           Cd,da兩過程吸熱, ,而                &#

29、160;        則循環(huán)中外界對系統(tǒng)作的功為              從低溫熱源1,(被致冷物體)吸收的熱量為     制冷系數(shù)為          證明過程中可見,由于,在計算時可不考慮bc與da兩過程.第六章 熱力學第二定律6-24  在一絕熱容器中，質(zhì)量為m，溫度為T1的液體

30、和一樣質(zhì)量的但溫度為T2的液體，在一定壓強下混合后達到新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)熵的變化，并說明熵增加，設已知液體定壓比熱為常數(shù)CP。    解：兩種不同溫度液體的混合，是不可逆過程，它的熵變可以用兩個可逆過程熵變之和求得。設T1>T2，（也可設T1<T2，結(jié)果與此無關），混合后平衡溫度T滿足下式    mCp(T1T)=mCp(TT1)  T = (T1T2)溫度為T1的液體準靜態(tài)等壓降溫至T，熵變?yōu)?#160;溫度為T2的液體準靜態(tài)等壓升溫至T熵變?yōu)橛伸氐目杉有?，總熵變?yōu)椋?#160;S=SS=mCp(l

31、nln)    =mCpln=mCpln因 （T1T2）2>0 即T122T1T2T22>0    T122T1T2T224T1T2>0由此得（T1T2）2>4T1T2所以，S>0由于液體的混合是在絕熱容器，由熵增加原理可見，此過程是不可逆。6-26  如圖626，一摩爾理想氣體氫（=1.4）在狀態(tài)1的參量為V1=20L，T1=300K。圖中13為等溫線，14為絕熱線，12和43均為等壓線，23為等容線，試分別用三條路徑計算S3S1：    （1）123&

32、#160;    （2）13     （3）143  解：由可逆路徑123求S3S1            Cp lnCv ln         =R ln=R ln=8.31 ln          =5.76 J·K1（2）由

33、路徑13求S3S1                       =5.76 J·K1由于14為可逆絕熱過程，有熵增原理知S4S1=0從等壓線43         = = 從絕熱線14   T1v11或則     

34、;      即             故                                                  =5.76 J·K1計算結(jié)果表明，沿三條不同路徑所求的熵變均一樣，這反映了一切態(tài)函數(shù)之差與過程無關，僅決定處、終態(tài)。